高中数学-2.1.2　椭圆的几何性质教学课件设计

复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时:当焦点在Y轴上时:上图所示是一些人造卫星的绕地运行图，这些卫星的运行轨道，绝大多数是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学工作者常常根据近地距离与远地距离来求这些卫星运行轨道椭圆的近似方程。椭圆的简单几何性质(1)

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：2.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，

a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，

b叫做椭圆的短半轴长O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距O

xF1

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

a、b、c的几何意义a

cb你能标出右图中椭圆焦点的位置吗？依据是什么？xyOA2A1B2B1F2

3、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称,

原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、椭圆的离心率

(刻画椭圆扁平程度的量,也可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<1[3]e与a,b的关系:1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b变式训练1：求椭圆

的长轴长，短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形.

2、确定焦点的位置和长轴的位置B例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地球半径约为6371Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1Km）．AxyoF解：由题意及椭圆的几何性质知该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为A,B,并以A,B所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立如图所示平面直角坐标系,并设地心在椭圆的右焦点F处。所以设它的标准方程为a+ca-c则a-c=|FA|=6371+212=6583，

a+c=|FB|=6371+41981=48352.解得a=27467.5，

∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c)=√48352×6583