2024届一轮复习新人教版 第九章第2讲　闭合电路的欧姆定律 学案

第2讲闭合电路的欧姆定律一、电源的电动势和内阻1.电动势(1)定义:非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。(2)计算:在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功,E=Wq2.内阻:电源内部也存在电阻,内电路中的电阻叫内电阻,简称内阻。二、闭合电路的欧姆定律1.闭合电路的欧姆定律(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。(2)公式:I=ER(3)其他表达形式。①电势降落表达式:E=U外+U内或E=U外+Ir。②功率表达式:IE=IU+I2r。2.路端电压与负载的关系(1)一般情况:U=IR=ER+r·R=E(2)特殊情况。①当外电路断路时,I=0,U=E。②当外电路短路时,I短=Er三、电路中的功率1.电源的总功率(1)任意电路:P总=IE=IU外+IU内=P出+P内。(2)纯电阻电路:P总=I2(R+r)=E22.电源内部消耗的功率P内=I2r=IU内=P总-P出。3.电源的输出功率(1)任意电路:P出=IU=IE-I2r=P总-P内。(2)纯电阻电路:P出=I2R=E2R([教材情境](人教版必修第三册第101页第3题)电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼类,它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电斑产生电流。某电鳗体中的起电斑并排成140行,每行串有5000个起电斑,沿着身体延伸分布。已知每个起电斑的内阻为0.25Ω,并能产生0.15V的电动势。该起电斑阵列一端在电鳗的头部而另一端接近其尾部,与电鳗周围的水形成回路。1.正误辨析(1)电动势就是电源两极间的电压。(×)(2)非静电力做的功越多,电动势就越大。(×)(3)电路中外电阻越大,路端电压越大。(√)(4)电路中外电阻越大,电源输出功率越大。(×)2.电鳗的头尾相当于两个电极,能产生足以将人击昏的电流,若电鳗的头尾放电输出的电压为741.7V,则电鳗周围的回路中水的等效电阻约为多少?解析:一行起电斑的电动势、内阻分别为E=0.15×5000V=750V,r0=0.25×5000Ω=1250Ω,整个起电斑阵列的电动势、内阻为E=750V,r=1140r0=1140×1250Ω≈8.93Ω,电鳗放电时,首尾间的输出电压即路端电压为U=E答案:800Ω考点一电路的动态变化分析1.总电阻变化的特点(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。2.直流电路动态分析的三种常用方法程序法遵循“局部—整体—部分”的思路,按以下步骤分析:结论法:“串反并同”“串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。“并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)极限法因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,即电阻最大或电阻为零去讨论[例1][电压表、电流表示数的变化](多选)如图所示,图中的四个电表均为理想电表,闭合开关,当滑动变阻器滑片向右端移动时,下列说法正确的是(AD)A.电压表V1的读数减小,电流表A1的读数增大B.电压表V1的读数增大,电流表A1的读数减小C.电压表V2的读数减小,电流表A2的读数增大D.电压表V2的读数增大,电流表A2的读数减小解析:滑动变阻器滑片向右端移动,R变小,总电阻变小,总电流变大,即电流表A1的读数增大。内电压变大,R1两端电压变大,并联电路两端的电压变小,即电压表V1的读数减小,即R3两端电压变小,通过R3的电流变小,即电流表A2的读数减小。由于总电流增大,所以经过另外一个支路即经过R2的电流变大,R2两端电压变大,即电压表V2的读数增大,故A、D正确。[例2][闭合电路中ΔUΔI的分析](2022·河北衡水模拟)(多选)在如图所示的电路中,电源电动势恒定、内阻为r,R1为定值电阻。闭合开关S,理想电流表A、理想电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2A.U1I不变,U3I变大 B.C.ΔU1ΔI=R解析:根据部分电路欧姆定律可得R1=U1I=ΔU1ΔI,R2=U2I,R1+R2=U3I,当滑动变阻器的滑片P向上滑动时,R2减小,则电路动态分析的基本思路“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。“先干后支”——先分析干路部分,再分析支路部分。“先定后变”——先分析定值电阻所在支路,再分析阻值变化的支路。考点二闭合电路的功率及效率问题1.闭合电路的功率和效率电源总功率任意电路:P总=EI=P出+P内纯电阻电路:P总=I2(R+r)=E电源内部消耗的功率P内=I2r=P总-P出电源的输出功率任意电路:P出=UI=P总-P内纯电阻电路:P出=U2R=I2电源的效率任意电路:η=P出P总×100%=纯电阻电路:η=RR+2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系在纯电阻外电路中,电源的输出功率P出=I2R=E2R(R+r由P出与外电阻R的关系图像可知:(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=E2(2)当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。(3)当R<r时,随着R的增大输出功率越来越大。(4)当P出<Pm时,每个输出功率对应两个不同的外电阻R1和R2,且R1R2=r2,因此需要注意题目可能出现多解的情况。纯电阻电路中外电阻越大,P出越大吗?P出最大时,电源效率最高吗?提示:不是,当R=r时P出最大,此时效率为50%,不是最高。[例3][闭合电路的功率图像问题](多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中,如图中的a、b、c所示。下列判断正确的是(ABD)A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PCB.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2,纵坐标之比一定为1∶4C.电源的最大输出功率Pm=9WD.电源的电动势E=3V,内电阻r=1Ω解析:在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和,所以这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC,故A正确;图线c表示电路的输出功率与电流的关系图像,很显然,最大输出功率小于3W,故C错误;当内电阻和外电阻相等时,电源输出的功率最大,即为b、c图线的交点处的电流,其大小为ER+r=E2r,输出功率的大小为E24r,a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等,此时只有电源的内电阻,所以此时电流的大小为Er[例4][电源最大输出功率问题](2022·广东广州模拟)如图所示,电源的电动势为E=6V,内阻r=1Ω,保护电阻R0=4Ω,ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝,总阻值为10Ω,长度l=1m,横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是(C)A.当电阻丝接入电路的阻值为1Ω时,电阻丝的功率最大B.当电阻丝接入电路的阻值为4Ω时,保护电阻的功率最大C.电源效率的最小值为80%D.电阻丝的电阻率为1×10-4Ω·m解析:根据推论,当外电阻与电源内阻相等时,电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻,当电阻丝接入电路的阻值为5Ω时,电阻丝的功率最大,选项A错误;电路中电流越大,保护电阻的功率越大,当电阻丝接入电路的阻值为0时,保护电阻的功率最大,选项B错误;外电阻越小,电源效率越小,当电阻丝接入电路的阻值为0时,电源效率的最小值为80%,选项C正确;根据电阻定律R=ρlS,代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ=2×10-4Ω·等效电源把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”如下:(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。(2)两点间短路时的电流等效为短路电流I短′,等效内电阻r′=E'常见电路等效电源如下:考点三含电容器电路的分析1.电路简化把电容器所在的支路稳定时视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上。2.电容器的电压(1)电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻两端无电压,相当于导线。(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。3.电容器的电荷量及变化(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高,电容器将充电;若电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。(2)如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|;(3)如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。[例5][电路稳定时电容器的分析](2023·河北邯郸模拟)如图所示,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,R0=3Ω,R1=7.5Ω,R2=3Ω,R3=2Ω,电容器的电容C=2μF。开始时开关S处于闭合状态,则下列说法正确的是(D)A.开关S闭合时,电容器上极板带正电B.开关S闭合时,电容器两极板间电势差是3VC.将开关S断开,稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10-6CD.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10-6C解析:开关S闭合时的等效电路图如图甲所示,电容器C两端电压等于R3两端电压U3,已知总电阻R=(R2+R3)R1R2+R3+R1+r=4Ω,由闭合电路欧姆定律可知干路电流I=ER=1.5A,路端电压U=E-Ir=4.5V,则U3=R3R2+R3U=1.8V,此时电容器所带电荷量Q=CU3=3.6×10-6C,且上极板带负电,下极板带正电,故A、B错误;开关S断开时的等效电路图如图乙所示,电容器C两端电压等于R2两端电压U2,此时U2[例6][电压变化引起的电容器变化](2022·江苏南通模拟)如图所示,R1、R2为定值电阻,C为电容器。闭合开关S,在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中(A)A.电阻R2中有向下的电流B.通过电阻R1电流增大C.滑动变阻器R两端的电压变小D.电容器C极板所带电荷量变小解析:闭合开关S,在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中,滑动变阻器接入电路的阻值增大,则电路总电流减小,即通过电阻R1的电流减小,故B错误;根据串联分压规律可知滑动变阻器R两端的电压变大,所以电容器C两端电压增大,根据Q=CU可知电容器C极板所带电荷量变大,即电容器将充电,根据电路连接方式可知电容器上极板带正电,所以电阻R2中有向下的电流,故A正确,C、D错误。考点四电源U-I图像的理解和应用两类U-I图像的比较项目电源的U-I图像电阻的U-I图像图形图像表述的物理量的关系电源的路端电压与电路中电流的关系电阻两端电压与流过电阻的电流的关系图线与坐标轴交点(1)与纵轴交点表示电源电动势E。(2)与横轴交点表示电源短路电流E过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零图线的斜率-r(r为内阻)表示电阻大小(电阻为纯电阻时)图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点坐标的比值U表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小[例7][两类U-I图像的辨析](2022·北京朝阳区一模)如图甲所示的电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,各电表均为理想电表。在a、b两点间接入一个内阻不可忽略的电源后,调节R2。关于图乙中电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的图像,下列说法正确的是(C)A.只有①是合理的 B.只有②是合理的C.只有③是合理的 D.①③是合理的解析:设电源电动势为E,内阻为r,根据闭合电路欧姆定律得E=Ir+I(R1+R2)=I(r+R1)+U2,则U2=-(R1+r)I+E,而U1=IR1,故V1、V2对应的U-I图线的斜率绝对值分别等于R1、R1+r,可得电压表V2的U-I图线的斜率绝对值大于V1的U-I图线的斜率绝对值,故C正确。[例8][两类U-I图像的综合](2022·浙江金华模拟)如图连接电动机的电路,闭合开关,当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的整个过程中,两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示,已知当电流小于0.2A时,电动机不会发生转动,若不考虑电表对电路的影响,则(D)A.该电动机的内阻为2ΩB.该电路中电源的电动势为3.4VC.此电路中,电动机的最大输出功率为0.9WD.若电动机能转动,需要调节滑动变阻器阻值小于12Ω解析:当电流小于0.2A时,电动机不会发生转动,为纯电阻元件,则该电动机的内阻为rM=0.8-0.40.2-0.1Ω=4Ω,选项A错误;根据E=U2+Ir,将题图乙上方的直线部分的两坐标代入方程解得该电路中电源的电动势为E=3.6V,r=2Ω,选项B错误;此电路中,电动机的最大输出功率为P=IU1-I利用两种图像解题的基本方法利用电源的U-I图像和导体的U-I图像解题,无论导体的U-I图像是线性还是非线性,解决此类问题的基本方法是图解法,即把电源、导体的U-I图像画在同一坐标系中,图像的交点即导体的“工作点”,导体的电压和电流可求,其他的量也可求。考点五电路故障分析1.故障特点(1)断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。2.检查方法电压表检测电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路电流表检测电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程欧姆表检测电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路假设法将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理[例9][断路故障]如图所示,灯泡L1、L2原来都正常发光,由于故障两灯突然熄灭,(假设电路中仅有一处故障)下列说法正确的是(C)A.将多用电表的电压挡并联在ac两端,示数为0,说明ac间断路B.将多用电表的电压挡并联在cd两端,有示数,说明cd间完好C.将多用电表的电压挡并联在ad两端,有示数;并联在ac两端,示数为0,说明cd间断路D.断开S,将L1拆下,使用多用电表欧姆挡,调零后将红、黑表笔连接在L1两端,如果指针不偏转,说明L1完好解析:将多用电表的电压挡并联在ac两端,示数为0,说明除ac段以外的其他部分有断路,A错误;将多用电表的电压挡并联在cd两端,有示数,说明多用电表与电源形成的回路完好,cd间断路,B错误;将多用电表的电压挡并联在ad两端,有示数,说明多用电表与电源形成的回路完好,ad间有断路,并联在ac两端,示数为0,说明cd间断路,C正确;断开S,将L1拆下,使用多用电表欧姆挡,调零后将红、黑表笔连接在L1两端,如果指针不偏转,说明L1断路,D错误。[例10][短路故障](2022·上海崇明区模拟)如图,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是(B)A.R1断路 B.R1短路C.R2断路 D.R2短路解析:若R1断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故A错误;若R1短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,由于R1短路,测R1的电压表示数变为零,均符合题意,故B正确;若R2断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故C错误;若R2短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,设电阻R1和R3的总电流为I3,总电流增大,通过R4的电流减小,则I3增大,而通过R3的电流减小,因此通过R1的电流增大,电压表示数变大,不符合题意,故D错误。1.某电路如图所示,已知电池组的总内阻r=1Ω,外电路电阻R=5Ω,理想电压表的示数U=3.0V,则电池组的电动势E等于(B)A.3.0V B.3.6VC.4.0V D.4.2V解析:由于电压表的示数为路端电压,而U=IR,则I=UR=0.6A,由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)=0.6×2.(2022·广东汕头检测)如图甲所示,用充电宝为一手机电池充电,其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内,充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为r,则时间t内(D)A.充电宝输出的电功率为UI+I2rB.充电宝产生的热功率为I2rC.手机电池产生的焦耳热为U2D.手机电池储存的化学能为UIt-I2rt解析:充电宝输出的电功率为P=UI,故A错误;充电宝的内阻未知,所以无法判断充电宝产生的热功率,故B错误;U是充电宝的输出电压,不是手机电池的内电压,所以不能用U2rt计算手机电池产生的焦耳热,其焦耳热应为Q=I2rt,故C错误;充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能,一部分转化为手机电池产生的焦耳热,故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为E=UIt-I3.(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内,如图所示,根据图线可知(CD)A.反映Pr变化的图线是aB.电源电动势为8VC.电源内阻为2ΩD.当电流为0.5A时,外电路的电阻为6Ω解析:电源的总功率PE=IE,功率与电流成正比,由Pr=I2r知电源内部的发热功率与电流的平方成正比,A错误;直流电源的总功率PE=IE,PI图像的斜率等于电动势E,则有E=PI=82V=4V,电流为2A时电源的总功率与发热功率相等,则根据Pr=I2r可得r=PrI2=4.(2022·广东潮州期末)如图所示的电路,电源内阻不可忽略,闭合开关S后(A)A.电流表的示数增大B.电流表的示数减小C.电压表的示数不变D.电压表的示数增大解析:闭合开关后,外电路电阻变小,则总电阻减小,电路中总电流增大,即电流表示数增大,故A正确,B错误;电路中总电流增大,则电源的内电压增大,则由U=E-Ir可知,路端电压减小,故电压表示数减小,故C、D错误。5.(多选)某学生做研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将电压表的红、黑表笔并联在A、C两点间时,电压表读数为U;当并联在A、B两点间时,电压表读数也为U;当并联在B、C两点间时,电压表读数为零,故障的原因可能是(AD)A.AB段断路 B.BC段断路C.AB段短路 D.BC段短路解析:由题意可得UAB=UAC=U,说明由A、B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好,则AB段断路;若BC段短路,则AB段可能断路,也可能完好。又由题述得UBC=0,因而可能AB段断路,或BC段短路,也有可能出现两者同时发生的情况,故选A、D。6.如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为光敏电阻(光照越强电阻越小),C为电容器,电源内阻不可忽略。闭合开关后,当光照增强时,下列说法正确的是(A)A.电源的效率降低B.电流表的示数减小C.R1的电功率减小D.电容器两端电势差减小解析:闭合开关后,当光照增强时,光敏电阻R2的阻值减小,电源输出电流增大,电流表示数增大,选项B错误;由P=I2R可知,R1的电功率增大,选项C错误;R1两端电势差增大,电容器两端电势差增大,选项D错误;由于电源输出电流I增大,电源内阻消耗的电功率I2r增大,内电压增大,导致电源外电路电压U减小,由η=UIEI×100%=UE7.(2022·上海模拟)如图所示,电源的电动势为E,内阻为r,R0、R1为定值电阻,R2为滑动变阻器。闭合开关K,将变阻器滑片向右缓慢滑动过程中,ΔU、ΔI分别表示电压表和电流表与初始示数的变化量,则ΔU与ΔI的比值ΔUA.不变 B.变大C.变小 D.先变大后变小解析:根据闭合电路的欧姆定律可得U=E-I(R0rR0+r),则可得8.图甲为某元件R的UI特性曲线,把它连成图乙所示电路。已知电源电动势E=5V,内阻r=1.0Ω,定值电阻R0=4Ω。闭合开关S后,求:(1)该元件的电功率;(2)电源的输出功率。解析:(1)设非线性元件的电压为U,电流为I,由欧姆定律得U=E-I(R0+r),代入数据得U=5-5I,画出U=5-5I图线如图,两图线交点坐标为(0.4,3.0),该元件的电功率PR=UI=3.0×0.4W=1.2W。(2)电源的输出功率P=PR0+PR=I2R0+PR=0.42答案:(1)1.2W(2)1.84W9.如图所示,R1为定值电阻,R2为变阻器,E为电源电动势,r为电源内阻,以下说法中正确的是(C)A.当R1+R2=r时,R2获得最大功率B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率C.当R2=0时,R1上获得最大功率D.当R2=0时,电源的输出功率最大解析:将R1等效为电源内阻,R2上的功率为电源的输出功率,当外电阻变化时,电源的输出功率随外电阻的变化而变化,当外电阻等于内阻,即R2=R1+r时,输出功率最大,即R2上的功率最大,故选项A错误;对电路中的定值电阻R1,电流最大时其功率最大,当外电阻R2=0时,电流最大,故选项B错误,C正确;当外电阻等于内阻时,即R1+R2=r时,电源的输出功率最大,故选项D错误。10.(2022·广东潮州二模)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时,开关S闭合,电机工作,下