湖南省常德市夏家巷中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省常德市夏家巷中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在R上单调递增，则a的取值范围是(

)A.[－1,1] B. C. D.参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A．

B．

C．

D参考答案：B略3.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略5.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，∴操作结果，以3为周期，循环出现，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，∴第2017次操作后得到的数是133，故选：D．6.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

（

）A、假设三内角都不大于60度；

B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度；

D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

).A． B． C． D．参考答案：C9.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

10.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

▲

条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

13.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.14.已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}为等差数列，则λ的值是

．参考答案：﹣4【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出λ的值．【解答】解：因为{}为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，则左边===为常数，则﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣4．15.已知，则

参考答案：16.在数列中，=____________.参考答案：31略17.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵,.∴四边形为平行四边形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，，即，则．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.…………12分

略19.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虚部为2．

（2），∵|ω|=1，则|ω|2015=1．20.(12分)设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：.解:(1),

因为,,即恒成立,

所以,得,即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当

或时,方程仅有一个实根.解得或.略21.已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．22