黑龙江省伊春市宜春白马中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春白马中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为

（

）

参考答案：A略3.设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B，即的交点（5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为﹣2×5+3=﹣7．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.5.已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．6.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的……（

）（A）充分非必要条件.

（B）必要非充分条件.（C）充要条件.

（D）非充分非必要条件.参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.7.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为A．7

B．8 C．22

D．23参考答案：D9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B10.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（A）－=1

(B)

(C)

(D)参考答案：【标准答案】C【试题解析】，，所以【高考考点】双曲线的几何性质【易错提醒】消去参数【备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别为角的对边，则

．参考答案：12.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．13.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×1=．∴V==．故答案为．14.已知函数，则f（1+log25）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】已知分段函数的解析式，把1+log25代入相对应的函数值，再进行代入分段函数进行求解；【解答】解，∵1+log25＜4，f（1+log25）=f（2+log25）==，故答案为：；【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；15.若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则 ．参考答案：-16.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为

.参考答案：17.在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为,故答案为200.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和．参考答案：(1)

(2)

试题分析：（1）∵点都在函数的图象上，∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，19.（14分）若，分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在右准线上，且满足，（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求该双曲线的方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为、（在y轴正半轴上），是否存在经过点的直线l与双曲线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）由知，四边形PF1OM为平行四边形，又由知其为菱形，设半焦距为c，由又舍去）…4分（2）因为，所以c=2a.设双曲线方程为，将点（2，）代入得，即所求的双曲线方程为

…………………8分（3）依题意得B1（0，3），B2（0，-3），假设满足条件的直线存在，显然斜率存在，设方程为.因为双曲线的渐近线为时,AB与双曲线只有一个交点，所以，因为又因为以线段AB为直径的圆过点B1，所以于是，所以.故满足条件的直线存在，其方程为…14分20.设函数（1）若函数在x=1处与直线相切

①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

………3分②当时，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，。。。。。。。。7分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令为一次函数，

。

上单调递增，，对所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。.。。。。。。12分

（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略21.某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．能比较比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小．（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），由此能预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．解答： 解：（Ⅰ）由茎叶图知：甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，X～B（2，），P（X=k）=（）k（）2﹣k，k=0，1，2，…∴X的分布列为X012

P…X的均值E（X）=2×=．…点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据△ABC的周长为，|AB|=2，利用椭圆的定义可得动点C的轨迹，从而可得W的方程；（2）假设存在点P满