浅谈银行服务系统评价

银行服务系统评价摘要针对目前银行服务系统中顾客等待时间、排队过长的问题，在考虑银行成本的情况下，对如何减短队列长，提高客服满意率有必要进行分析并建立更加有效的服务系统。根据实际情况分析得出各个工作日不同时段服务不同参数值的分布，并结合排队理论知识，根据服务窗口开设个数、不同的排队形式、不同业务办理的时间建立相关联的数学模型，即计算出顾客的平均等待时间、平均等待队列长等主要指标来对不同服务系统的效率进行评比。目前银行服务系统采用的是叫号或排队两形式，而在不考虑“飞号”情况下，叫号的服务效率同等于排成一大队对k个窗口的排队情形。所以根据排队形式的不同可以建立排成一大队对k个窗口的数学模型和排成k小队对k个窗口的数学模型构建出两种模型下开设不同窗口时的顾客平均等待时间、平均等待队列长的数学表达式，并对数学表达式进行编程以方便对实际数据的检验计算。根据题目提供的实际数据和自行采集、假设数据进行分析、加权，将相应处理过的数据代入到数学表达式中计算得出实际数值。得出在排成一大队对k个窗口的模型下，开设4个窗口时服务效率最优。同样，对于排成k小队对k个窗口的模型下，开设4个窗口时服务效率最优。因此对比窗口数都为4个是的两种模型，比两者之间的顾客平均等待时间、平均等待队列长，得出排成一大队对k个窗口的模型优于排成k小队对k个窗口的模型。对于排成一大队对k个窗口的模型，可以选择排队或叫号。但根据统计个人因素出现“飞号”的概率和出现因排队太长而放弃加入队列的顾客数的概率，在结合相关文献提供的计算方法，计算得出叫号流失人数比排队时流失人数少，因此采用叫号系统。模型的进一步优化，由于各个时间段的到顾客达率不同导致在各个时间段安排的最优窗口数也不相同，根据周一至周五和周六周日每日各时间段顾客的到达人数分布情况（周一至周五的顾客数一般多余周六周日顾客数），计算出了各个时间段安排的最优窗口数。但是考虑实际情况，银行不可能在每个时间段都对窗口数量进行调整，因此可将最优窗口数量相同或相近的相邻几个时间段保持其窗口不变，这样即不会造成频繁窗口的调动，又不会因有些时间段平均到达率差异很大造成窗口设置的浪费或排队的拥挤，有一定的合理性和可行性。通过计算结果，综合考虑，周一至周五开设6窗口，周六周日开设3个窗口。最后，根据本文的数据考虑，提出了银行服务系统的最优模型，建议银行采用叫号系统，并在周一至周五开设6窗口，周六周日开设3个窗口。目录银行服务系统评价1.问题重述…………….....32.问题分析……………….3衡3.赶模型棋假设换……层……狡……摧……见……俭……讯……屈……直……挨……黎……遥……魔.4倍4.厨符号覆说明兔……像……钥……森……退……丝……谎……肆……娃……遍……端……跨……击.暮5休5.锦模型宝建立输……冈……泡……隐……茶……跨……责……暗……胆……骆……恩……欢……亮.6盒5.酸1粉排队乘理论倍系统资说明棵……栏……巡……毛……挑……止……放……袋……运……追…虽6催5.沿2若基于滔一大存队k困个窗偷口的挡最优最个窗昏口模队型骄……安……油……宗……毅……耽…丑.验7安5.陆3畅k许个小纵队k拜个窗奶口模窜型告……陪……们……公……昆……艳……蛋……咳……坊…世.棋12单5.循4都一个柄小队浮k个死窗口隐与k观个小快队k粗个窗烟口模坏型的骨比较毙与分烛析旅……或……休…马..甩.末13锤5.嘉5维叫号紫系统奔……迈……虑……散……户……泡……醉……掉……垦……铸……简…鸟…呼..办15大6．厦模型咱的改植进庸……浪……虎……尚……病……僻……瘦……挠……游……雾……潮……必…寒16铜6.廊1哲模型淹的改侨进一摩……鹊……回……尖……鄙……迁……旧……竞……颜……用……染……狂……愿1庸6疲6.遍2心模型或的改虏进二孕……攀……拍……宿……晃……抬……撇……富……橡……悄……差……安……驼17策6.旺3博模型仓的改件进三截……篮……朋……落……策……辈……匪……堵……悲……幸……此……渔……妻18礼7捎.模辫型的苍优缺汉点分测析碧……庭……践……太……蜂……渴……垃……化……病……关……梦……拐…低…坛21给8酒.对担银行莫服务强系统送的建籍议欧……趣……伤……窜……徒……蜜……再……厅……任……仙……谢……盲22垂9学.足参考阶文献队……敲……锈……括……虹……伶……己……绿……基……粥……殃……灶……俊22扔10姑.换附录棕……醉……刊……镰……蛙……掩……膏……陵……咳……衬……梯……方……课…伐.2肌3郑1嚼.问豪题重释述议排队翁叫号坡机已飞经融我入到鄙了银夕行勒服务勿中，晌但是最最近武在广羞州鲁出现鞋的银影行不佣使用磁排队破机进途行叫冠号却桃让人锣感觉月非常洗奇怪今，以拾至于巷有时辰排队杏长达并10涨米绵。到揭底是和排队响的效屈率高过还是狸叫号昆的效开率高矩呢？怜这是妥一个贡值得电众多敢商家旬和用懒户思碎考的锄一个胆问题戴，不优要我沿们使虾用了民排队惨系统吃，反毁而降严低了止效率衣，那厚就适雹得其及反了底。剂银行循方面摄对此侍回应市是犯排队沙比叫六号效播率高负可避独免“紫飞号数”键现象佣，但盛来办矮业务烧的众城多老器人都桃表示袜长久剥站立梅有些肠吃不亩消。陕某侄银行杠支行余人士势告诉皮记者磨，银做行采潮用“妹叫号氧”服带务是堂想减碍少储叮户排决队之廊苦，已还可漫避免拘储户园信息词外泄鼓等跑。但弃是，忽在实誓际操伍作中献他们钓发现困，不研少市释民在赔拿到僻号后牧去买杨菜、掩逛商字场，甚造成对“飞此号”产现象对频繁侮发生向，甚片至引贤起其有他客挤户不互满和酿不必乓要的瓜纠纷电。对昏此我剪们有耍必要撤采集饶有效统数据甩，墓从顾帆客满穿意率讯、银笋行成淋本、抛服务走内容爱等出塔发，端建立印模型房分析幸此网据点应毙该如佛何设克置服群务窗畏口开财放情停况（将可另辈行收盐集或持合理诱假设并需要框的数献据）挥。分地析两扁种系测统的皆服务碌效率崇（叫琴号服夜务系趣统、羡排队肿服务会系统诵），患你是够否有浇更加脂合理捐的服势务系坡统可府以建疼议。挠题目妥提供编的数裤据：漠某银冲行大拨型网四点约亦4个押月(回18恩个完江整周舒)全叨部工似作日碧各时盏段顾火客的孟到达讨总人致数和去周内态各天吴到达六总人毅数分睛布品(匪见表弓1、功2所践示齐)光：栋注：蜂该银痛行的谷营业着时间膜为凡8:葵00厌am雷-晋6:竞00喷pm榨表1尽覆全部顶工作纷日各流时间翠段顾黑客的乏到达弱人数衣分布吧时间帆8：亏00骑9：眯00圣10舰：0摄0络11牧：0堵0汉12煤：0耍0素13似：0帆0膀14坛：0洪0杂15家：0民0度16掏：0做0写17理：0晒0弓人数舅16确08校58夹76砍72沾02蛋55侦92袍43蛋13狼38留28死73家21翼71喷34样41帆28杏23纠54蛛表2竿育全部先工作雅日到客达总饱人数周周内检分布很日期布周一探周二吐周三乞周四夏周五善周六细周日叉人数帐91里83亿83慧27恭82读32坡70娘67救88纺86悲38掏66搁37锋95盼2森.问纵题的迁分析杂基于慰在银区行服铺务系发统中酷涉及边到的海客户恩满意查率、牧银行标成本故、服装务内木容等面直接设联系挽到整尸个服用务系烧统良哭好的泥运营厨。因坏此娘通过舌采集芒、查嘱阅银外行服枝务系床统中车的有丛关数镇据（铃如：望客户情单位困时间垄内的扣平均质到达款率、世客户训单位执时间挥内的困平均腿服务罢率，饲客掉户娱等待爹极限岛时间西等）耽进行越分析娃研究帖，近拟合束出牙数据物呈现迷的规畏律或耻概率滨；灭再根歌据银古行采根用的何不同勒运营假方式蝇（如廊：单糟对排姥队多堪个窗手口、询多对帖排队糠多个殃窗口禁、叫谎号服铃务等壤）日。类可以锋拟合柜出在食银行水服务裤系统局中俭的客巴户窄等待像时间贱、谁客户我队列轿长蓄、客语服业驾务办束理时肠间等似随机穴事件逝的规愈律或雾概率局，帅而这英些拟碌合出校来的成规律殃或概肥率对添在考危虑银朗行成挖本赌情况式下，踪应该那采用滥何种用服务机系统润来提嫌高客偏户满挠意率拆，服枝务效按率触提供轧了可贪行的惹参考爽。瓜2款.1拳有用补数据顷[1庙]柴的收产集乏（1语）域对银麻行的作客户傍到达煌情况严进行倒统计修，背统计练了某城银行隐大型沾网点骄月4豆个月广全部妙工作复日个跟时墙段顾哲客到效达总在人数桂和周卵内各娇天到展达总苗人数支分布够（试仰题材悄料提拖供的撇数据裁）；烫（2挡）客铲户办总理不作同业馆务所扮需时骆间的盾统计扰并整摊合出寄客户卧办理蛛业务览所需贱时间开的最觉大概升率的胀时间谋范围听，算挺出每根个窗失口的锻平均城服务跑率；晋（3峡）对仆当地点银行跳进行胆观察界，并外采样隐数据有，可趴得出僚该营忽业厅方的平大均服乓务率母，实烧际平锹均到径达率斗的得归出以槐便后匹面蝴模型放的实拥际检药验。离2末.2即原数据三规律暖的研结究及诸排队蛇理论胆（苗1物）宜运用僚数学梢软件凭MA谁TL捧AB亮编程虏对收垂集到狮的数哪据进奋行分惊析，辫得出眼数据泰布规母律期（贩如：笼在排态队系贷统中欣顾客辫的人卸流量阀一般筋服从邀泊松绒分布推或爱莫尔朗勾分布直；画客自户怠服务垄时间令一般进服从痛定长稻分布渔或负狐指数臭分布覆等）框；葵（篮2终）查厘阅相园关文育献，廉学习里并掌才握排瓜队理矛论员[顶1瓦]表知识证。匠2树.3弄表拟合世各分匪块的螺数学栗模型色实现摸优化摔（1废）先束对不赤同银犹行服醋务系显统（返排队骂或叫吼号）桨建立盖不同受的数浇学模喂型得哗出影摊响系贪统服邀务好叶坏因带素的证数学边表达携式；串（2争）比槽较圆影响蒙系统隶服务策好坏赏因素累的数磨学表低达式皮在相献同量馋纲和三同等声条件慢下的厕同种敬因素旱的数平据；径（3符）对倡两种酷服务汤系统告下的裕数学幅模型叹进行盗拟合题，实春现优临化。私2榨.4仁阶模型慨实际依运用乓（1肃）填根据铁实际鲁数据链代入罢数学读模型护计算判得出乘相应泼数值烂，宽这些哄数值煮则反角映出例服务航系统音的服野务效喂率；真（2鹅）撤对相突应数侦值分械析比掘较，御比较声出蹄在何房种服抬务系你统中站的服导务效陪率高捎；忍2欺.5盒问模型取的进武一步厘分析时（1瓣）根涨据已托建立嫂的模翅型和蝇检验夏数据妖，并掠结合户实际挡情况久，假猛设更艰多的隙实际而因素旅代入渡到模示型中驶去，侄实现少模型搜的进笨一步秋优化柜。器3仔.模恢型假吐设寨1、瓶顾客秩中没提有插妨队现像象的满发生隔。荒2、魂顾客彼一旦主进入泊队伍猫中就蓝不会徒中途肥离开缘。沃3、冤窗口淋进行叛服务泛时，协排除毛因发为意逐外情瓶况的淘发生乳而影米响视到的贷服务条时间睛。傍4、袍叫号萄系统狐中一笔旦顾怒客发甜生幼“馅飞号即”观现象南，则混不予泥给该善顾客呈提前弦服务室，得聪再甜取姓号等虹候。躺5、惯各窗想口服仍务时抚间基限本一愧致，肉不考扣虑劝各孕窗口外工作主人员偶自身滚原因洁引起丰的服执的骄改变很。墓6、较窗口粘数量届为考绑虑银置行成前本的之主要央因素澡。炕7、套本模认型只笋考虑她工作立日鹿银行裤的人罪流数锐量，式排除楼特别水节假更日时蓝期的讲情况锻。毙8、祖周一详至周凑五每面日的彩人流瞎量可息以看骂同等德分布惹。督9、字窗口歼服务叙时间凝服从蚁均匀薪分布至。绝4喘.符榨号说你明懂：束表示皮系统欺中的拳顾客竹数，沃包括省排队净等候锯的和罩正在苍接受静服务懒的所杨顾客仔（称闻为拣平笑均队俊列长京队面）；周:券表示赠系统骨中排苦队等污候的陕顾客箱数毙（称敢为平岭均队缝列长祥）；怜:碌表示法顾客坟在系寸统中狗的平红均逗渣留时傅间塌(扬包括吊等待浓时间肆和服丽务时牌间融)胁；剥:调表示踏顾客判在系颠统中弊的平判均等尝待时扁间（平平均蚕排队捕等待呆时间汗）；郊:创表示归排成浙一大乓队列烤时的耀平均粥等待鸽时间侦；研:朝表示纪排成嘱一大红队列险时的洁平均白队列策长；笋:盏表示替排成狂k个煌小队释时的惩平均乒等待裂时间厉；羡f(仰k)因:权慈重组窜合函多数；肌:石表示礼排成绵k个唯小队蛋时的块平均乒队列祥长；塞:赤表示错顾客毙的平科均到待达率越(箭称为叶顾客酿到达之速率懒)宿；燃:喂表示洲系统船的平物均服凳务率模(盈即服壤务台研的平只均服备务速货率外)专；史k:捷窗纲口数惨量天；钞：权粥重（兵i=蔑1,世2）烦;弃：平孩均每炒日客松户到油达人涂数；秘：周业一至羞周五继平均拣每日斧各时场段客有户到绸达人租数；沙：周添六周骂日平棚均每任日各客时段尽客户拳到达升人数愤；问：每题小时乱到达百人数防；柴：流祖失人丝数；抛：飞速号人锐数；调：窗搂口完尼全空叨闲的狗概率怨；日：系小统中午有n胶个客驻户的唐概率摇；号:援表示身服务熊强度刘，其胆值为思有效由的平彻均到宽达率搬与平射均服香务率熊之比涛，即敌=跪/杜。绒其中兼主要势性指享标是卸，溉。座主要标性指汽标虎其裳值越牺小，叔说明弓系统萍排队干越少旬，等素待时勾间越严少，叠因而疲系统亭性能妇越好垦。显宵然，的它们境是顾看客与彻服务狸部门寸都很耳关注填的，岭顾客膛希望青等待海时间韵和队逃列长妨越短衔越好坑，当芒然对价服务流员来纳说，富服务膊强度适越小插越好兄。帝5姓.模路型建弹立很5荡.1架排音队理省论系巨统说阁明眼所谓剪M/镇M/待k的虚排队陡系统难是指魔这样课的一加种服便务：距顾客玻的到铅达服翻从参绣数为扛的泊棵松分倡布；饮顾客日的服雕务时疗间服号从参弯数为侵的指轮数分犹布；玩有咽k抬个服胡务台占（窗筒口）恶，顾特客按稼到达写的先烦后次砌序接卫受服工务。忌泊松绕分布资：类负(显为常上数，遵k=掩0,呜1,形2,撞……诵)刮即在质时间颠T内债有k间位客霞服的概到达谣的概粒率为糊：饱其中条是在津时间老内客夕户到蜓达的景平均致客户青数，等平均坝到达蝴率。豆负指抹数分笼布：啄其中端为大牙于0贞的常漏数，天代表虚单位战时间管内的清平均竖服务杂率。志设在福任意俗时刻纤t赏系统翻中有铁n个厚顾客户的概泊率为阀。当果系统控达到吹稳定槐状态常后，戒趋于产稳定碧状态柄概率躲，此阿时，展与距t局无关仅，称失系统壶处于午统计滩平衡融状态姜，并过称宣为统治计平挣衡状科态下僵的稳仙态概宴率，判它表展示系系统在精稳定祥状态缠下有父n盟个顾筑客的筛概率脆，此迷时木=哲(1岗-高)齿，特攀别会(辞<浴1)触，页表示范稳态厕系统讲所有伴服务减台全地部空难闲的亮概率愤。挑其中崭：惑服务束强度散：欲=娃/俘；佛平均镇对长钳：工；谎平均璃队列惨长：痛；森颠；揉平均鼓逗留份时间桂：雅；搭W形=匆λ听/令μ懂(损μ隔-泰λ士)拿平均注等待夕时间庄：叶；盯5朝.描2只基于光一大统队k婆个窗授口的砍最优爱个窗箩口模哈型摊5予.2顶.1累模革型建矮立排成一大队排成一大队服务窗口服务窗口服务窗口图1促如图兼1所图示填，此守时问酱题归绵结为建一个封M/太M/众k/副排队暴系统概，即狂排成闲一个雨大队傅对k峰个窗腿口的保情况惯。根狮据排寄队理菜论，役当服欢务强蜂度辫<保1谈时：病顾客撇的平刺均等抽待时叉间为拾:敲顾客援的平呢均队斜列长啊为：=晃5漠.2躺.2轧模许型的瓶求解程与分医析阅5组.2映.灿2鄙.1为实财际数想据分肿析愧占纳圣匪办竞据帜制属庆础通过柔题目侦提供扁的数腐据，灶表1怜（全钥部工本作日瑞各时戚间段逢顾客润的到业达人涂数分览布）替计算霉出表报3焦（平捎均每期天各爹时间雄段顾辰客的舞到达烈人数至分布课）。摸表1巷型全部搂工作睁日各勉时间影段顾皆客的钩到达雄人数担分布冠时间蚁8：诉00中9：露00牧10械：0颗0愚11绝：0广0如12犁：0狮0傲13恐：0翻0率14谱：0衰0掘15怕：0蚀0柔16瓣：0躬0慌17朗：0吉0微人数政16驶08尾58梯76嫂72尖02夏55炮92勉43晴13跨38拉28爸73步21丢71夸34星41赖28康23茎54赞表3眠平饱均每健天各愁时间魂段顾牲客的冠到达紫人数终分布锣时间缓8：欠00何9：世00搬10铅：0再0喝11胃：0大0巩12剃：0匹0筛13细：0臣0吓14认：0怜0窝15报：0公0疾16怕：0织0钢17妙：0负0窝人数苦12瓶.7萍6斧46千.6兰3仆57爱.1原6陷44歼.3么8蛇34抹.2样3矛30奋.3补8画58匙.1别0宇56视.6带2戒32浪.7探6俯18流.6宜8秘通过蝴MA糖TL蝇AB氏[2终]蜡程序骡分析床验证衫表粥3闭数据扮得出陈顾客鞋的到靠达服短从泊贴松分章布（犬程序岗代码关见附甘1）宗，并菊求出覆泊松纱分布领中的交值都：荷=0联.7消25折4挣砍每小衡时到苦达人命数：催=4铜3.死52市4怠对于奔单桂排舱对单礼窗口疤排队凶系统芹，即渣M/验M/赔1型肤系统遗，考们虑实捐际情毕况我毛们可财以假亏设服辫务时追间是逗服从名（3用,6另）均欲匀分植布，被根据闪概率蜜论知纯识，诱当客尼户到涛达量拣服从柱泊松涉分布剥时客为户到泻达时弦间间援隔割服从薪负指胸数分妹布。党现用云计算遥机仿岂真振[3司]奏（程堤序代翠码见跨附录赌2）束，人初数n份取膀30省，霸得到弱的仿烟真结驻果如等表净4发，并砌计算宏出负钻指数岭分布珍中的蛋值：催0.悄25究24事表4愚盯服志务时月间仿爱真结喘果踏人数陆1牧2仿3椒4迁5姑服务聋时间割5.渗67圣81爪3.例27污78疼3.侄87殿75式5.斜46差57方5.认98灾21时平均信等待棵时间花0些1.宝93贞64薄3.争81旨76精6.计29详37洗9.届12妨88院人数毙6歌7干8待9榆10旧服务先时间奉3.闲20侧34萍5.教91也93滥5.披76洲84窄5.桐87吩62柔4.魄68室95哲平均琴等待么时间繁11橡.2址88诸5糠13坝.6功04额3计16佩.1阀16伞9自17妻.0需52退1林20立.6鹊81摄0钥人数咱11春12瓜13迁14培15绪服务得时间牛5.舱85蹦16膊3.医95福47耳3.漏79奸77呀3.纽18肢33施3.梦99喂83谣平均飘等待门时间的21青.2案67辅4参24撇.5聋23东6蓝26董.0闭74叨5胡27态.3闷21湖8竖29罚.7袄28嚷9傍人数俱16停17泪18毛19残20搬服务扁时间镇3.掌87洞73纷4.至20录75垫3.巴10鞠23杰3.退86笔24裙3.锈65蹲89希平均伤等待卫时间妻30滔.7友73院2哗35总.3篮36梯5叠36谱.1叮00五3忆40丢.6缺85杰2昌45护.0穷90煎0做人数音21灵22汽23川24斧25吊服务壤时间联4.及69昨78搜5.呀61睁03暴3.将76摘50懒4.匆77汗54弟4.悔56痰81津平均矛等待慎时间演43并.2漏87状3铸49晴.4昼60撇9称49猫.8屯53退7金52糖.8武10杰3励55附.5之77上1窄人数顽26梳27疾28包29崖30连服务导时间两4.巴04砖69削3.爷48店76僵4.户61宁93劫5.饥77洲00抖4.挠31璃14事平均棚等待锤时间贸53士.2植86絮5蜂60党.5龟38消7扁63县.1患05照0姥57果.8妇99慨8杯70量.5矩66雨0瑞5芹.2签.2狱.2逢实喝际数泊据代奏入模邻型计呜算的遇检验派分析欣我们洽将排询队时坊间，软排队评长度宁与窗巴口数投量按颜照天=0罩.3乱5,磨=0哭.3负5,疮=0肌.3当即我遮们比挠较苦侧重柱顾客术的满镰意度努，进辽行简造单加蝶权，框mi锡n邻f反（k算）缓=0叔.3白5泥+0茧.3召5苦+0扶.3牙k；普以下狠均按咸照此倚权重你比较候进行暗最优议窗口脏数量淹的选悉择。腹由冷5额.1底的分博析可雪知，佳银行挠的背顾客纸的到岁达服个从泊榨松分送布惜，客冒户描服务锻时帖间聚服从足负自指数剥分布输。并婆计算遭出：飘=0蜘.7涛25揪4踩，堡0.叙25漠24跃(1怀)疮当开毙设窗晋口数泼k=凳1阔时烈：秃=2镰.8隶74谅0岗>1奖；旺(2直)盾当开飞设窗伙口数湾k=芬2奖时钉:胆=厦=1泉.4若37世0>拉1,嗓所以薄当k康=1膨或k泉=2纳时，川服务预强度轻大于李1，捆即系厉统内爷顾客歇的到牛达率列大于袄系统刊的平屈均服甘务率龟，可鹊见系泊统不翼存在阿平衡纸状态凉，且秀排队残的人窜会越野来越沿多，拐排队亭等候绝的时琴间也前会越残来越恋长，割按照驶题目坛所给艺每天耕的工水作时揪间为吸9个雅小时犁，会配54段-0代54励0羡=2根55政人无盗法办低理业挑务，夺这样吗会造城成大傻量的选顾客喊流失氧，因裙此此拣银行扇开设寇2个脚窗口仆无法先满足窄客户煌需要勤，需尿要增早开窗帐口才渗能满按足顾暂客需桶求。馒(3酱)拳当开章设窗尾口数旧k=首3峰时直:悉=莲=0义.9腥58球0<轿1,绕服务妈强度凝小于春1，秃即系拦统内毯顾客英的到困达率裂小于侦系统盼的平渡均服困务率轰，队据长可领以避昏免无弊限增起长而宗达到罗平衡慢状态行。达乔到平父衡状轻态时溉任意屿时刻柏t系巩统中浮有n贪个顾善客的胖概率古：佩特别车当n腹=0循时幅即率，池表示您稳态雁系统此所有不服务堡台全扶部空茄闲的这概率截（计警算伶的衔程序军代码围见附奇录3心）==竞=0义.0篇09同5易系统率完全砌空闲妨率为嫁0.秆00描95特，系趁统完晌全空即闲的虾概率硬比较安低。摧（计妥算蜂和封的程哨序代方码见布附录京4鸡）=厉=2裤1.嚼02加51芳=处28潮.9不84仁1阻可见释设置看3个慨窗口挂时平辣均每脑个窗纲口排广队人登数超扭过2呀0人咽，一矛列队项的排于队人负数超拍过条=2钱0*模k=摸60枕人，竟且排梨队时痛间接献近3夏0分休钟，炼排队骑现象闹十分炕严重听，顾暮客常描会因喜为排绒队白的翠队伍盯过长愧和等钓待时婚间太户久而黎放弃见等待捕选择刘离开跃，而忆后进葬来的梢顾客询在看圾到队投伍如盾此长伯也盲不会炮愿意跟再排鄙队办吸理业往务钻，所应以客寿户满亮意率掠相当倾低略。跌(4盯)博当开肺设窗喜口数冤k=桨4嗽时急:询=坦=0吨.7戒18距5<索1昼,送服务已强度证小于子1盟,妙即系凝统唇内顾仇客的说到达哀率小吨于系歇统的周平均管服务镇率，絮队长奖可以摘避免庄无限乓增长堤而姓达到塞平衡露态。狂闲概泡率改肆成全巷部空兼:==彻=0躁.0股41侮8角系统休服务俩窗口周空周全部坦闲概旋率较耐开设著3个斤窗口罪的概膛率明慎显增右大，侍即系储统可辜能处颂于空堂闲的勺可能半性增矛大蓝；宁系统叙的稳晋定性停明显荣增好课。此时叛平均建等待假长度宴：篇=1栏.1也68炭5梁平均症等待羽时间想：凑=1熔.6币10旗8咳系统镇的平政均等烂待时仅间和续平均向等待捎长度饥较窗位口数装为3纹时明翠显降蜡低，遵每个诱窗口蔬的平册均排刑队人读数不吴超过蹦2人倾，排谣队等雪候时铃间不对超过许2分券钟，笨不存观在挽排醉长排胜队洗的美现象曾，客颂户满荡意率翁提高块。粪(5秘)漏当开惭设窗资口数泰k=牺5盈时闷:绢=昆=0胖.5绒74很8<羞1，株服务刃强度牙小于择1算，淹系统圾同样野可以疮达到叼平衡个状态橡。此时泰=0果.0厅51耻平均日等待流长度完：胖=0悄.2单78创6继平均锋等待序时间秘：躁=0块.3屈84呆1葡开设联窗口借数为纲5信个谈时等委待时宣间和签排队战长度诉均不炸超过敲1，拣所以变基本乞不会帮存在伸排队节现象词。话K璃=5葬时雀对于摄客户坦来说宿，满论意率建更为魂提高孤，但盆考虑再银行朱成本蠢，戚f(汽5)誉>f衰(4利)因旷此担开设跟5兰个窗该口是琴不合伐理的伶。而蜜开设呼4个横窗口秧时范，客蓬服的终平均葬等待映时间誉、平扯均等灰待队舞长已笑经较蓬短了绸且顾盐客满第意度灾也较仪高恭，杯因此物综合肿各种愚因素炒考虑乓银行摄开设据4个别窗口贼最为正合理药。胆5惭.3演k鸟个小汤队k猴个窗猜口应模型源5糊.3拉.1袋模摧型建富立多个小队多个小队多个窗口服务窗口口服务窗口口服务窗口口图2值如图仪2剩所示畜，世此时松假定厉顾客呆到达捞均匀邪分布协于k干个小叼队，宪该问焦题可史归结循为k罪个独膛立的踩M/扶M/晕1/坊排队堵系统附，当床服务皆强度侨<汗1播时：哪顾客届的平凉均等歌待时劣间为耻：=丑每对外客户削的平述均队遍列长扬为：=夫5弦.3魄.2孔模百型的苏求解笔与分亚析往顾客绩的平滋均等势待时皱间为刮：==家=违1再0.际11察26公每对策客户狼的平缴均队臣列长输为：==盛=菊1晒.8废33否9储5撕.4困一个甘小队肺k个笼窗口勺与k买个小遍队k脂个窗城口模申型的瓦比较烂与分淡析释当窗突口数爪量为锡4时叮：猾5剃.4循.1叫对宜于壁排成光一大鼻队对苍k个剩窗口权的模崭型：球顾客赌的晴平均舅等待冤时间取：僚=1咸.6纺10漫8接顾客盗的予平均哪等待慧长度奸：尚=1畅.1摩68蹲5幼5孤.4拳.2诊对于年排成铺k个偶小队借k个辫窗口输的模认型：丑顾客恭的着平均绘等待灯时间守：它=1戏0.亩11艺26淹顾客感的膀平均棵等待呢长度苏：录=1识.8油33碎9灭图4岔：顾捧客平柿均等提待时冰间对砌比直刑方图婶图5久顾客智平均贝等待袖队长资对比类直方魔图框由数星据和横图像嫩可以膊看出纯，排线成一茶大队谁对k呜个窗扁口相御比排讨k个磁小队蹄对k拌个窗耗口：耐小于通，疗远远蔬小于雁，一漠大队应的排紫队方乞式由欲于分蠢成k寸小队软的排愈队方沙式，予所以搏采用探一大约队的胞排队馋方式男可迁使客职户满额意度翁更高传，更者加优蝇越。惨5.灿5.剩1比叫规号系惊统的步基本熔模型坑：务服务窗口务服务窗口窗口口服务窗口务窗口口服务窗口窗口口6547238被编号的客户即：叫号系统图3刘银行罪的叫扇号系归统可棍看做瞒传统师的一孙个队延列多暂个窗沿口的捷排队塔模型嗽，但策其较乘传统晕的排精队模羞型乱有较狗为显齐著的绘优点众,敲叫号速系统误在不丝发生肆飞号瓶的前励提下费，它饰和排有成一巧大队像效率尸相同去，但反叫号扑系统完设置留了等湿待区铲，客序户可弱以在碌等候呈区休品息等高待，奶而不侮用花桶体力显排队答。同园时叫超号系堵统由同于只阔有正井在办织理业善务的翻客户俊在办勒理区具域，桨所以伪可以证有效邮的避梨免信奏息的雨外泄够。所寿以相屈对而抬言，编叫号归系统宜优于捞排陡队系描统疼。至粒于叫步号系婆统中趋出现克的飞问号情低况，植我们蚂可以泡进一马步实慨现模每型的化优化协。呈在日盯常生亚活中办，经雹常可盛以看辩到顾短客到属达某揭服务罪窗榨(躬台换)苗前，驻发现蜻新到蒙顾客洁常因浴排队削人数钳较多催而产趴生犹兰豫是肤否加朽入队糕列等策候服下务．和一般责而言中，到铺达的你顾客敌进入能排队洞系统写的概瞎率随须当时疾的队诊长而赛发生骨变化花．令茧表示就当系匠统队娱长为侮k名时，患新来三的顾描客加待入队填列的赌概率套，从赞文献润[5罚]按知排师队时崖新到钓的当顾客平大概炊以概殃率必=肃加入冈队列旱排队浴等候则服务出．通粒过人冷们的梢心理岸分析棵，我殃们假佣设叫曲号时甲=掩。电以上昼面得龟出的网当窗摇口数柜为3级时墨平均嫂等待菠长度架：稿=2愁1.革02徒51系，所机以站排队竹时符=0输.0辉45勇4，跪叫号亦时埋=0姑.0户68灰1，职由于毙很小贩，粉现已轮有2币1人弯处于姐排队干系统与中，优每小晓时到奏达人纠数闭=4培3冷所以吴我们特假定呀随后弦到瑞达全20黄人方，且勺20扫人巧之间爽都保先持不蒙变，复所以铸也不京变，膛可以照算出垃排队舰流失智的人立数谊=问(宅1-沟)华*盐20垃=沾19宵.1富叫号粱流失智的人教数砍=逐(腹1-肉)睡*帜20大=矮18珠.6苗我们拖知道饲叫号阁通常去有飞淡号现幕象发走生，余这里经我们穗假设摩发生本概率普为1纳0%远，即崖在2口0人圆来到五之间符出现白飞号肆的人庄数震=（仪21构.0尼25顶1+调20将-1得8.阵6）卸*1悔0%式=这2.秒24洁我们椒假定规窗口渴叫号幻1猴0员秒没拌人来栋就服伪务下群一位灾，所各以因都飞号国损失称的时倾间为红0.卡37肠转化第为队茂长为猪0.苹09锅3（招平均与服务渴时间荡为3塑.9播6）仿所以羽叫号题流失凭人数奸大概休为淡=1午8.碧69荐3比突排队椅时流伶失人色数少句，所跟以阅在顾券客较环多的索情况么下坊叫号顷系统骨比排混队系块统要婶好。蓬6蹈.模厕型的备改进穗6岁.1鸣模型汽的改伶进一腹：近以上俊模型晚将服插务时豪间均适看做戴是服君从U砖（3怕,6羊）的火均匀唐分布牲，没蛮有考发虑顾余客中慰办理化业务纠不同僚而导渡致服宁务时今间的阿不同榆，我秃们把符办理陈业务扎的时方间分遥为两约类，械一类翅是短枯时间妨业务术的办盗理，倦比如势存取蠢款业诉务，疗设服茄从U扬（3灯,6黎）的眯均匀猪分布无，还荷有一监类为荐较长遮时间摆业务镇，比广如说窗办卡谁等，皮设服驱从U词（1婶0,萍15亭）的交均匀然分布茶，因洒此，谣我们怀对模费型进疲行改盏进把蒙较长黄时间未业务巴也考虫虑进洒来，季较长扎时间蚊业务棵大概液占总泪数比贪例的疫10仇%。繁较长孟时间籍业务前办理距时间园分布歼表拾1碎2违3锹4衬5聚服务临时间奋12抗.0披15且1想10婚.5搏53筛3法10蔬.1否00性3顿14宋.8晶17膝9桶14衫.4筐72店8滥6鉴7国8冬9馆10革服务叨时间业13捉.1糖09塑3疫11畅.5羊95用8参10贩.5浴72陡5察12松.9叶59菜0粪12兄.2狗31现2含由表挺格知茅，较睬长业职务办起理的蚊平均枕等待测时间裹为1绿2.减22万44络分，效又前晚面得岂出较火短时处间业脂务办军理平赔均等堪待时莫间为寿3.可96威2分名，经泛过简艇单加者权得眯：葬T=花0.亏1T歼+0数.9村T=担4.惑78愧82著4弯=0摩.2行08誓8乎当窗灯口数行量为暖4时询=4帮.8催83干1没=8鱼.4赛50秃1纹可见雅，鬼还是染比较拆大的呀，所茅以增采加窗腰口数埋量为撤5时闸=0剩.8酷72庸9魂=1题.3董43绕7缩当窗魄口数强量为真5时岔，港，怒已经茄很令葡人满俊意了炎，当脱窗口脾增加蚕为6替时谣=0民.3被77撞0练=0谢.2袖67括1牵综合戒考虑村银行常成本越，5境个窗怒口已置经足骨够了谦，开扫设6偏个般窗口付不实改际凉，因跨此，钞银行安开设争5个荐窗口摆最为由合理亡。辣6甚.2痒模型想的改嘴进二锄：恩表2六退全部羞工作剩日到夸达总弊人数灯周内狡分布恰日期年周一免周二筒周三辽周四霸周五裁周六门周日形人数托91薪83脸83秩27楚82炕32窜70锦67搬88伤86铁38护66盖37系95件由题插目给友我们油的第谣二个细表格息看出懂，周猾六周嘉日的长人数惨明显盾比周累一到魄周五唉的少淡，通票过这揭个表飘格我馋们大漆概算如出比玩例约校为1睁:2誉.1暂77啄。因限此我窑们将坡周六她周日旁与周服一到盟周五辜分开脱考虑占窗口窑的设催置，艘系统徐的平番均服腊务率壳=0际.2敢08这8保翁持不踢变，去改变尖为：筋=0卷.4泻09看当窗弊口数炮量为青3时脉=0座.8党00摸1旗=1夹.9控56射3裕通过沟综合革考虑迈，当球窗口趣数量冲为3糕时最往合理缴。亦6蓄.3盼模型舟的改族进晕三：咽由上腔一模填型周降一至耐周五按人数据与周道六周夹日人沈数比烂值约边为1福:2塘.1型77堆，大折概可受以算瞒出平昼均每宜日客惹户到始达人判数==肤表1偏碧周一访至周报五平柳均每望日各径时间抵段顾羊客的鼻到达眨人数首分布飘及其岔值赛时间采8：匹00借9：脚00仁10膀：0统0秃11料：0晚0累12淹：0墙0甩13膝：0隆0纺14矿：0沸0惊15浊：0莲0抓16沟：0虚0竹17饥：0南0抖15禁.0洲91若55性.1住49角67够.6棍03亩52巷.4迁88颜40学.4裹84式35香.9尝30导68号.7旬14佛66稀.9绩64沿38延.7僻45封22域.0库93羡0.议25放2棉0.伞91愁9苦1.兼12少7丽0.餐87往5解0.乱67番5纠0.烤59中9暑1.克14棍5飞1.弃11冬6丹0.欺64镇6财0.灵36踩8店表1扎思周六辟周日厚平均娃每日蛋各时杯间段更顾客番的到胜达人种数分琴布及爆其友值嗽时间公8：叙00逮9：温00分10挥：0枣0毒11闭：0园0晴12确：0强0漫13墨：0必0膜14供：0架0科15宋：0狠0尾16畜：0草0舞17稀：0装0占6.廊93京2柄25占.3轮33穗31守.0背53样24费.1侮10哨18睬.5晌96纵16聪.5辉04于31碧.5钢64桃30科.7慌60胶17断.7秆97字10柴.1及48准0.弯11标6按0.骗42扣2崇0.俩51鸣8喜0.离40枪2艇0.认31蔬0视0.撇27卖5梢0.悄52腾6滚0.述51糟3步0.贺29锻7杯0.磨16选9同（a社）周唉一至组周五惯时：舟（1胃）8发：0俭0到沉9：墙00限时间监段芳当窗用口数阻量2润为时临=2衬.7忌42记8酿（2博）9借：0中0到悄10表：0忠0时容间段味当窗谣口数冻量为面6时栗=1晴.1晚75矿3态（3饲）1警0：星00叼到1哭1：厨00都时间秩段柱当窗荡口数理量为去7时贿=1冲.2遇76求9鞭（4烫）1糖1：奶00脊到1没2：丙00仗时间舞段扣当窗肠口数护量为腔5时叙=3狮.7聪27腊3纽（5蜻）1图2：池00念到1筋3：饼00洽时间透段树当窗现口数漆量为摩5时惜=0祥.8虽06克7瓜（6撒）1锄3：研00镜到1迟4：得00值时间衬段块当窗执口数搜量为涛5时醉=0嫩.4猛60园5抱（7购）1野4：滨00宣到1辈5：宴00低时间俱段洒当窗事口数仅量7虫为时使=1恩.4清26顾8宋（8雾）1略5：右00疼到1约6：确00苹时间法段丘当窗蛙口数顾量为洋7时食=1侄.1弄94偏1涝（9端）1子6：笨00跪到1踪7：小00抢时间牺段络当窗唉口数绿量为表4时肆=2疫.9尤04认4听（1颗0）醉17宇：0糖0到梁18丢：0放0时慨间段豆当窗珠口数出量为图3时扎=1糊.3游11屈4炼（b怪）周柴六周差日时避：猪（1近）8缩：0敢0到蹈9：肝00煮时间笑段丽当窗冷口数珠量为思1时隐=5均.9锈86锦6秆（2福）9软：0爹0到贝10六：0友0时胳间段准当窗僚口数腿量为宗3时蜡=2很.2石23浑0涨（3乞）1织0：警00虹到1爸1：椒00驳时间玻段弟当窗祖口数舅量为疤4时情=0历.9宫88蠢1滥（4碎）1余1：滚00爬到1窃2：重00尚时间役段翁当窗也口数概量为盐3时明=1允.8泄26农9往（5介）1桌2：席00这到1溉3：云00埋时间蛙段央当窗固口数砖量为让3时傻=0漠.7叔31房3挨（6弯）1哀3：沿00引到1爬4：勺00偷时间龟段区当窗翼口数捞量为隶2时鼻=3罚.6品67披2三（7促）1煤4：敏00鞠到1截5：丈00额时间奸段筝当窗胜口数赔量为暑4时粗=1丝.0饶55丢4堂（8拍）1盆5：伙00剪到1膨6：丹00接时间裳段肯当窗火口数历量为扯4时传=0愚.9澡48敬2引（9罩）1奶6：工00沙到1镜7：新00舍时间扮段绳当窗山口数铲量为秩3时沟=0鄙.6为37妥1冶（1唇0）贷17销：0相0到蕉18经：0晴0时河间段烛当窗指口数零量为盾2时悦=0桨.9舒38己0玩可以暑看出既各时掀段以犯上窗漫口数掀时为浆最优琴，所扭以得有出下精表：哲表1绩弄周一持至周忙五每使日各幻时间决段窗蹄口数撒量安赛排表猴时间原8：栋00斤9：景00蚂10蕉：0贝0驶11舌：0夫0岁12党：0茶0鼠13苏：0邻0不14绿：0毒0动15扰：0粪0牵16重：0漫0孙17康：0冲0麦窗口证数量零2度6货7狠5羊5庆5网7亡7棕4饰3兰表1例腥周六紧周日泊每日奏各时助间段促窗口下数量肤安排剂表组时间商8：底00助9：劫00逢10宇：0兔0幅11冤：0械0须12飘：0脱0涂13枪：0秧0墓14壶：0际0脱15闲：0抄0瘦16绞：0播0另17病：0壳0康窗口六数量屈1衡3恋4放3筝3斧2圈4吼4轧3穗2绸由于料各个壤时间故段的怎到达垄率不呆同导潮致在肝各个压时间来段安宇排的犯最优别窗口架数也仇不相乏同，凑但是窝考虑缩实际俊情况柜，银跑行不附可能修在每守个时蜓间段锹都对毕窗口吐数量番进行帜调整传，因烟此可庆将最私优窗暴口数舒量相肌同或轮相近赛的相窄邻几议个时梦间段担保持蹈其窗果口不翠变，旧这样晌即不恼会造浇成频六繁窗秧口的惰调动赛，又慎不会樱因有饮些时容间段梢平均州到达脑率差往异很装大造柔成窗色口设荒置的尽浪费恋或排部队的样拥挤身，有新一定怠的合刺理性冻和可堂行性秃。其搂中整肆合后段时间永段的搜窗口阁设置烧情况裳如下英表：义表1卸似周一尘至周年五每要日各京时间唱段窗勒口数栋量安兴排表闪时间舰8：鬼00满9：龄00班-1至0:炉00庄11箩：0春0-缓13阁:0强0杀14纱：0宰0-裂15调:0因0悼16往：0瘦0-凉17祝:0昼0拔人数它2景6暴5谱7乌4除表1舞雪周六摘周日握每日持各时盆间段耀窗口优数量搁安排意表侵时间加8：龄00物9：隶00突-1汁2:辜00连13着：0些0吧14柄：0乌0-繁15签:0炸0毒16嫌：0嫩0-氏17原:0同0怒人数蓄1萌3五2狐4男3肌7歇.模黄型优扩缺点糊分析爪7副.1胡优堵点：丽（却1）聋全文敲的模永型求炒解都晋运用消了计天算机则模拟钟，使青求解捉更接网近现纯实.疫（叉2珠）卸对高基础惰模型撒进行由多次理改进勾，考愉虑因困素依鹅次增贷加拳（笔3驶）呢将模质型进荣行细满化，妥模型俯改进筋三把词时间苗段从考每天宜细化昆成每胖小时谢，使好窗口清设置悬更加指优化皆，节据省银眨行开沉支。疫（4钉）该砍模型录可用鲜到医究院排有队系才统和核营业籍厅等理类似廊的排弄队系报统中败。率7熟.2诉缺秋点：虽（甲1舒）厉部片分数僚据通师过实班际观被察假抗设得弓来，无没有烤确凿惨的文怠献作衰为依咬据。申（镇2征）义考虑传的因饱素不垂是十长分充辫分，怕与实博际情独况存自在一牵定差济距。仁（负3剖）到模型微中未败充分臂考虑玻具体酸的人惹流到诸达随崇机性绑，而哑是用锄计算凡整体压平均菠讨论店。捕8坊.对梨银行苍服务喘系统尊的建蝴议脏（赶1）销实行电服务床台弹骑性数励量制雁度，衬通过耍模型烈的改吩进二干得出杰在周寒六与蚀周日斤客流虹量比娘较少嚷的情赞况下骗可减痒少窗俗口的谋开放赞，开小设三卵个窗程口即赛可，轰在一浊天的予各个贿时段沈也可弄弹性鹊改变胳窗口这的数圈量。北（燃2）止细分滤顾客道，设泡置不宪同的焰服务膀柜面尊。姥（燕3）宋可采负用排马队与附叫号寨混合掉使用桨，在精周一裤到周功五客曲流量抛比较伙多时营为提屑高顾票客满呆意度水可采夫用排闻队叫锤号系演统，稍在周峰六周蔬日客制流量厕比较核少时喉考虑午飞号盐现象园可采楼用排科队系张统。闲（雁4）榆在顾智客等简待服家务时解间，刑服务报人员堵可为买顾客歪完成竿一些畏辅助鸽性的袍工作冠。将最后占，根暖据本情文的饮数据蕉考虑增，提需出了恰银行靠服务杜系统冰的最护优模疯型，秆建议界银行潮采用撇叫号烤系统座，并格在羞周一陕至周宴五樱开设碑6窗那口，盾周六处周日畜开设茂3个铁窗口炎。离9掉.参博考文章献旷[1咱]效浙冈江工惹业大蜓学客图书氧馆，剃全文仿数据垫库碧。肚[艘2碰]缎权孙荣软恒，厨李建欢平夏，呆排队姻论基亦础仁穴MI委.依北京花:允科学岔出版秋社，苗20榜02悼。习[汪3铁]坐黑刘同岔娟，努郭突键能，刘吨档军编宪著；焰MA叛TL睁AB残建模这、仿待真及闯应用组；中皱国电租力出赢版社寿；2比00队9。究[殊4常]党（斑美）乱班克于斯悄等著垃，肖旬田元锯，范堪文慧旷译委丛击书名恨：机丘械工慈业出晕版社汤I慧SB殊N：挥97这87沃11层12摊13思40冷6秘出版雅时间殿：姐20亡07事。疯[季5欢]号陆传呢赉．增排队芬论．熟北京社邮电时学院蹄出版凶社，弦19魂93拜：紧3-谎67衬．医[泪6寸]织前刘洪改伟，塌王书恐平，职王明洽洁，蚊银行蚁排队倦效率怀研究倾；天现代窄工业趋工程慰与管震理研液讨酷会（诉MI依EM慧‘榜06临）论土文集庙，2习00圣6烛[渴7料]侄何健服，李钻丹，啄李海例航，盏服务幅系统络窗口鉴设置捡的优斥化烟；《顶现代唐电子踩技术旦》；变20文09垃[摘8陵]穴潘向农东，替银行损排队竭服务脏效率冶问题篇研究如。铅1此0退.附绕录路附凝件批1候：砖MA猪TL捎AB总验证禁表2初数据元是否草符合驴泊松娘分布洋函数姑源代或码：立A=恐[1若2.临76费4咳6.拢63钱5限7.煮16纲4踩4.祥38延3超4.魔23素3腊0.山38虹5烦8.阴1览56滥.6愁2梁32悬.7幸6遇18组.6填8]邻';税al唱ph梳a=宋0.禁05并;猜la如md拴a=滑po厅is枪sf蝶it项(A蹦,a杜lp胜ha证);坊p3川=p安oi大ss叮cd墨f(须A,书la波md绩a)槐;艘[H春3,酒s3哑]=江ks搞te亚st笛(A笑,[耐A,匆p3触],载al学ph阵a)仁n=哈le荷ng仗th策(A输);牌if鸦H粗3=齿=0中di沙sp弟('健该数悬据服透从泊苗松分畅布扣')萌雹el恐se婚di沙sp难('睬该数左据不脱服从均泊松络分布坚')打觉En拿d氧附慕件坐2付