平方差公式与完全平方公式

优选平方差公式与完全平方公式当前第1页\共有17页\编于星期四\23点

完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a

因需要将其边长增加b

米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:当前第2页\共有17页\编于星期四\23点

完全平方公式

动脑筋

你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2=的证明当前第3页\共有17页\编于星期四\23点

(a+b)2=

a2+2ab+b2a2b2ababb

aba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=当前第4页\共有17页\编于星期四\23点ab(a-b)2a-2ab+b22=b2aa-ba-bb(a-b)2ababa2ababb2

(a-b)2=

a22ab+b2当前第5页\共有17页\编于星期四\23点a2abaaa-bba-bb(a-b)2ab

b(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2ab

b(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b22当前第6页\共有17页\编于星期四\23点b(a-b)

b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aaa-bba-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=a-2ab+b22当前第7页\共有17页\编于星期四\23点公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放

议一议当前第8页\共有17页\编于星期四\23点

它与平方差公式有何区别?七嘴八舌说一说用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2当前第9页\共有17页\编于星期四\23点下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2当前第10页\共有17页\编于星期四\23点例1运用完全平方公式计算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2•2x•y+y2+4xy+y2当前第11页\共有17页\编于星期四\23点例1运用完全平方公式计算：解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2

-2•3a•2b+(2b)2-12ab+4b2当前第12页\共有17页\编于星期四\23点做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a－3b)2=(

)2

－2()(

)+(

)2

=(

)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2aa11a2+2a+12a

2a

3b3b4a2

–12ab+9b2

当前第13页\共有17页\编于星期四\23点例2、利用乘法公式计算：

(1)(x+3

)(x-3)(x2-9)x2a9b解：记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(x+3

)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2分析：=x4–18x2+81=（x2）2－2x2×9+92当前第14页\共有17页\编于星期四\23点1.(3x+7y)2

=2.(-2a+3b)2=算一算小试牛刀当前第15页\共有17页\编于星期四\23点

今天是星期三,你知道992天后是星期几吗?小试牛刀992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022天后呢?原来是星期四喔！当前第16页\共有17页\编于星期四\23点本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b