湖南省邵阳市武冈第七中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

湖南省邵阳市武冈第七中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略4.化简．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式=．5.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．6.函数的定义域为() A. B．C. D．参考答案：C略7.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②参考答案：A当a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.8.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9.函数的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．10.将函数的图象向左平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：横坐标扩大到原来的倍得：纵坐标扩大到原来的倍得：本题正确结果：【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲．参考答案：12.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=．参考答案：﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案为：﹣13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=_______.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形14.给出下列命题：①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；②向量与满足||=||||,则与共线；③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是

。参考答案：②15.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的是

.参考答案：①③略16.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．故答案为：①②③④17.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）讨论当x＞0时，当x≤0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和．【解答】解：（1）函数f（x）=，当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1，当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函数的零点为1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的对称轴为x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0则x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．19.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，对角线CB1⊥BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EF∥BM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，结合线面平行判定定理即可证出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四边形BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直．着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分21.(10分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：22.已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数为偶函