湖南省常德市汉寿县詹乐贫中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市汉寿县詹乐贫中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．（D）命题“”的否定是“”参考答案：D2.设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（

）A．平均增加约1.2个单位

B．平均增加约3个单位

C．平均减少约1.2个单位

D．平均减少约3个单位参考答案：A3.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：5.设若，则的值为

（

）A B

C D参考答案：A6.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A8.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略9.执行右面的程序框图，输出的S的值为(A)0

（B）(C)1

（D）

参考答案：B略10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}参考答案：D试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。14.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上。若两圆锥的高的比为1：2，，则两圆锥的体积之和为

。参考答案：15.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：16.已知数列中，则_____________。参考答案：17.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率公式，可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴k1+k2====2②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），则k1+k2==2为定值．综上所述，k1+k2为定值，定值为2．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．19.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。参考答案：解（1）∵,时，.时，，∴.∴。---------4分（2）令--------------------5分当，即时，.--7分当，即时，.所以

-------------------8分（3）当时，是增函数，.--当时，是增函数，.综上所述，市中心污染没有超标.--------------------12分20.在中,角所对的边分别是,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）可得所以，所以，……………3分所以,所以……6分（Ⅱ）由（1）可得

在△中，由正弦定理

∴

,

……………9分∴.

……………12分

略21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设的前项和为，证明:＜.参考答案：(Ⅰ)

,

…………２分

……………４分

……………6分（Ⅱ）,

………………8分

相减得，,……………１０分

﹤.……………12分22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.

……………