高考分类汇编04不等式教师版纸间书屋

专题四 A，即解一元二次不等式(x1)23x7Z的交集：由(x1)23x7x25x60，解得A(1,6).∴ 变题已知集合A＝{x|（x－1）2＜3x－7，x∈R}，则A∩Z中 所以集合A为，因此AZ的元素不存在.x2y3z0yx3zy

xz的最小值

【解析】由x－2y＋3z＝0得y＝2，代入xz ≥ A＝{xog2x≤2（a∞， log2x≤20＜x≤4，A＝（0，4]ABa＞4方法二log2x2得0x4A0,4]B,aABa4，即实数a的取值范围是(4,).∴c4.

时，1－x2＞2x，解得－1－2＜x＜－1＋20≤x＜－1＋综上，x的范围是区间（－1，x1时，1x202x<0f(1x2)1f(2x1.∴f(1x2f(2x)无解.当1x0时，1x202x0f(1x21x221f(2x1f(1x2f(2x得，(1x2211x1x的范围是（－1，0）.当0x1时，1x20，2x>0f(1x21x221f(2x2x)21f(1x2f(2x22(1x221(2x)21，解得0x<1x的范围是[0，122x1时，1x20，2x0f(1x21f(2x2x)21f(1x2f(2x)1(2x)21，f(1x2f(2x)xx(1,1.1x2方法三（1）2x(1x2)21(2x)20x

1x，解得x x 1或x x 1x2（2）2x

1x

2，1x0，综上可知：x 2(1x221 x1且x方法四利用分段函数fx11

2【考点】分段函数的单调性，一元二次不等式.函数中的解分段函数不等式问题（见必修2 .（2010.江苏.12）设实数x，y满足3≤xy≤8，4≤y≤9，则y4的最大值

x

x2 【分析】∵3xy2

；又∵4≤ ≤9，∴16 81，即16 y ∵ ，∴16 81，即2 27.∴

2n2m【解析】方法一设y4＝（xy）（y）

即

以 解得 所以x－y＝－（x＋y）＋2（x－y，所以 lgx＝lg3，

即

－lgy＝2lg3，

3

8 y ，又4 9 y y x故 8

254x3x3y1

y4 2

x2

3a

方法 令xya，()b，则 ，而 若b81a3y427xy2y令x2y

x

y4， 【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为(x,2(x,2 (2x)(222x(2x)( 2(2x)(222x(2x)( 2x PQ长的最小值是P到原 x＞0， x2＋2 x

2【答案】[1，2＋2 当2＞m0＜m＜2时，A＝，不满足条件；当2≤mm≤0m≥2若，则＝0时是点（20若 2222

≤ m —＋ m ）≤，解得－ ＋，所

＋2≤0，即（m－2）2≤222≤m≤2＋21＜m≤2＋2m1，2方法 由AB得，A，所以m2m,m1或m022222m0

2mm

2mm22222m2022m1AB221当2212

m

m2 或1 2m1 2222222m22所以实数m的取值范围是1,2 得出求解实数m[0，＋∞（m，m＋6， a [0，＋∞所以f（x）＝（x c，从而2

方法二同方法一知 a a 方法三f（x）＝x2＋ax＋b＝x

[0，＋∞，∴b a ＝.∴f（x）＝x

f（x）＜c，得－2c＜x＜－2＋cf（x）＜c的解集为（m，m＋6，a－2－c＝m，a∴ 2－2＋c＝m＋6，x2axbc0，它的解集为m,m6，设函数f(x)x2axbc图象与x轴的交点的横坐标分别为x,x，则xxm6m6，从而，(xx)236，即(xx)24x 36，又因 1x1x2bcx1x2ac9 a24b ba方法五由值域为[0，)，当xaxb=0时， ， 4 a a ∴f(x)x2axbx2ax x .∴f(x)x c，解得 x c ax c

a) a)c c

c9 【解析】方法一因为a，b，c都是正数，所以，由5c－3a≤b≤4c－a，得5－ 3c≤c≤－c ＋clnc，得lnc≥c，即c≥ec.设c＝x，c＝y，所以 ≥e yyOx1

x＝x

f（x）＝e.由

7＝e7

解得 7 2

ccc

3xyxyyy

bbx

y=exmm0y0ex0m=em，要使它最小，须m=0 yPx，y处，为ePx，yy=exAB之间.当（x，y）对应点Cxy=4

y=7xy=7y的最大值在Cy=53x

4y=20 x x 方法三由题意知aa b 得a＝2，b＝2c.此时

b

a 由 得 .此时 ＝4c＝e.所以 a 5c3ab4ca，clnb≥ac

ccc3xy

bb y y=exmm0y0ex0m=em，要使它最小，须m=0 yPx，y处，为ePx，yy=exAB之间.当（x，y）对应点Cxy=4

y=7xy=7y的最大值在Cy=53x

4y=20 x x 方法四根据条件5c3ab4caclnbaclncaclnblncclnbca得到lnbabec1，得到cba

a a 又因为5c3ab，所以c ，由已知b4ca，得到c .从而 b，解得 5

边界）.若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围 y－1＝（x－1 l：x＋2y＝0lA

＝0＋2（－1）＝－2；当平移直线l至点B时

max ＞x的解集用区间表示 f（x）x＜0时，－x＞0

或 x2－4x＞x为f（x）Rx＞0时，f（x）＝x2－4xf（x）f（x）＞x的解是：x＞5或－5＜x＜0，故不等式的解集为yyOxyOxf（x）Rg（x）＝f（x）－x也是奇函数.当x＞0时，若f（x）＝x2－4x，则g（x）＝x2－5x，g（yOx不等式f（x）＞x等价于

或 解得：x＞5或x2－4x＞x数m的取值范围 【答案】－ ， 【解析】方法一由

—2＜m＜ 解得

2 －3 13.（2014.江苏.14）若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值 6－ ＋定理，得a＋2b＝2c.又根据余弦定理，得

3a2＋2b2－22ab26ab－22ab

6－23a＝2bcosC

6－2 【解析】方法一x2x21x2，解集为(1,方法二∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2x2－x－2＜015.（2016.江苏.5）函数y＝3－2x－x2的定义域 5（x，y）

所以 ＝22＋32＝

＝2.所以 是

（x，y） 得|－2|

5（x2＋y）max＝OA2＝22＋32＝3. ＋1＋y－2＝0的距离，d＝|－2|＝25，则（x2＋y2）min＝4，图中B点距离原点最远，B点为x－2y＋4＝0 17（2016 sinA＝sin（π－A）＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC，sinA＝2sinBsinC，可得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC（*），

t＞1则

，2－t＝（t－）2－， >2－≥－，因1tt2－t

＋2，tanA＝4（tanB，tanC互换）A，B，C方法二由sinA＝sin（B＋C）＝2sinBsinCsinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosCtanB＋tanC＝2tanBtanC.tanB＋tanC＝2tanBtanC＝m，因为△ABC2tanBtan2tanB·tanCtan

1

m2＝m－2＋ 1·2m1－m2

（m－2）4＋4＝8，当且仅当 4，即m＝4时取等号，故tanAtanBtanC的最小 5是3－(－2＝5. 19.（2017.江苏.10）某公司一年某种货物600吨，每次x吨，运费为6万元/次，一年的总费用为4x万元.要使一年的总运费与总费用之和最小，则x的值是

【解析】方法 由题意，一 x次，则总运费与 费用之和为x×6＋4x＝4xx x方法二总费用 x×6＝4（x＋x）≥4×2900＝240x＝xx＝30 1

1

ex＝－f（x＋f'（x）＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2ex·e－x≥0f（x）R≤，故实 ，f（2a2）≤f（1－a a≤，故实 ， log2xf(g(x))f(h(x的形式，然后根log2x21.（2018.江苏.5）函数f(x) 的定义域为fx有意义，则log2x10x2fx的定义域为2（2018.江苏.13）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC与点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为 1acsin1201a1sin601c1sin60，化简得acac111 4ac4ac115c4a5

c 当且仅当c2a3时取等号，则4ac ＋为数列{a}＋为数列{a}a a 28（2）因为 8

为数列{an}

价为n元，则他的满 两种（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种的综合满意度为Bh乙求h和h关于m、m的表达式；当 时，求证：h＝h 55【分析】（1）由已知直接求出h和h关于m、m的表达式.把m3 h和h，比较即可 5B分别代入 0由（2h=10时，令3x,5y得(14x)(1y5和(1x)(14y50 【解析】方法一（1）A

＝ ＝mB1 1 ·mB，m mA＋12

mA·

，m3m

mA＋3 35·m35·mmBB

h乙

，所 3 3·53 3·5mB＋3

甲＝h乙当 时，h

A＝ 乙

(m

B (mB

2

mB＋mB

2 ·

，m

·

，m∈[5，20]B 0＝3. mA＋12 mA＋3 以h

·mB

mA· 甲乙

m＋12m＋5m＋3m

h 甲≥3，h乙≥3时，有 方法二（1）由题意，得h ，h （m3,12,m5,20 5BmB55B