初中数学-莱芜市一师一课赛事活动教学设计学情分析教材分析课后反思

莱芜市吴伯箫学校“自学互助”导学案———————————————————————————————————————————————————————————第第页8.6三角形内角和定理课标分析《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本着“学生的数学学习过程是一个自主构建知识的过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用探究式教学设计，让学生在动手操作、积极探索的实践活动中体验知识的形成过程，积累数学活动经验，发展空间观念，渗透转化的数学思想和科学探究的方法，培养学生的推理能力，为后续学习奠定必要的基础【教学内容分析】本节课是鲁教版七年级下册第八章第六节内容，是在学习了平角、两条直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明，其教学内容为三角形内角和定理及推论。本节课教学内容是进一步认识图形以及规范证明过程的基础。1、新课标要求：要让学生理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2、地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打个基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练学生的推理证明能力的目的。3、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性认识。在这个基础上，使学生能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。（二）【学习者分析】1．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。2．说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

（三）【教学策略选择与设计】教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新。（四）【教学资源与工具设计】

多媒体环境，PPT课件、微课。（五）【学习目标】知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。过程与方法：通过合作能用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 情感态度与价值观：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。（六）【重、难点】重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加.（七）【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材p51-p52，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、A层的同学集合探究进行拓展；B层的同学力争完成探究点的研究；C层的同学力争完成学案例题。（八）【教学过程】自学案复习回顾：初中阶段八条基本事实：平行线的判定定理：平行线的性质定理：证明一个文字命题的一般步骤：预习自学：看书后，认真解答下列问题：【思考】1.我们在利用“移角拼凑法”验证三角形内角和中所用的基本事实和定理是什么？_________________________。用自己简洁的的语言说说这一结论的证明思路！2.如果我们不撕下，那么能否通过作图的方法达到移动的效果？作图方法：【严格证明】：已知:________________________________________。图求证:________________________________________。思路分析（即解题方法）：自主解答：证明：【归纳】三角形内角和定理和证明的基本思路是：运用辅助线_______，将原三角形中处于不同位置的内角“凑”在一起，拼成一个_________。【思考】在证明三角形内角和定理时，能否可以把三角形的顶点“凑”到三角形的边上、三角形内部或三角形外部？若行，请画出示意图（不写证明过程）。【我的疑惑】预习检测：1.三角形的三个内角中最多有_______个锐角，________个直角，________个钝角。2.在一个三角形中若有一个内角是最大角，则这个角度数____________。探究案（通过小组合作完成）探究：三角形内角和定理及其应用【例1】（5分钟）在1.思路分析（即解题方法）：2.自主解答：【例2】（5分钟）已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证：思路分析（即解题方法）：2.自主解答：【联系拓广】四边形的内角和_____________。多边形的内角和______________。证明方法__________________________________________。【自我反思总结】数学知识方面数学方法方面训练案（堂堂清）A组：1.一个三角形的三个内角度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（）三角形。已知：如图，B组：证明：直角三角形的两锐角互余。5.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形C组：6.老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。作业设计（日日清）等级评价______建议用时30分钟A：基础题1.2..剪去后的度数为____________。如图，中，，将其折叠，使点A落在边CB上点，折痕为CD，则等于________。下列图形能说明的是（）.B：拓展题5.如图所示，求证：（1）(2)如图所示，为五角星的五个角，求的度数.《三角形内角和定理》学情分析1、学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。2、说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。3、学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。C类学生课下完成学案“知识回顾”及“自主预习”，A、B类完成学案“知识回顾”、“自主预习”及“自主探究”。《三角形内角和定理》评测练习训练案（堂堂清）A组：1.一个三角形的三个内角度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（）三角形。已知：如图，B组：证明：直角三角形的两锐角互余。5.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形C组：6.注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。作业设计（日日清）等级评价______建议用时30分钟A：基础题1.2..剪去后的度数为____________。如图，中，，将其折叠，使点A落在边CB上点，折痕为CD，则等于________。下列图形能说明的是（）.B：拓展题5.如图所示，求证：（1）(2)如图所示，为五角星的五个角，求的度数.《三角形内角和定理》观课报告下面就观看的老师的《三角形内角和定理》这节课谈谈我的一点看法:本节我从学生学习的积极性、教师的教学手段进行观看。本节课的教学过程分为动画情境，引入新课；创设情境把动画进行二次再现；合作探究；用运动变化的观点看数学；利用几何画板验证定理；典例分析；课堂小结；结束寄语几部分。我认为有以下几个亮点：1、移动的角以动画的形式把学生吸引进课堂，课堂气氛活跃，学生们讨论着，好像有好多话要说，也很想发表自己的看法，脸上写满了好奇。为新课的学习奠定基础，拉近了师生间的距离。2、一题多证新课标倡导“让学生体验知识的产生与发展过程，在自主建构知识的过程中形成解决问题的方法。”借助“微课”从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并在知识的运用中不断巩固和深化。从而实现使学生的思维向理性思考的迁移。自主学习与合作探究环节学生从实验到推理论证，从具体到抽象，用不同的方法得出三角形内角和定理。“仅仅添画了一条直线，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了”这一点拨对于学生拓展解题思路，学会添加辅助线很有帮助。教师的“讲”，讲在当讲之处。三角形内角和定理不同的证法，相同的思想：把三个内角不管挪”到什么地方，都是得到一个平角。多种方法的证明激活了学生的思维，开阔了学生的视野，进一步发展了学生思维的广阔性和灵活性。3、课题容量大；4、课堂节奏快；5、学生拼图环节应留给学生充分、足够的时间。反思：1、把几何画板充分应用与课堂；2、学生自主学习时，教师尽量不打扰学生。3、课堂的讲解，应讲在当讲之处。收获：通过这几天观课学习，我的总体感受是通过课堂观察，还可以改善课堂，促进我们教师专业发展。当看到别人课堂教学中的相关情景，自然会联想到自己的教学情形，从他人的成功或失误中汲取经验和教训，及时自觉地反思，并进行教学实践。有了这样的自觉性，我们的眼睛就会变得敏锐起来。8.6三角形内角和定理教材分析1、教材的地位和作用本节课内容是鲁教版数学教材七年级上册第八章《平行线的有关证明》的第六节第一课时，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理》则是对前几节证明的自然延续，更是后面学习三角形的外角,多边形的有关知识的预备知识,同时也是今后学习其他平面图形的重要依据。在初中平面几何的学习中起着承上启下的关系作用，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后续学习奠定基础。2、教学目标依据数学新课程标准结合学生的实际，我确定了下述教学目标：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。过程与方法：通过合作能用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 情感态度与价值观：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3、重点和难点在前两节课的基础上，熟练掌握三角形的内角和定理及其推论并会应用是本节课的重点，而添加辅助线证明命题的方法对于七年级的学生来说是初次接触，学生在学习上存在一定的困难，灵活运用定理推论以及辅助线的使用是本节课的难点。4、课时分配：本内容共两课时第1课时：新授第2课时：练习8.6三角形内角和定理教学设计第____周第____课时总第____课时_____年____月_____日课型:新授设计人：审核人：__________学生姓名：___________【教学内容分析】本节课是鲁教版七年级下册第八章第六节内容，是在学习了平角、两条直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明，其教学内容为三角形内角和定理及推论。本节课教学内容是进一步认识图形以及规范证明过程的基础。1、新课标要求：要让学生理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2、地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打个基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练学生的推理证明能力的目的。3、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性认识。在这个基础上，使学生能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。（二）【学习者分析】1．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。2．说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

（三）【教学策略选择与设计】教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新。（四）【教学资源与工具设计】

多媒体环境，PPT课件、微课。（五）【学习目标】知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。过程与方法：通过合作能用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 情感态度与价值观：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。（六）【重、难点】重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加.（七）【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材p51-p52，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、A层的同学集合探究进行拓展；B层的同学力争完成探究点的研究；C层的同学力争完成学案例题。（八）【教学过程】自学案复习回顾：初中阶段八条基本事实：平行线的判定定理：平行线的性质定理：证明一个文字命题的一般步骤：预习自学：看书后，认真解答下列问题：【思考】1.我们在利用“移角拼凑法”验证三角形内角和中所用的基本事实和定理是什么？_________________________。用自己简洁的的语言说说这一结论的证明思路！2.如果我们不撕下，那么能否通过作图的方法达到移动的效果？作图方法：【严格证明】：已知:________________________________________。图求证:________________________________________。思路分析（即解题方法）：自主解答：证明：【归纳】三角形内角和定理和证明的基本思路是：运用辅助线_______，将原三角形中处于不同位置的内角“凑”在一起，拼成一个_________。【思考】在证明三角形内角和定理时，能否可以把三角形的顶点“凑”到三角形的边上、三角形内部或三角形外部？若行，请画出示意图（不写证明过程）。【我的疑惑】预习检测：1.三角形的三个内角中最多有_______个锐角，________个直角，________个钝角。2.在一个三角形中若有一个内角是最大角，则这个角度数____________。探究案（通过小组合作完成）探究：三角形内角和定理及其应用【例1】（5分钟）在1.思路分析（即解题方法）：2.自主解答：【例2】（5分钟）已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证：思路分析（即解题方法）：2.自主解答：【联系拓广】四边形的内角和_____________。多边形的内角和______________。证明方法__________________________________________。【自我反思总结】数学知识方面数学方法方面训练案（堂堂清）A组：1.一个三角形的三个内角度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（）三角形。已知：如图，B组：证明：直角三角形的两锐角互余。5.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形C组：6.学生课堂表现评价量表

项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论

积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物

自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

思维的条理性能有条理表达自己

的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题

思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题

我这样评价自己：

伙伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。作业设计（日日清）等级评价______建议用时30分钟A：基础题1.2..剪去后的度数为____________。如图，中，，将其折叠，使点A落在边CB上点，折痕为CD，则等于________。下列图形能说明的是（）.B：拓展题5.如图所示，求证：（1）(2)如图所示，为五角星的五个角，求的度数.《三角形内角和定理》效果分析新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。本节课中，在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法，基本达到三维目标。1、教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。2、要想使学生感受到学习的快乐，就必须让学生体验到自己的力量，体会到探究与发现带来的乐趣。教学中，我遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。给学生一个展示个性、享受成功的机会。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。反思:每个学生都有按自己的选择参与学习的权利。都受个体已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，这就需要教师适时鼓励，使学生享受到成功的喜悦。享受到一次成功，将会激励学生以更大的努力