2023学年完整公开课版认识不等式x

3.1认识不等式2017.10.24在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要走进不等式的领域！（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?你会用式子表示下面的数量关系吗？V40

≤≤（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?t

6000≥≥你会用式子表示下面的数量关系吗？（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?≤≥3x5

＞＞你会用式子表示下面的数量关系吗？（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?

≤≥＞pq

+2

＜＜你会用式子表示下面的数量关系吗？（5）要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系?≤≥＞＜x3≠≠你会用式子表示下面的数量关系吗？≤≥＞＜≠V≤40t≥60003x＞5

q＜p+2

x≠3——不等号用不等号连接而成的数学式子叫不等式。＞——大于＜——小于≤——小于或等于

≥——大于或等于≠——不等于

判断下列各式中哪些是不等式?

(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x

(5)4-2x

(6)

x-y≠1认一认不是不是是是是是

比较大小选择适当的不等号填空：（1）

3（2）-3.14

-4;（3）（4）

0（5）

0，（a为非负数）<≠≥>≤填一填例1

根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.（4）a是正数。2y+6<1x2-10≤10a+b>ca+c>bb+c>a小结：1、确定不等量关系两边的代数式2、抓住关键词，选准不等号再探新知a>0(2)y的20%不小于1与y的和(3)a的2倍比a的平方的相反数小1、根据下列数量关系列出不等式:2x＋1＞x

2a<-a220%y≥1＋y(1)x的2倍与1的和大于x大家注意啦！！列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。答一答

关键词语

不等号第一类——明显的不等关系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超过≥不小于不低于

至少超过低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于2、用不等式表示下列关系:a＞0

|y|-8<0(a-b)2≥0(1)a是正数;(2)y的绝对值与-8的和为负数;(3)a与b的差的平方是非负数；①抓住关键词②选准不等号

第二类——隐含的不等关系

正数

负数

非负数

非正数>0<0≥0≤0（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？12034-1-2-3X1x2自主探究据此理解，表示怎样的数的全体？12034-1-2-312034-1-2-3x≥21≤x＜2(1)x≥2（2）x<－3(3)1≤x＜2动手实践:在数轴上表示下列不等式：1.说出下列各图所表示的不等式-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345••

x＜－2x≥0-3＜x≤22.在数轴上表示下列不等式（1）

x≥3

（2）-2＜x≤0（3）

X≥-说一说画一画aa••ab

怎样在数轴上表示出以下的不等式?（1）x＞a

（2）x≤a（3）b≤x＜a

（b<a）

例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和数轴给出解释。解（1）正常工作范围

12≤x≤200246810121416182022x2x1x3x4用一用（2）显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20

，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI），(BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24（包括18m，24m）时属正常，设某人的BMI为x（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？

①x1=16

；②x2=17.5；

③x3=22

；④x4=28

.想一想答一答通过以上的学习活动你能回答以下问题了吗？感悟与反思1、什么是不等式？不等号有哪些？2、列不等式时关键是要抓住什么？选准什么？3、在数轴上表示不等式应注意什么？

抓住关键词，选准不等号某风景区门票价格表：“成人：每人40元学生：每人20元”但网上定票可以享受八折优惠，若一次购票满60张，每张票还可以少收2元问：八（1）班现有54名学生要去这一风景区游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？

动脑筋算一算：买54张票，要付款买60张票，要付款显然 840<86420×0.8×54=864（元）（20×0.8–2）×60=840（元）

这就是说，买60张票比买54张票付款要少，表面上看是“浪费”了6张票，而实际上节省了。充分体现了数学来源于生活，并应用于生活。

1.是非填空题（1）

2a＞a

()（2）

-a2＜

0

()

（3）满足x的最大整数是-3

()注意分类性注意严密性注意数形结合×当a＞0时，√当a≠

0时，√×≤练一练提一提×

2.实数在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

>><<<3.用不等式表示下列关系:（1）x与y的积是正数（2）12与x的2倍的差是非正数（3）y与1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的绝对值与-8的和比0大（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数（1）一个长方形的长为x米，宽为50米，它的周长不小于260米。

（2）有一个40人的旅游团到某地旅游，到达该地后准备