中考最值专题-将军饮马

专题一最值之将军饮马模型方法提炼］【例1】【两点间距离】如图，一个底面圆周长为24cm,高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点8的最短路线长为【练习1】如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点人处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则葛藤的最短长度是 尺.【例2】【两定一动】如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足S^ab=3s矩形abcd,则PA+PB的最小值为模型总结:【练习2】(1)如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为1/8二分之一个证明等于01/8二分之一个证明等于0。-―高斯(2)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),OB=4/S点P是对角线OB上的一个动点，D(0,1),当CP+DP最短时，点P的坐标为—【例3】【两定两动】已知直线@/也且@与匕之间的距离为4,点人到直线@的距离为2,点8到直线匕的距离为3,AB=2v30.M、N分别是直线a,b上的动点，且］^，％当满足AM+MN+NB 的长度和最短时，AM+NB=模型总结:2/8二分之一个证明等于2/8二分之一个证明等于0。一一高斯【练习3】已知直线1:丫Wx，CD是该直线上的一条动线段，且CD=2，点A2%：'3,1,连接AC、AD，3则AACD周长的最小值为【例4】【一定两动】如图所示，已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB,OA上的动点,则ACDE周长的最小值是模型总结:3/8二分之一个证明等于3/8二分之一个证明等于0。一一高斯4/8二分之一个证明等于04/8二分之一个证明等于0。-―高斯实战演练'L1.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到8点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1,从8出发向河岸引垂线，垂足为D,在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B',连接48',与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方，将军只要从人出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的.(1)观察发现再如图2,在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2 ，/D=120°,点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值为.(2)实践运用如图3,已知@O的直径MN=1,点A在圆上,且/AMN的度数为30°,点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值.(3)拓展迁移如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a于0)的对称轴为乂=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴交于另一点B.①求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与AACM周长最小值.(结果保留根号)在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点N,使得|NC NB|最大，求此最大值和对应点N的坐标5/8二分之一个证明等于05/8二分之一个证明等于0。-―高斯2.（1）知识再现如图（1）：若点A,B在直线l同侧，A,B到1的距离分别是3和2,AB=4.现在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小，做法如下：作点A关于直线L的对称点4'，连接84'，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA'的长度即为AP+BP的最小值.请你求出这个最小值.（2）实践应用①如图（2）,®O的半径为2,点A、B、C在@O上，OA±OB，/A0C=60°,P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 ;②如图（3）,RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3,\：用），点C的坐标为（1,0）,点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为.③如图（4）,菱形ABCD中AB=2，/A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.④如图（5）,在RAABC中，/C=90°,/B=60°,点D是BC边上的点，CD=用将AABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则APEB的周长的最小值是 .（3）拓展延伸如图（6）,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使/APB二ZAPD.保留作图痕迹，不必写出作法.二分之一个证明等于0。-―高斯

，— 5 9.„一_一 一一一，，，3.如图，在直角坐标系中，抛物线y=a(x-春)率|与@M交于A，B,C,D四点，点A,B在x轴上,点C坐标为(0,-2).(1)求a值及A,B两点坐标；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当/CPD为锐角时，请求出1^的取值范围；(3)点E是抛物线的顶点，®M沿CD所在直线平移，点C,D的对应点分别为点C',D',顺次连接A，「，D’,E四点，四边形AC'D'(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心乂'的坐标；若不存在，请说明理由.7/8二分之一个证明等于0。一一高斯4.如图，将边长为6的正二角形纸片ABC按如下顺序进行两次折卓点O为其交点.(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若P,N分别为BE,BC上的动点.①当PN+PD的长度取得最小值时