江西省赣州市杨村中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

江西省赣州市杨村中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A2.点关于原点的对称点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3..已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为(

)A. B. C. D.参考答案：D因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。4.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx-xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinx

D.y'=xcosx+sinx参考答案：A5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

（

）

2

1参考答案：A6.下列各式中,对任意实数都成立的一个是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.抛物线的焦点坐标是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：C略8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（

）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：D略9.设,则“”是“”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：A若，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件，选A.略10.复数的虚部是(

) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答： 解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，则实数a=_________．参考答案：12.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13.抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______参考答案：14.若函数的导函数为，且，则

．参考答案：﹣12根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3，则f′（x）＝2f'（2）+3x2，当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得：f′（2）＝﹣12；故答案为：﹣12．

15.学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答）参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组人，另一组人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组人，另一组人时，安排方法有种，一共有种．16.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

17.已知则

．参考答案：－1/9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求的长。（2）当弦被点平分时，求直线的方程。参考答案：（1）如图所示：当时，则，即过O点作于H点则，圆的半径则（2）点平分AB，则

，则，即19.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（1）求证：DM//平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

参考答案：解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC。∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.（本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.参考答案：21.(本小题满分12分)如图，已知与圆相切于点，半径

，交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，

∵，∴．∵与圆相切于点，∴．∴．∵，∴．∴．

又∵，∴．∴．