湖北省孝感市广水第一高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市广水第一高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=(

) A．﹣2 B． C．2 D．5参考答案：A考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．解答： 解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．2.设P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:1，则∠F1PF2的大小为（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略3.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

4.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直参考答案：C5.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A

B

1

C

2

D

4参考答案：C略6.在中，，则此三角形是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C7.若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列命题中,真命题是（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．10.阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24

B、12

C、4

D、6

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：12.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：4略13.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.14.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．15.执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=．参考答案：【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案为：．16.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：17.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设，则．设，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．设面的法向量为，则，取．因为，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）设面法向量为，因为，，所以，取．

……..11分由，得．，，所以． …..15分略19.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。参考答案：解：①

又是方程的一个根，在△ABC中∴C=120度②由余弦定理可得：即：当时，c最小且

此时

△ABC周长的最小值为略20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分别在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（Ⅰ）求证：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小参考答案：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用线面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（II）建立如图所示的空间直角坐标系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到点B′的坐标，分别求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角．解答：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．点评：熟练掌握线面平行的判定定理、面面平行的判定和性质定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考答案：解：（1）由对照数据，计算得：

,;

所求的回归方程为

(2)

,

吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)略22.（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参