对称法在电场中的应用

优选对称法在电场中的应用当前第1页\共有27页\编于星期四\22点【热点概述】对称法即从对称角度研究、处理问题的一种思维方法。利用对称法可以灵活处理电场中的新问题、新情景,是近几年高考的热点。具体如下:1.常见的三类问题:(1)研究对象的对称;(2)研究过程的对称;(3)物理规律的对称。

当前第2页\共有27页\编于星期四\22点2.考查角度:(1)场的对称性;(2)运动的对称性。3.规律应用:(1)库仑定律;(2)计算电场强度的公式;(3)运动学公式;(4)牛顿第二定律;(5)功能关系。当前第3页\共有27页\编于星期四\22点4.常见题型:(1)电场的叠加;(2)电势及电势能的判断;(3)带电粒子在电场中的运动。当前第4页\共有27页\编于星期四\22点【热点透析】一、电场的叠加问题介绍电荷产生的电场具有对称性解题关键(1)熟练记忆点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷的电场线特点(2)知道电场的叠加遵循平行四边形定则当前第5页\共有27页\编于星期四\22点【例证1】（2013·江苏高考）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（）当前第6页\共有27页\编于星期四\22点【规范解答】选B。对于A项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点O处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，大小设为E；对于B项的情况，两段圆环各自在O点处产生的场强大小均为E，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为对于C项的情况，同理，三段圆环各自在O处产生的场强大小均为E，合场强为E；而D项的情况中，合场强为零，故B项正确。

当前第7页\共有27页\编于星期四\22点二、电势及电势能的判断问题介绍给定电场或电场线、等势面判断电场大小、电势高低及电势能的变化解题关键(1)电场线与等势面垂直(2)沿等势面移动电荷,电场力不做功(3)电场力做功与电势能的关系当前第8页\共有27页\编于星期四\22点【例证2】(双选)(2014·湛江模拟)如图所示,真空中等量异种点电荷放置在M、N两点,在MN的连线上有对称点a、c,MN连线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是()A.a点场强与c点场强一定相同B.a点电势一定小于c点电势C.电荷从d点移到b点电场力不做功D.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能当前第9页\共有27页\编于星期四\22点【规范解答】选A、C。真空中等量异种点电荷产生的电场关于两点电荷连线的垂直平分线对称,两点电荷连线MN上两点a、c关于两点电荷连线的垂直平分线对称,则必有Ea=Ec,选项A正确;电场线方向在MN连线上,但不知是由M指向N,还是由N指向M,故不能判定a、c两点的电势高低,选项B错误;两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线,其电势为零,故φb=φd,电荷从d点移到b点电场力不做功,选项C正确;由于不知a、c两点的电势大小,故无法确定负电荷在a、c两点的电势能大小,选项D错误。当前第10页\共有27页\编于星期四\22点三、带电粒子在电场中的运动问题介绍带电粒子在匀强电场中做直线运动、圆周运动或类平抛运动解题关键(1)分析受力情况(2)分析运动情况(3)利用运动学公式、功能关系求解当前第11页\共有27页\编于星期四\22点【例证3】(双选)(2014·济南模拟)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()当前第12页\共有27页\编于星期四\22点A．板间电场强度大小为B．板间电场强度大小为C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间当前第13页\共有27页\编于星期四\22点【规范解答】选B、C。当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，vx＝v0；在竖直方向上：在电场中vy＝at，如图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，当前第14页\共有27页\编于星期四\22点可看作反方向的平抛运动，vy＝gt，由此运动过程的对称性可知a＝g，由牛顿第二定律得：qE－mg＝ma＝mg，解得：故B、C正确。

当前第15页\共有27页\编于星期四\22点四、对称法在交变电场中的应用【例证4】电容器板长为L,电容器两端的电压变化规律如图所示,电压绝对值为U0。电子(质量为m,电荷量为e)沿电容器中线射入时的初速度为v0,为使电子刚好由O2点沿中线水平射出,电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件?(用L、U0、m、e、v0表示)当前第16页\共有27页\编于星期四\22点【规范解答】电子从O2点射出，在竖直方向的位移为零，竖直分速度也必须为零，所以电子穿过电容器的时间必须是电压变化周期的整数倍，即得（n=1，2，3…），为了使电子能从O2点射出，电子在电容器中运动过程中不能打在极板上，要求：y=2y′<又y′=（电子向上极板运动过程中，先加速后减速，两段位移相等）故解得（n=1，2，3…）答案：见规范解答当前第17页\共有27页\编于星期四\22点【热点集训】1.(2014·肇庆模拟)如图所示,Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷,O为它们连线中点,a、b是位于其连线的中垂线上的两点,现用EO、Ea、Eb分别表示这三点的电场强度大小,用φO、φa、φb分别表示这三点的电势高低,则()A.EO=Ea=EbB.EO、Ea、Eb方向都向右C.EO=0,φO≠0D.φO=φa=φb当前第18页\共有27页\编于星期四\22点【解析】选C。根据对称性可知,点电荷Q1、Q2在O点的场强大小相等,但方向相反,故EO=0,根据矢量叠加原理及对称性可知,Ea、Eb方向均沿Q1、Q2两点电荷连线的中垂线,且方向相同,但无法判定Ea与Eb的大小关系,选项A、B错误;根据等量正点电荷电场的对称性可知,沿两点电荷连线的中垂线从O向无穷远移动正电荷时,电场力做正功,电势不断降低,则O、a、b三点电势不等,φO>φa>φb>0,故选项C正确,选项D错误。当前第19页\共有27页\编于星期四\22点2.(2014·合肥模拟)ab是长为l的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图所示,ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2,则以下说法正确的是()A.两处的场强方向相同,E1>E2

B.两处的场强方向相反,E1>E2C.两处的场强方向相同,E1<E2

D.两处的场强方向相反,E1<E2当前第20页\共有27页\编于星期四\22点【解析】选D。由于细杆均匀带电,取a关于P1的对称点c,则a与c在P1点的电场互相抵消,整个杆对于P1点的电场,仅仅相当于cb部分在P1点产生的电场。而对于P2,却是整个杆都对其有作用,所以,P2点的场强大,A、B错误。设细杆带正电,则cb段在P1点的场强方向向左,ab段在P2点的场强方向向右,P1、P2两点的电场强度方向相反,C错误、D正确。当前第21页\共有27页\编于星期四\22点3.(2014·东城区模拟)如图甲所示,MN为很大的薄金属板(可理解为无限大),金属板原来不带电。在金属板的右侧,距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷,由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点,几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难。几位同学经过仔细研究,当前第22页\共有27页\编于星期四\22点从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道:图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电场强度大小,一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量),其中正确的是()当前第23页\共有27页\编于星期四\22点【解析】选A。本题中已明确给出可将原问题等效为等量异种点电荷的电场线分布问题进行求解。故根据对称性，对比甲、乙两图分析，可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙图中-q电荷产生的电场，再根据点电荷场强公式和电场的叠加问题可得P点的场强为故A正确。当前第24页\共有27页\编于星期四\22点4.(2014·东营模拟)一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受的电场力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔A,此时置于球心的点电荷所受的电场力的大小为多少?方向如何?(已知静电力常量为k)当前第25页\共有27页\编于星期四\22点