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文档简介
广西壮族自治区南宁市海淀高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.乒乓球运动员10人,其中男女运动员各5人,从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛,选法种数为(
)A. B. C. D.参考答案:A2.在直三棱柱中,的中点,上,则直线PQ与直线AM所成的角等于()A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:D3.定义在R上的函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为(
)A.(-2,-1)∪(1,2)
B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)参考答案:C略4.设向量是不共面的三个向量,则下列各组向量不能作为空间向量基底的是参考答案:A5.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.参考答案:D6.在△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则的最大值为
(
)A.
1
B.
C.
D.2参考答案:A7.设F1,F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点,若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|,且原点O到直线PF1的距离不超过b,则离心率e的取值范围是(
)A.
.B.
C.
D.参考答案:B略8..阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(
)A.6 B.14 C.18 D.﹣10参考答案:A【分析】依次计算得到答案.【详解】输出S故答案选A【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生的程序框图理解能力.9.某科研小组共有5个成员,其中男研究人员3人,女研究人员2名,现选举2名代表,至少有1名女研究人员当选的概率为()A. B. C. D.以上都不对参考答案:C【考点】等可能事件的概率.【分析】先确定科研小组共有5个成员,选举2名代表的方法数,再求出至少有1名女研究人员当选的方法数,由此可求概率.【解答】解:科研小组共有5个成员,选举2名代表,共有=10种方法,其中至少有1名女研究人员当选,共有=7种方法,∴选举2名代表,至少有1名女研究人员当选的概率为故选C.10.不等式对于恒成立,那么的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,那么丁是甲的
条件。参考答案:既不充分又不必要略12.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是
;参考答案:30由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和(万元).当且仅当,即时取等号13.已知p:x=1,q:x2﹣3x+2=0,则p是q的
条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空)参考答案:充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】q:x2﹣3x+2=0,解得x=1,2.即可判断出结论.【解答】解:∵q:x2﹣3x+2=0,解得x=1,2.∴p是q的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【点评】本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14.某中学调查200名学生每周晚自习时间(单位,小时),制成了如图所示频率分布直方图,其中自习时间的范围为[17.5,30],根据直方图,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是.参考答案:140【考点】频率分布直方图.【分析】根据已知中的频率分布直方图,先计算出自习时间不少于22.5小时的频率,进而可得自习时间不少于22.5小时的频数.【解答】解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故自习时间不少于22.5小时的频率为:0.7×200=140,故答案为:140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目.15.已知展开式中所有项的二项式系数和为32,则其展开式中的常数项为
▲
.参考答案:略16.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案:17.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是.参考答案:[1,2)【考点】元素与集合关系的判断;四种命题的真假关系.【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解,求出满足条件的x即可.【解答】解:若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x<2或x>5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1,2),故答案为[1,2).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,若直线l的极坐标方程为psin(θ﹣)=2.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P为椭圆C:上一点,求P到直线l的距离的最小值.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可;(2)设P(cosα,3sinα),利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d,利用余弦函数的值域确定出最小值即可.【解答】解:(1)直线l的极坐标方程为ρsin(θ﹣)=2,整理得:ρ(sinθcos﹣cosθsin)=ρsinθ﹣ρcosθ=2,即ρsinθ﹣ρcosθ=4,则直角坐标系中的方程为y﹣x=4,即x﹣y+4=0;(2)设P(cosα,3sinα),∴点P到直线l的距离d==≥=2﹣,则P到直线l的距离的最小值为2﹣.【点评】此题考查了简单曲线的极坐标方程,熟练掌握简单极坐标方程与普通方程的转化是解本题的关键.19.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为a.(1)求证:平面BDC1∥平面AB1D1(2)求证:平面A1C⊥平面AB1D1.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定.【分析】(1)运用面面平行的判定定理,先证线面平行,即可得证;(2)运用面面垂直的判定定理,先证线面垂直,即可得证.【解答】证明:(1)BC1∥AD1,BC1?平面BDC1,AD1?平面BDC1,所以以AD1∥平面BDC1同理可证B1D1∥平面BDC1,AD1∩B1D1=D1,AD1?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面BDC1…(6分)(2)∵B1D1⊥A1C1,B1D1⊥AA1,A1C1∩AA1=A1,A1C1?平面A1C,AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C,B1D1?平面AB1D1,∴平面A1C⊥平面AB1D1.
…(12分)【点评】本题考查线面位置关系,主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用,注意转化思想,考查推理能力,属于中档题.20.(本小题满分12分)已知a=(1,2),b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b(kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR+,x·y=5,求证k≥1.参考答案:解析:(1)当x=a+(t2+1)b=a+2b=(-3,4).
y=-ka+b=-ka+b=(-k-2,-2k+1).
……3分
∵x∥y,
∴-3(-2k+1)-4(-k-2),∴k=-.……6分
(2)∵a·b=1×(-2)+2×1=0,a2=5,b2=5.
∴x·y=-ka2+b2+[-k(t2+1)]a·b=-5k+,……9分
又∵x·y=5,∴-5k+=5,∴k=-1…………10分
∵t>0,∴k=-1≥=1…………12分21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[﹣1,1]时,|f(x)|≤1.(1)求证:|b|≤1;(2)若f(0)=﹣1,f(1)=1,求f(x)的表达式.参考答案:【考点】二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)由已知得|f(﹣1)|=|a﹣b+c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1,而|2b|=|f(1)﹣f(﹣1)|≤|f(1)|+|f(﹣1)|≤2可证(2)由f(0)=﹣1,f(1)=1,及|f(x)|≤1对x∈[﹣1,1]时成立可得,函数的对称轴x=且|f(﹣)|≤1,结合已知f(0)=﹣1,f(1)=1可求a,b,c【解答】证明:(1)由已知得|f(﹣1)|=|a﹣b+c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f(1)﹣f(﹣1)|≤|f(1)|+|f(﹣1)|≤2∴|b|≤1(2)若,则f(x)在[﹣1,1]为增函数,∴f(﹣1)<f(0),f(0)=﹣1∴
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