湖北省武汉市精英学校高二数学文测试题含解析

湖北省武汉市精英学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则方程表示的圆的个数为(▲)A．0B．1C．2

D．3参考答案：B2.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A3.椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D5.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：6.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．8.若，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。10.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（） A．4 B． 2 C． D． 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：12.如图，已知空间四边形中，,，对角线的中点分别为，则

(用向量表示)．参考答案：略13.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略14.若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为

．参考答案：略15.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略16.函数极大值为

．参考答案：217.设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19.如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为

……………….4分(2)设点P为，，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值

…………..10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）

………………16分20.(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解析：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=∴全年需用去运输和保管总费用为∵x=400时，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（1）得y=+100x≥=24000

当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24000元.∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。┄┄┄┄13分略21.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)

求图中a的值.(2)

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3)

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相