湖南省永州市冷水镇园艺中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省永州市冷水镇园艺中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）．

．

．

．参考答案：A抛物线的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴，∴，∴椭圆的方程为故选A。2.（2015?上海模拟）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．参考答案：B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：作图题．【分析】：先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B【点评】：本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．3.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略4.已知双曲线C的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设等比数列的前项和为,若

则=（

）A.2

B.

C.

D.3

参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值．

6.已知实数满足，则的最大值为(

)8

6

5

1参考答案：A略7.设函数（且）则函数的奇偶性（

）A．与无关，且与无关

B．与有关，且与有关

C.与有关，且与无关

D．与无关，但与有关参考答案：D8.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（

）A． B． C． D．1参考答案：C从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．

9.若，则化简的结果是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的解集是

.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3.参考答案：13.函数的最小正周期为

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．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】

∵数y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案为：．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．14.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．15.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能力，属于基本题.16.已知，则=___________参考答案：答案：－512017.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明分别为的中点，∥又平面，平面∥平面.………………..3分（Ⅱ）连结，，为中点，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面。。。。。。。。。。9分为三棱锥的高，且.

。。。。。。。。12分

略19.

设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与

的值.参考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

从而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ－＋＋－减函数增函数增函数减函数

从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数.

⑵∵m>－1，由（I）知：①

当－10时,m+11,在闭区间上是增函数.∴且.化简得:.又<1.故此时的a,m不存在.②

当m1时,在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0

∴此时的a,m也不存在

⑴

当0时,.则最大值为得:b=0,

又的最小值为∴综上知:.20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列(2)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列参考答案：(1)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(2)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.

所以.所以=.因此对都有,即,,...,是等差数列.21.如图：四棱