2021-2022学年山西省忻州市季庄学校高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市季庄学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．3.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：A4.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．5.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图

侧视图

俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若函数，，则（

）A．f(x)与g(x)都只有1个极值点B．f(x)无极值，g(x)只有1个极值点C．f(x)与g(x)都没有极值D．f(x)有无数个极值点，g(x)只有1个极值点参考答案：B8.在中，，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.参考答案：A略9.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．10.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.参考答案：412.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设函数满足和，且，则=

.参考答案：201214.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）15.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则

．参考答案：99，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99

16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为

参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.17..命题“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是_____________.参考答案：在△ABC中，若∠C≠900，则∠A、∠B不都是锐角.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．19.已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．参考答案：略20.一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球”，求：（1）不放回时，事件A，B的概率；（2）每次抽后放回时，事件A，B的概率.

参考答案：解：（1）基本事件有，事件A包含的基本事件有

所以

因为第三次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球占总球数的，每次抽到是随机地等可能事件，所以

（2）基本事件有种，事件A包含基本事件有种

所以；第三次抽到红球包括={红，黄，红}，={黄，黄，红}，={黄，红，红}三种两两互斥，，，

所以

21.已知：（），：，若