刚体的复合运动

刚体的复合运动第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日2-5刚体的复合运动工程实例刚体复合运动的定义角速度合成角加速度合成第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日工程实例刚体绕相交轴转动第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日工程实例第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日工程实例返回刚体绕平行轴转动第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日刚体复合运动的定义O刚体复合运动研究刚体相对不同参考系的运动之间的关系。刚体复合运动的核心问题是角速度合成和角加速度合成问题。刚体相对动系Oxyz以角速度r作定点运动，而动系又相对于定系OXYZ以角速度e作定点运动。第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期日刚体复合运动的定义定系：OXYZ动系：Oxyz相对运动-刚体相对于动系作定点运动，角速度为r牵连运动-动系相对于定系作定点运动，角速度为e绝对运动–刚体相对于定系作定点运动，角速度为O与r和e之间的关系？返回第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期日角速度合成取刚体上任意一点P为动点上式可推广到牵连运动和相对运动都是一般运动的情况。也可推广到多个运动合成的情况OP第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期日例1齿轮系统一个机构有三个齿轮互相啮合，并用一曲柄相连，轮子中心在同一直线上。已知：定轮0与动轮2的半径相等，曲柄的绝对角速度30求：动轮2的绝对角速度20。动轮2定轮0惰轮1第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解法1刚体复合运动动轮2定轮0惰轮1将动系固结在曲柄3上由得：ij

—

第i个刚体相对与第j个刚体的角速度由齿轮啮合的无滑动条件得：轮1、轮2与轮3的相对运动？根据角速度合成公式得：动轮2作平动！第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期日21OBC0D解法2瞬心法杆OC作定轴转动AA点为轮1的瞬心动轮2作平动第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日x2A2转动偶在反向转动情况下，如e=r，则=0，刚体作平动。此两个转动的合成成为转动偶A1B1Ox1B2re日常生活中的转动偶？第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日例2已知：行星轮系各轮半径为R1,R2,R3,R4,曲柄角速度为0。轮2与轮3同轴且固连。求：Ⅳ轮角速度4。ⅣIIIⅡI第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日IVIIIIII解法1刚体复合运动建立动系Oxy与曲柄固结轮1、2、3和4的相对运动？（）第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日IVIIIIIIDE解法2瞬心法（）轮4的瞬心C的位置？杆OB作定轴转动返回第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日角加速度合成两种特殊情况1.

相对运动和牵连运动都是常角速度的定轴转动，并且两个转动轴相交2. 绕平行轴转动的合成：相对运动和牵连运动都是定轴转动，并且两个转动轴平行第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期日例3半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示，已知轮心E的速度是u，轮心轨道半径是R。求车轮上最高点B的速度和加速度。第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解动系：轮轴OED相对运动：车轮绕OE轴的定轴转动牵连运动：动系绕着竖直轴OD的定轴转动第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期日讨论如何求B点的速度和加速度？如果刚体作一般运动，即vO

0，aO

0，如何求B点的速度和加速度？第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期日例4已知：差动轮系如图，其中R=7cm,r=2cm,1=5rad/s,2=3rad/s；

求：3,4IIIIIIIVrRAO第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解法1刚体复合运动理论Ⅲ轮作定点运动。建立动系Oxyz与Ⅳ固结IIIIIIIVROzxy轮I、II、III的相对运动？第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期日IIIIVABROAEB解法2刚体定点运动理论考虑轮III的绝对运动OC*为Ⅲ轮瞬时转轴：IIIIIIIVrRAOF第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期日例5马达转子安装于框架之内，框架绕固定铅垂轴以角速度1匀角速转动，转子绕其自身的中心轴以角速度2匀角速转动，中心轴与水平线的夹角为。求转子的角速度和角加速度以及转子上C点的速度vC和加速度aC。R第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解法1刚体复合运动理论选O'为基点，建立平动坐标系O'xyz第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解法1第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期日解法2点