江西省萍乡市南岭中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

江西省萍乡市南岭中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.

B.C.

D.参考答案：C2.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略3.已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题4.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85参考答案：B5.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C6.根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．7.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移参考答案：B略8.若则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B9.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案：D【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①:平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这是平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.10.已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

．若，，则

．若，，则．若，，则

．若，，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则___．参考答案：12.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.13.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

14.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略15.已知函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]=

．参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案为：4x+3．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.

17.下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是

．参考答案：2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3??a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．证明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，从而当时，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为当时，，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．参考答案：解：函数的表达式可化为．①当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．③当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．综上所述，或．

20.设，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上单调递减

------------(8分)（3）方程为

令，则且方程为在有两个不同的解。

由图知时，方程有两不同解。

------------(14分)21.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例.参考答案：解：频率分布直方图如下.元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.22.（16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9（1）求f（x）的解析式

（2）求不等式f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f