湖南省益阳市第十中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市第十中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]．故选：B．2.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A.

-8

B.0

C.2

D.10参考答案：A4.若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围．【解答】解：联立两直线的方程得，解得，∵交点在第四象限，∴，解得m＞﹣，故选：D．5.若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4．故选D．6.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.已知是锐角，那么是（

）A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角参考答案：D【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因为是锐角，所以，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。9.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.，＝，则集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

。参考答案：12.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略13.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：15.若数列{an}满足，=，则=____参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】∵∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，∴，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.16.角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．参考答案：﹣，﹣

【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．17.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=

．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19.已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：

不等式解集为（ii）当时，，的根为：，①当时，

不等式解集为②当时，，不等式解集③当时，

不等式解集为（iii）当时：此时

不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.20.(本小题满分12分)设集合，集合.(1)当时，求和(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)依题可知，当时，

所以，(2)由，可知

当时，，显然，符合题意；当时，，要使，则需

得：综上所述，的取值范围为21.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求?的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）由条件利用诱导公式求得?的值．【解答】解（1）∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5，∴sinα==﹣，cosα==，tanα==﹣．（2）?=?=﹣=﹣=﹣．22.（本小题满分12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向