2021年江苏省徐州市铁富中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年江苏省徐州市铁富中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A是正方体的一条棱，这个正方体中与A平行的棱共有（

）A、1条

B、

2条

C、

3条

D、4条参考答案：C略2.函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣1＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略4.不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是

A.

B.C.

D.参考答案：D略5.若是平面外一点，则下列命题正确的是（

）A.过只能作一条直线与平面相交

B.过可作无数条直线与平面垂直

C.过只能作一条直线与平面平行

D.过可作无数条直线与平面平行参考答案：D6.已知全集，集合，，则等于（

）A B.

C

D.参考答案：C略7.在ABC中，已知，则角C=（

）

A．30°

B.45°

C．135° D.150°参考答案：B8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.数列的前n项和为，若，则等于

A、1

B、

C、

D、参考答案：B10.已知数列满足，则=A．0

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：24012.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：13.对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为____.参考答案：315.观察下列等式照此规律，第个等式为

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……参考答案：16.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略17.函数的值域是________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）将表示为的函数。

（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。参考答案：解析：（1）当时，

当时，

所以，（2）当时，在时，

当时，

当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为

所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（6分）；（2）求不全被选中的概率．（6分）参考答案：用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而.（6分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而,由对立事件的概率公式得.

（12分）

20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21.已知函数，，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，，若对任意的，且，有恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为．由，得x=1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y=有极大值为1，无极小值．（2）不等式恒成立问题，先化简不等式．化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立．继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

极大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．3分（2）当时，，．∵在恒成立，∴在上为增函数．4分设，∵>0在恒成立，∴在上为增函数．5分设，则等价于，即．设，则u(x)在为减函数．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．设，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，减函数．∴在[3，4]上的最大值为v(3)="3"-．8分∴a≥3-，∴的最小值为3-．9分（3）由（1）知在上的值域为．10分∵，，当时，在为减函数，不合题意．11分当时，，由题意知在不单调，所以，即．①12分此时在上递减，在上递增，∴，即，解得．