二次函数在生活中的应用

二次函数在生活中的应用第一页，共十八页，编辑于2023年，星期六二次函数在生活中的应用第二页，共十八页，编辑于2023年，星期六一、填空题：（1）函数y=x2-2x+4的图像是_______，开口方向_______，顶点坐标是_______，对称轴是_________。（2）函数y=-x2+2x+2的图像是＿＿＿＿，开口方向＿＿，顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿。抛物线向上（1,3）直线x＝1<1>1=13向下抛物线（1,3）直线x＝1<1>1=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1当x_______时，y随x的增大而减小；当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y有最小值为____。

当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；当x_______时，y有最大值为＿＿。第三页，共十八页，编辑于2023年，星期六(3)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为()，当a<0时:在对称轴的（）侧，即x（），y随x的增大而减小;在对称轴的（）侧，即x（），y随x的增大而增大。y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1右>左<直线x=第四页，共十八页，编辑于2023年，星期六二、选择题：（1）二次函数y=-3(x-2)2+9的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A、向下,X=-2,(2,9) B、向下,X=2,(2,9)C、向上,X=-2,(-2,9) D、向上,X=-2,(-2,-9)（2）二次函数的图像的顶点坐标为(-1,1)，与y轴交于点(0,2)，则此二次函数的解析式为（）A、y=x2-2x+2B、y=-2x2-x+2C、y=x2+2x+2D、y=2x2-x+2确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：（1）一般式：y=ax2+bx+c（已知任意三个点）（2）顶点式：y=a(x–h)2+k（已知两个点，其中一个为顶点）BC第五页，共十八页，编辑于2023年，星期六问题：在听课过程中，你知道你的接受能力第几分钟最强吗？1第六页，共十八页，编辑于2023年，星期六问题：接受能力第几分钟最强？心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大，表示接受能力越强。（1）第10分时，学生的接受能力是多少？（2）第几分钟时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？（3）当0≤x≤13时，函数值y随x的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。当13﹤x≤30时，函数值y随x的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。解:

（1）令X＝10，则y=-0.1×102+2.6×10+43=59（2）∵y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤13)∴x==13∴对称轴为直线x=13当x=13时，函数y有最大值，表示学生的接受能力最强。第七页，共十八页，编辑于2023年，星期六将同学们接受能力的强弱转化为二次函数的数学模型，通过计算确定x的取值范围、函数的增减及最值。解题忠告第八页，共十八页，编辑于2023年，星期六

问题：喷水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？1第九页，共十八页，编辑于2023年，星期六问题：喷水池的半径至少要多少米？如图所示，某校要在校园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，点O恰好在水面中心，OA为1.25米。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在水平方向距离喷水柱为1米处达到最大高度2.25米。如果不考虑其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(精确到1米)解：由题意，

建立平面直角坐标系，可知：点A（0,1.25），抛物线的顶点坐标C为（1，2.25）。yxA(0,1.25)OBC(1,2.5)设y=a(x-1)2+2.25∵当x=0时，y=1.25∴1.25=a×(0-1)2+2.25，解之得：a=-1∴y=-(x-1)2+2.25解得：x1=-0.5（舍去），x2=2.5∴水流落到水池B处时,点B的坐标为（2.5，0）答：水池的半径至少要3米，才能使水流不至于落在池外。AOC第十页，共十八页，编辑于2023年，星期六（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答。解决应用问题的步骤第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期六解决此类问题经常要用到数形结合，选择适当位置建立平面直角坐标系，并利用函数性质解答问题。解题忠告小结第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期六问题：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？1第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期六问题：事故责任方是哪方？汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米。查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）与车速Ｖ甲（千米/小时）之间的关系为二次函数，如图所示；乙种车的刹车距离S乙（米）与车速V乙（千米/小时）的关系为:S乙=V乙.请你就两车的速度方面分析相碰的原因。∵甲车的刹车距离为12米∴12=0.01V甲2+0.1V甲，解之得：V甲1=30，V甲2=-40（舍去）∴V甲=30千米/小时＜40千米/小时∵S乙=V乙，乙车的刹车距离10＜S乙＜12∴40＜V乙＜48，说明乙车超过限速40千米/小时的规定。答：相碰的原因在乙车超速行使。解：设二次函数的解析式为S甲=aＶ甲２+bＶ甲+c∵点A（5，0.75），点B（10，2），点O（0，0）0.75=25a+5b+ca=0.01∴可列方程组为2=100a+10b+c解之得:b=0.1c=0c=0∴S甲=0.01V甲2+0.1Ｖ甲S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小时）第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期六本题考查函数概念，函数思想，抓住实际问题中的信息，构建二次函数的模型，并利用有关函数性质研究问题是本题的关键。解题忠告第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期六六、小结1、二次函数的图像与性质；2、确定二次函数的两种设法：（1）一般式：y=ax2+bx+c(已知任意三个点)（2）顶点式：y=a(x–h)2+k(已知两个点，其中一个为顶点)3、解决应用问题的步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答。4、会把实际问题归结为二次函数这一数学模型，并通过研究二次函数的解析式和图像，达到解决