平行四边形及其性质 名师获奖

4.2平行四边形及其性质（1）数学浙教版八年级下一、教学目标：1、通过图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。二、重点：平行四边形的概念和特征。难点：探索和掌握平行四边形的特征。三、教学方法及手段：PPT和教学助手。四：教学思路：情境引入，概念教学，例题讲解，小结，提升拓展.编写日期：

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平行四边形用符号“”表示，例如:平行四边形ABCD可记做“”.ABCD两组对边分别平行的四边形ADCB∠A与∠C，∠B与∠DAB与CD，AD与BC∠A与∠B，∠C与∠D等AB与AD，AB与BC等对边:邻边:对角:邻角:平行四边形定义平行四边形几何语言表达：∵AB∥CD，AD∥BC或∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC

平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？ABCA,B,C,合作学习轴对称变换旋转变换ACDB如图,四边形ABCD是平行四边形

线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？（1）平行四边形的对边相等

（2）平行四边形的对角相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA,∴△ABC≌△CDA∴AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）3124平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或平行四边形的对角相等1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换，B

C

D

A

FE图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。3个□ABCD□ABEF□FECD练一练2、已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.（1）作出经平移后所得的像；（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。练一练例1已知：如图，E,F分别是□ABCD

的边AD,BC上的点，且AF∥CE.

求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCE1．如图，ABCD中，AB∥

，AD∥

.2．ABCD中，∠A＋∠D＝

，∠A＋∠B＝

，∠B＋∠C＝

，∠C＋∠D＝

.3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝

，∠C＝

，∠D＝

.4．如图，ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，

则∠ACD＝

，∠D＝

．CDBC180°180°180°180°125°55°125°26°120°小试牛刀5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3：2，求平行四边形各个角的度数。小试牛刀6、已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求平行四边形的各个内角的度数.x+（100o+x）=180ox=40o平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o解:设最小角为x，则最大角为100o+x。7、ABCD的四个角的度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可能是()2：5：2：5B.3：4：4：3C.4：4：2：2D.2：3：4：5A小试牛刀8、在ABCD中，∠A+∠C=1000。你能得出哪些结论呢？∠A=∠C=50o，∠B=∠D=180o-50o=130o生活中的平行四边形与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性练一练1、如图：在ABCD中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,求ABCD各个内角的度数。2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？谈谈这节课的收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。4、你还有什么问题吗？1、如图,M是ABCD边AD上任一点,若△CBM的面积为S,△ABM的面积为S1,△CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.NB班做方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□

ABCD的两个对角？2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分□

ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。EFDABCB班做3、有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，(1)当a=40时，求h的值；(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；(3)从a=40开始，螺