湖北省荆州市洪湖贺龙高级中学高二数学文联考试题含解析

湖北省荆州市洪湖贺龙高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．2.若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1

3

6

10

15则第个三角形数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0参考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴该直线恒过点（﹣1，2），∴所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故选C5.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．6.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．7.已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y＞0且x＜0，进而可知θ所在的象限．【解答】解：根据三角函数的定义，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故选：B．8.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C．5 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10..已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】根据交集定义求得交集结果，从而得到元素个数.【详解】由题意得：中元素个数为：个本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。12.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：13.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④14.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略15.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略16.已知tanα=2，则=．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．17.不等式的解集是____________________.参考答案：{}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值.参考答案：（Ⅰ）.由.故函数的单调递减区间为：，.（Ⅱ）由题意，，当时，.所以，其中时取得，，其中时取得.19.（12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的临界值表：

参考答案：解：根据题意，列出列联表如下

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。20.（本小题满分12分）已知在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，取得极值，，解得，检验符合题意．（Ⅱ）令则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需21.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增．①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝(3)由(1)知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求．当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(