临界滑动场法理论和工程应用

临界滑动场法理论和工程应用第一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第一章绪论第二章边坡稳定性极限平衡法显式解答第三章边坡稳定性极限平衡法统一计算框架

第四章锚固边坡稳定性计算分析方法第五章Morgenstern-Price法的改进第六章严格Janbu法的改进第七章边坡临界滑动场的提出与数值模拟方法第八章基于严格条分法的边坡临界滑动场第九章边坡临界滑动场法的工程应用第十章应用临界滑动场法计算土压力第十一章应用临界滑动场法计算地基承载力第十二章总结第二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六边坡临界滑动场的提出与数值模拟方法第三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六研究背景

确定边坡任意形状临界滑动面位置，得到边坡最小安全系数，是边坡稳定性分析的关键之一，也是岩土工程界研究的热门课题之一。大致有4类方法：1.变分法Castillo等、Ramamurthy等、Narayan等。实际应用极有限，但可检验其它方法的优劣。2.动态规划法Baker、Yamagami等。算法非常繁复，不能在工程中普及，但能得到全局最优结果。

3.非线性规划法主流方法，Cellestino等和Nguyen用单纯性法，Li等用交替变量法，Arai等和邹广电用共轭梯度法；Basudhar等用序列无约束极小化方法SUMT。陈祖煜分别用单纯性法、Powell法、负梯度法和DFP法。由于目标函数不光滑甚至不连续，优化结果往往是局部极值，且依赖初始面的选择。4.随机搜索法Boutrup、Greco、陈祖煜。缺乏理论依据，效率不高，不能保证能到全局临界滑动面。第四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF定义与推力最大原理

求最小安全系数的问题可归结为最优化问题：G为目标函数，Pn为剩余推力。引入Lagrange函数

目标函数G取极值的必要条件Fs最小化问题可转化为Pn最大化问题（约束条件为Pn=0）。即确定安全系数最小的临界滑动面问题等价于确定剩余推力最大且为零的滑面。

由于极值必要条件：第五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六危险滑动场(DSF,DangerousSlipField)：固定安全系数，所有剩余推力极大的滑动面组成的场；临界滑动场(CSF,CriticalSlipField)：最小安全系数下，最大剩余推力为零的危险滑动场，其中包括临界滑动面；全局临界滑动面(GCSF,GlobalCriticalSlipField)：所有局部临界滑动面组成的场。第六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六推力最大原理：危险滑动面上滑体的任一点条块间推力都尽可能达到最大。

推论：如果一个滑面是危险滑动面（出口处剩余推力最大），则该面上任一点至坡顶部分的子滑面也必构成危险滑动面（将此点作为子滑面的出口，其剩余推力也必最大）。Bellman最优性原理：作为整个过程的最优策略具有这样的性质：即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优性决策；简言之，一个最优策略的子策略总是最优的。第七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF的数值模拟（基于力平衡）DSF、CSF、GCSF数值计算步骤：（1）圈定计算范围，潜在滑体入口段、出口段；（2）边坡体分条与离散；（3）设定安全系数Fs，按最大推力原理计算各离散点的危险滑动方向及最大推力；（4）从离散点的危险滑动方向场，通过线性插值追踪出各出口危险滑动面，得危险滑动场DSF；（6）选定剩余推力最大危险滑面，计算其安全系数，重新模拟DSF，直至最大的剩余推力为零，得CSF，临界滑动面，最小安全系数；（7）针对各出口，分别计算局部临界滑动面，最后得全局临界滑动场GCSF。第八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF追踪DSFGCSF边坡体分条与离散第九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF法：Fsmin=1.021变分法：Fsmin=1.04第十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF法：Fsmin=0.789变分法：Fsmin=0.91第十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六GCSFGCSF第十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六岩体边坡GCSF（顺坡层面）岩体边坡GCSF（顺坡层面+1组顺坡节理，倾角15；1组逆坡节理，倾角-30）岩体边坡GCSF（断层）第十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六基于严格条分法的边坡临界滑动场第十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF的数值模拟（基于力与力矩平衡）计算步骤：（1）

设定初始值Fs0和0，可直接取Fs0=1,0=0，计算所有离散点的危险滑动方向以及坡面出口点的剩余推力，追踪对应最大剩余推力的最危险滑面或依次预定出口的危险滑面；（2）

选取上步的滑动面，按严格计算安全系数Fs1和条间力函数的形状系数1。为了得到精确的严格解，计算固定滑面安全系数时，可进一步细分条块；(（3）

以Fs1和1为设定值，重复(1)与(2)步，直至前后两次Fs差值小于预设范围。对于介质复杂的边坡，预设范围较难选定，可规定迭代最多步数，一般取5步就足够了。CSF的计算在本步结束；（4）选定下一个出口，重复(1)至(3)步计算对应的局部临界滑动面，此时初始值Fs0和0可直接取前一个局部临界滑面的对应值，这时只需1~2步就收敛。如此重复，最终得GCSF。第十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六严格法安全系数最小性的论证目标函数G亦即Fs取极值的必要条件为：由于极值必要条件：第十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六严格法安全系数最小性的检验第十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六曼谷机场试验路堤的验证

第十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第二十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六天生桥二级水电站首部右岸滑坡验证

CSF法安全系数比非线性规划法低10%左右第二十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六安徽怀洪新河某堤段滑坡验证

复合滑面计算模式(原文):Fs=0.707实际滑坡施工断面GCSFFs=1.07(Morgenstern-Price法)设计第一期施工断面GCSFFs=1.057(Morgenstern-Price法)第二十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF法与FLAC的比较美国垦务局土石坝专家A.K.Chugh博士例用FLAC程序计算CSF法算例，得到的结论是结果非常接近第二十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF:1.395FLAC:1.398SSTAB2:1.430第二十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF:1.016FLAC:1.015SSTAB2:1.026第二十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF:0.947FLAC:1.096SSTAB2:0.960第二十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六边坡临界滑动场法的工程应用第二十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六峨口铁矿露天采场边坡设计

采场平面布置简图

第二十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六4号剖面DSF4号剖面不同坡角的临界滑动面（坡角=45，Fs=1.25，干坡）（Fs=1.25，干坡）第二十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六4号剖面坡角-临界坑底标高关系曲线图第三十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六新桥硫铁矿下盘边坡设计第三十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六新桥矿边坡极限高度第四十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六邵三高速公路三明市境内MA1标段K31+920～K32+260段左侧高边坡稳定性分析第四十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF最小安全系数Fs＝1.278GEO-SLOPE最小安全系数Fs＝1.302第四十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六加固方案:第三级采用锚索框架，锚索拉力700KN;第五级采用锚杆框架，锚杆拉力250KN加固后边坡最小安全系数CSF：1.388GEO-SLOPE：1.436第四十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六京福高速公路SA11合同段YK236+740~+840段路堑右边坡稳定性分析最小安全系数加固前:1.118加固后:1.369第四十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六最小安全系数加固前:1.085加固后:1.214第四十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六京福国道主干线三明市境内高速公路SA6合同段K192+970～K193+205段路堑右侧高边坡防护加固工程第四十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六最小安全系数加固前:1.002加固后:1.167第四十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六邵三高速公路三明市境内MA3标段ZK45+191～+390段左侧高边坡防护加固工程稳定性验算第四十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六最小安全系数加固前:1.027加固后:1.116第四十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六长江三峡库区湖北省巴东县官渡口镇滩坪滑坡（上滩坪边坡）稳定性验算第五十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第五十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六百色水利枢纽边坡稳定性分析第五十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第五十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第五十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六某国防工程地下指挥所深基坑加固方案设计第五十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第五十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六CSF法优点：（1）无需设定初始滑动面；（2）理论严密，确定性解答，全局最优；（3）编程简单，便于应用；（4）适应性强，可考虑复杂的岩土介质；（5）可同时评价边坡局部和整体稳定性。第五十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第十章应用临界滑动场法计算土压力第五十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第五十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六土体CSF推测(a)CSF示意图；(b)典型滑体上的作用力

第六十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六推力极值原理土体CSF中的任一点的推力都必须达到极值，主动时（ACSF）推力达到最大，被动时（PCSF）推力达到最小。要使PA

在主(被)动时达到最大(小)，PB也必须达到最大(小)。达到极值的推力称为临界推力，对应的临界滑面的切线斜率称为临界滑动方向。第六十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六A(P)CSF数值模拟示意第六十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第六十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六小结：基于推力极值原理（等价于最优性原理）和极限平衡条分法的CSF法计算出的临界滑动场与基于严格塑性力学的滑移线场出乎意料的吻合，且土压力值几乎完全相等。

可以预计CSF法解其它没有解析解的土压力问题会具有足够的计算精度。第六十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第六十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第六十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六土压力系数比较第六十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第六十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第六十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六任意土层的ACSF及主动土压力第七十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六挡墙线顶转动时土压力分布第七十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第十章应用临界滑动场法计算地基承载力第七十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六等效性原理：承载力系数N对于特定的值，只与基础超载比有关。Terzaghi公式：超载比：第七十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第七十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六修正系数：第七十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六九、CSF法特例：三角条块法对于无超载的无粘性均质土体，A(P)CSF是由一簇几何相似临界滑动面组成，可用三角条块法直接临界滑动面及土压力值。三角条块同样要利用最优原理确定临界滑动方向推力倾角函数:第七十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六被动状态土体临界滑裂面

第七十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六主动状态土体临界滑裂面

第七十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第七十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第八十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六基于上限解的三角条块法第八十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第八十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第八十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六基底倾斜地震作用荷载倾斜地震作用第八十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六荷载倾斜修正:地面倾斜修正:地震作用修正:第八十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第十二章总结第八十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六1.边坡极限平衡显式解答与统一计算框架通过假设滑面正应力分布，建立并化简力与力矩平衡方程，推导出关于安全系数的3次代数方程，直接得到满足严格意义下的边坡极限平衡显式解答。这个显式解是首次获得的，而传统的极限平衡条分法是假定条间力作用方式，建立平衡方程，然后通过复杂的迭代求解安全系数。用滑面正应力分布修正模式，将现有12种极限平衡条分法纳入统一计算框架。将这些分法的条间力假设统一转化为滑面正应力的初始分布，通过自动迭代不断修正这个分布，最终得到稳定收敛的边坡安全系数。新的统一计算格式抓住了各种条分法的本质，体现了它们的共性与区别，理论上更为严密，应用上更加方便。第八十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2.锚固边坡稳定性计算方法基于滑面正应力修正模式，将加固后边坡滑面上的正应力视为加固前滑面正应力（仍用传统方法获取）与锚固力引起的滑面正应力（近似弹性力学解析解）之和，然后通过修正，直接得到加固后边坡安全系数或满足给定安全系数的所需锚固力，并且这两种算式完全等价。这种新的算法，克服了传统做法导致滑面正应力反常等严重的理论缺陷，充分保证了锚固边坡稳定性计算结果的合理性，在边坡加固工程中有广泛的应用前景。第八十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3.两个著名边坡稳定性计算方法的改进在众多边坡稳定性计算方法中，Morgenstern-Price法和严格Janbu法是为著名的严格条分法；前者理论严密、收敛性好，但计算过程繁复，不能为一般边坡设计人员掌握；后者较为简单，但极易出现不收敛等数值困难，只适合手工试算，编制程序困难。通过研究，我们建立了条间力与条间力矩的简单递推方程，提出极为简明的迭代算法，迅速得到Morgenstern-Price法安全系数；提出用光滑样条函数描述条间力矩，使严格Janbu法在任何情况下都能稳定收敛。两个方法的改进，极大地方便工程设计人员应用，有利于改变我国边坡工程界长期使用不严格条分法计算边坡稳定性的局面。第八十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六4.边坡临界滑动场法理论基础与数值模拟在国内外首创边坡临界滑动场法，建立了完整的边坡临界滑动法的理论基础与数值模拟，圆满地解决了长期困扰边坡工程界的确定任意形状滑动面位置这一重大理论难题。临界滑动场是由众多危险滑动面组成，通过剖析条间力推递关系，提出与最优性原理等价的推力最大原理即危险滑动面上滑体的任一条块间推力都尽可能达到最大。以推力最大原理为理论基础，完整地发展了边坡临界滑动场法数模拟方法，编制了通用程序。大量算例比较与实例验证表明临界滑动场法能给出比其它优化法更危险的临界滑动面，并可充分逼近变分理论解。临界滑动场法原理简单，计算方便，计算结果稳定唯一，还可考虑介质复杂特性如不连续性、各向异性以及强度的非线性，可以显示边坡整体与局部的稳定性程度及潜在滑面位置，有利于全面评价边坡稳定性，这些是