黑龙江省哈尔滨市第八十一中学2021年高二数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第八十一中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式中，对任意x∈R都成立的是(

)

A．

B．x2+1>2x

C．lg(x2+1)≥lg2x

D．≤1参考答案：D2.如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1＞e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3＜e4．最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系．【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故选：A3.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知椭圆的离心率为e1，动△ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（

）A．e1=e2

B．e1＜e2

C.

e1＞e2

D．e1e2=1参考答案：A试题分析：设，，则，由，得．因为C是椭圆上一点，所以得(定值)设所以

5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答： 解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．6.设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l?β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：原不等式等价于设

解得。即。

故选C。9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：12.设函数，则满足的的取值范围是___________.参考答案：略13.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略14.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：15.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略16.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．17.满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____参考答案：(0,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？参考公式参考答案：19.若函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的导函数的零点分别为1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的定义域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函数f′(x)＝2ax＋b－的零点分别为1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）当时，恒成立，当且仅当……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时1＜x＜2；②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.………7分当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)＝和的较小者，∵，∴，∴f(x)的区间的最小值是………11分∴实数的取值范围是………12分20.（本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（２）确定直线和圆的位置关系．参考答案：解：（１）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直接坐标方程为（２）由（１）得圆心，半径，∴到的距离，所以，直线与圆相交．21.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，

……4分故所以，点A、B的坐标为．

……6分（Ⅱ）设Q（x，y），

①

……8分又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入①得：，即为Q的轨迹方程。……12分略22.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数问题(3)当时，证明不等式.参考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0<x<，