高中数学-方程的根与函数的零点教学课件设计

方程的根与函数的零点(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？考察下列一元二次方程与对应的二次函数之间的关系：思考从你所列的表中你能得出什么结论？方程根的个数与对应函数的图像与x轴交点的个数相同，方程的根是函数图像与x轴交点的横坐标．函数零点的定义方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点

对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.思考零点是一个点么？能写成坐标形式么？题型一：求函数的零点例1求函数f(x)＝2x－2的零点.小结：怎样求函数的零点？（2）求方程f(x)=0的根解：令2x－2=0则2x=2得

x=1所以函数f(x)=2x－2的零点为1（1）写出相应方程f(x)=0跟踪训练1

答案：请问你是如何做出判断的？出现的零点是否唯一？abf(a)·f(b)<0图像不间断不确定

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点存在性定理只能判断有，但不能确定是否唯一。该定理强调了存在性关键两点：1、连续不断；2、f(a)·f(b)<0ba请同学们讨论与思考2、f(x)在（a,b）内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0吗？1、定理加上什么条件就能保证f(x)在（a,b）内有唯一的零点？f(x)在[a,b]内是单调函数baab唯一性定理三点：(1)连续不断；(2)f(a)·f(b)<0

(3)f(x)单调不一定xy0x1解：由表可知，f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，所以这个函数在区间(2,3)内有零点由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2

根据计算机作出f(x)=lnx+2x－6的对应值表，请问函数是否有零点？若有，求出的零点所在区间。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219题型二：判断函数零点所在区间跟踪训练2函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(

)A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析：

∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，

f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，

∴f(0)·f(1)＜0，∴f(x)在(0,1)内有零点.C总结：该题型高考主要出选择题，方法就是把四个选项所给的区间代入验证即可。题型二：判断函数零点所在区间题型三判断函数零点的个数例3

判断函数f(x)＝ln

x＋x2－3的零点的个数.解：∵

f(1)=ln1＋1－

3<0，f(2)=ln2＋4－3>0，

∴f(1)·f(2)＜0，∴f(x)在(1,2)内有零点（存在性）

由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。（唯一性）同学们思考一下还有其它的做法吗？题型三判断函数零点的个数例3

判断函数f(x)＝ln

x＋x2－3的零点的个数.解法二：函数对应的方程为ln

x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln

x与y＝3－x2的图象交点个数.在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图).由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln

x的图象只有一个交点.从而ln

x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln

x＋x2－3有一个零点.总结方法

判断函数零点个数的方法主要有：法一：唯一性定理，适合单调函数有一个零点的；法二：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，利用图象判定方程根的个数。（1）判断函数y＝lnx＋x－2的零点的个数跟踪训练3(2)

函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(

)A.1 B.2C.3 D.4解析:令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，答案

B应用特点解析应用特点（3）一条曲线和直线的公共点个数是，则的值可能有哪些？能画出图像的函数解析应用特点解析（3）一条曲线和直线的公共点个