专题竖直平面内的临界问题第二讲

专题竖直平面内的临界问题第二讲第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六火车转弯外轨外轮内轮内轨第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六①内外轨道一样高时：F

向心力由外侧轨道对外轮轮缘的压力F

提供。②当外轨略高于内轨时：F合向心力由mg和FN

的合力提供。mgFN缺点：轮子和轨道易受损。GFNθFn＝F合＝mgtanθ＝由牛顿第二定律得合力沿水平方向。第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六汽车过拱形桥hmgFNOr解：对顶部，由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN

和FN′会减小。rvmFNmg2=-rvmmgFN2-=rvmmgFNFN2'

-==FN/=0第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六

汽车过凹形桥解：对底部，受力分析如图：hGFN由牛顿第二定律：当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN和FN′会增大。由牛顿第三定律：rvmmgFN2=-rvmmgFN2+=rvmmgFNFN2'+==第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六4、航天器中的失重现象mgFN对宇航员：FN=0，宇航员处于完全失重状态r第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六

做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。三、离心运动1、离心运动：2、物体做离心运动的条件：第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六

解决匀速圆周运动的动力学问题常用牛顿第二定律

F=man=

解题关键：（1）做好

，找准向心力（2）做好运动学分析，求解

大小。mv2/r=mω2r受力分析

向心加速度第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六问题1：绳球模型用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。

oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，其绳的张力为多大？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，其绳的张力与速度的关系怎样？第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六v1omgF2mgF1思考：过最高点的最小速度是多大?

(1)当F=0时，速度v为最小值最低点：最高点：v2第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的瞬时速度值。小结：第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六水流星第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六思考：在“水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？

作圆周运动的物体总需要向心力。当杯子以速度v转过最高点时，杯中的水受力如图所示。对杯中的水：GFN由此可知，v越大，杯子底对水的压力越大。FN=0此时水恰好不流出。

表演“水流星”节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即∶第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？过山车第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六GFNFN=0

要想保证过山车在最高点不掉下来，此时速度第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六拓展：物体沿竖直内轨运动

有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？vA第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六mgFNA第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六问题2：杆物模型：

用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。

试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？AB第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六F3mgF1mgF2v1v2o思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?问题2：杆物模型：AB第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六

长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?OA巩固应用：第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R，内有一质量为m的小球，沿其竖直方向上的做变速圆周运动，小球的直径刚好与管的内径相等（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力的关系是怎样的？（2）小球运动到最低点的时候速度与受力的关系又是怎样？第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2R最高点:;

最低点：思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么