福建省龙岩市漳平西园中学2022年高一数学理期末试卷含解析

福建省龙岩市漳平西园中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=－log3x，在下列区间中包含f（x）零点的是（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C2.下列函数中在区间上有零点的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.考点：统计中样本数据的有关概念.4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4},

B．{3，4},

C．{3},

D．{4}参考答案：D5.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．6.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略7.在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形（C）直角三角形

（D）等边三角形

参考答案：B略8.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略9.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选C．【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．10.已知数列的通项公式为则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .参考答案：①③④⑤12.若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．13.函数,则的值为_________．参考答案：14.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．15.

（填“”或“”）.参考答案：>16.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略17.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化简求值：++0.027×（﹣）﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．19.c已知（1）若，求；（2）若，求。参考答案：解：（1）∵

∴化简得，，∵

∴（2）∵

∴∴

∴∴

略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系．【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，化简得①．由，得，得②．由①②解得：，，则．则数列的通项公式为．（2）由（1）得，①当时，，；②当且时，，两式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得当时，，令．则．由，有，得，故单调递增．又由，故，可得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使的函数值为正数的的取值范