广东省河源市黄石职业中学高一数学文期末试题含解析

广东省河源市黄石职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D

解析：元素的互异性；2.当α为第二象限角时，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2参考答案：C3.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：B略4.

若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．6.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若函数的一个零点在区间中，则整数等于（

）参考答案：B

8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π B．18π C．27π D．54π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．10.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则=：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略12.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=

．参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．13.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1215.直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正确答案的序号是_____．参考答案：②⑥【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为60°，所以直线m的倾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案为：②⑥【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：17.不等式cosx+≤0的解集是

．参考答案：

【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以所以椭圆方程为.………6分（Ⅱ）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.……….8分由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.…….15分

19.已知．求和的值．参考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略20.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分所以总利润为∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利润∈[0，5]，；令，则，，…………6分所以=，…………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；…………10分当时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元.………………12分21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据公式V=V=S?AD计算体积；（2）取AC中点M，连接EM，DM，则可证明D1A∥平面MDE，从而得出AC的中点为所点．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱锥A﹣D1DE的高．∵E为D1C的中点，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中点M，连接EM，DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，∴E