2021-2022学年辽宁省辽阳市第六高级中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省辽阳市第六高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.2.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略3.若，，，则3个数，，的值(

)A.至多有一个不大于1 B.至少有一个不大于1C.都大于1 D.都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与==矛盾,∴假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.4.若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．60° B．90° C．120° D．180°参考答案：D解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，∴，解得．故选．5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故选A 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略7.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心C的坐标为,∴圆C的半径，∴圆C的方程为：.故选：C．【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程．8.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D.参考答案：A分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A10.以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．不确定参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．【解答】解：如图所示：折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB为等腰直角三角形，设AD=1，则AC=BC=AB=，所以△ABC为正三角形，所以∠ACB=60°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为．参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数．【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：20．12.若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a=

.

参考答案：-113.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且△ABC的周长为15，则c=________；若△ABC的面积等于，则cosC=________．参考答案：5

【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又△ABC的周长为，即，所以；若△ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.14.若，且为实数，则实数的值为

．参考答案：略15.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：16.若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：417.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．111]参考答案：解：，当，即时取等号；的最小值为；,故本题正确答案是

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；参考答案：令得

…………5分1

当，所以在上的最小值是，满足条件，于是；19.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），，由

………（2分）从而在

………（4分）极大值

………（5分）（2）由题意知在区间上恒成立，即

………（7分）从而

………（8分）记，

………（10分）当时，在单调递增，

………（12分）从而

………（13分）

略20.本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

……7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………………9分综合①、②可得的取值范围是．

………………10分（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．……18分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略21.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方