初中数学-8.6三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE三角形的内角和定理【教学目标】1.掌握三角形内角和定理的证明。2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。【教学重点】1.三角形内角和定理的证明思路及应用。2.三角形内角和定理的证明方法。【教学过程】一、自主学习我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？请阅读课本51-53页回答下面问题1.求证三角形的三个内角的和等于180°。2.做辅助线需要注意什么？二、合作交流仿照52页证明全过程，认真完成53页议一议的问题。小组讨论还有其他方法证明三角形的内角和定理吗？注证明三角内角和定理，关键是添加辅助线1、构造平角；2.构造同旁内角。三、达标检测【必做题】课本54页习题【选做题】1.在一个三角形中，三个内角中至少有（）个锐角，最多有（）个直角或钝角。2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是（）3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）三角形。4.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.ABCDABCD【拓展延伸】已知如图，四边形ABCD是一个任意四边形，求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°。四、课下作业【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；【选做题】基础训练智慧园、缤纷园【自助餐】1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC求证：∠ADE=50°4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。学情分析七（7）班有学生48人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，开学已经有一个月了，现对学生的学情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。一、学生基本学习状态：从大的方面来说，七（7）班的同学整体水平不均，优生学习气氛浓厚，但差生比例相对要多一些，他们学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面，优生的课堂纪律以及作业质量相对较好，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。二、学生成绩：由于学生缺少自制力，因此在学习上两极分化依然存在，优生的百分频率很高，学困生连基本的小练习都不能独立完成。三、学习习惯：部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。四、解决方案及实施计划1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。4、注重引导学会分析方法，尽量避免程式化练习，加强与生活实际的联系，多给学生提供丰富的与生活实际与已有经验相联系的知识素材，多创设分析思路的机会，提高学生运用知识解决问题的能力，使学生充分感悟“学以致用”数学无处不在的魅力。5、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。

四、教学目标

基于以上对教材的分析以及对学生情况的思考,我从知识与技能,过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：

1、通过"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的方法，让学生推理归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想。

3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。

教学重难点：理解并掌握三角形的内角和是180度这一结论。三角形内角和定理效果分析本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情境好，激起了聋生的求知欲望；教师教学民主，使学生敢于发表自己的不同想法；在教学中运用教学媒体的效果非常好。在教学过程中，我营造了宽松的学习氛围，通过多媒体课件演示，信息技术与语文学科整合，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索证明三角形内角和的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为特教教师，我们应该不断更新自己的教学观念，树立先进的教学理念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式，才会树立“以聋生发展为本”的理念，让聋生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展！本课教学设计的不足之处：还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内一一展示。通过学习，同学们对三角形内角和定理的理解和掌握较好，谢谢各位领导的支持。“三角形的内角和”教材分析“三角形的内角和”是鲁教版版七年级下册第八单元的内容。本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合七年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。三角形内角和定理的证明评测练习 学习要点三角形三个内角的和等于_______，外角和________．学习策略解决本节习题应把握以下几方面：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；（2）掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；（3）体会几何中不等关系的递推和论证过程．中考展望本节知识的考查形式多样，填空题、选择题、解答题均有可能．基础巩固一、训练平台（第1～4小题各5分，第5～6小题各10分，共40分）1．如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，那么∠ADC=________．(1)(2)(3)2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．3．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=_________．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．5．如图所示，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，试问△ABC中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．二、提高训练（第1～5小题各5分，第6小题9分，共34分）1．如图4所示，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．(4)(5)(6)2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．3．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是______三角形．4．如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．5．如图6所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．6．如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，请比较∠D与∠A的大小关系．三、探索发现（共10分）如图所示，已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问△DEF是等边三角形吗？为什么？四、拓展创新（共16分）如图所示．（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？中考演练如图所示，在△ABC中D是AC延长线上的一点，∠BCD等于（）A．72°B．82°C．98°D．124°探究交流小课题添加辅助线证明三角形内角和定理通过撕纸或折叠得到“三角形内角和等于180”这一结论，就是把三个角移动到同一顶点的位置上，形成一个平角，实际上根据平移的有关性质，结合数学符号语言，通过作平行线同样可以达到将三个角“搬”到一起的目的，同学们不妨根据图6-38所示的几种方法对定理加以证明．

在解决问题时，若问题的条件不够，经常要添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把未知问题转化成会解的已知问题，这是数学中常用的方法之一，辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定．答案:本课导学180°360°随堂测评一、1．110°2．100°3．56°4．20°5．360°6．∠ACB最大，∠B最小，理由略．二、1．40°70°2．13．钝角4．180°5．∠3>∠1>∠2∠46．2∠D=∠A．三、△DEF是等边三角形，原因略．四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）（3）（4）略※C三角形内角和定理课后反思课堂中，教师营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。主要表现在：一、注重了学生的自主探索自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，教师放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。二、注重了学生的合作交流数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。在课堂中，教师注重了学生的合作交流。三、注重了评价在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的