河南省信阳市江家集镇中学高三数学文联考试卷含解析

河南省信阳市江家集镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略2.已知集合,,则（

）A．(0,2)

B.[0,2]

C.{0,2}

D.{0,1,2}参考答案：D3.四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（

）种A．36

B．72

C．144

D．288参考答案：C恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法．由分步计数原理，知共有CA＝144种不同的放法，因此选C．4.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的A．必要而不充分条件B.充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A.B．C．

D．参考答案：A略7.若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.8.已知是虚数单位，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.

10.函数的图象的对称轴方程可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用y＝cosx的对称轴方程以及整体代入思想求出y＝cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．【详解】∵y＝cosx的对称轴方程为x＝kπ，∴函数y＝cos（2x）中，令2xkπ?x，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有符合．故选：B．【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。12.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有

种．（结果用数字表示）参考答案：1296【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C31=3种排法；对第8节课分情况讨论：①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排2节自修课，有C42=6种情况，此时有24×6=144种安排方法；②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A42=12种情况，此时有24×12=288种情况，则后面7节课有144+288=432种安排方法；则所有不同的排法共有3×432=1296种；故答案为：1296．13.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．14.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是

．参考答案：17【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题．15.在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1，利用圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，进而得出答案．【解答】解：由题意，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣1，2a）从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案为：﹣1≤a≤．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，上顶点为C，线段BC的中点为M，直线AM与椭圆的另一个交点为D，且DF垂直于x轴，则椭圆离心率e的值为

.参考答案：

17.给出以下四个命题：①已知命题

；命题则命题是真命题；②“，”的否定是“，”；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线和直线垂直，则角.其中正确命题的序号是_

___．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.参考答案：（Ⅱ）∵------------------------10分

∵，

.所以当即时，有最大值.………12分19.

设集合Sn={1，2，3，…，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集． （I）写出S4的所有奇子集； （Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等； （Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．参考答案：略20.已知函数f（x）=lnx﹣ax．其中a为非零常数．（1）求a=1时，f（x）的单调区间；（2）设b∈R，若f（x）≤b﹣a对x＞0恒成立，求的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，通过讨论a的范围，求出h（x）的最大值，从而求出的最小值即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x，则f′（x）=﹣1，0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，则h′（x）=﹣a，a＜0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，b≥h（x）不可能恒成立，a＞0时，h′（x）＞0?0＜x＜，h′（x）＜0?x＞，∴h（x）max=h（）=ln（）﹣1+a=a﹣lna﹣1，b≥a﹣lna﹣1?≥1﹣﹣，设g（a）=1﹣﹣（a＞0），g′（a）=，∴g′（a）＞0?a＞1，g′（a）＜0?0＜a＜1，∴g（x）min=g（1）=0，解得：≥0，∴a=1，b=0时，取最小值0．21.已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x）max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求