辽宁省营口市第十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省营口市第十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于常数m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及双曲线的定义判断即可．【解答】解：，若“m＞0，n＞0”，则“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线，是充分条件，若“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线”，则mn＞0，即m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．乙的众数是21 B．甲的中位数是24C．甲的极差是29 D．甲罚球命中率比乙高参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解．【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是37﹣8=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确．故选：B．3.设，则（

）A．

B.

C.D.

参考答案：C4.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

参考答案：A6.在△ABC中，，则∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 参考答案：C7.已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】化双曲线方程为标准方程，求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）即为﹣=1，可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3，设F（0，），一条渐近线方程为y=x，则点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．8.已知P，Q是边长为1的正方形ABCD边上的两个动点，则的取值范围为（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．参考答案：A9.已知，则下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.

10.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C． D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略12.设数列中，，则通项

___________。参考答案：13.某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________．参考答案：10

略14.函数的单调递减区间是

．参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．16.下列命题中_________为真命题．①“”成立的必要条件是“”；②“若，则，全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④17.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分

略19..在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.20.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，∴，即.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.21.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。参考答案：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。22.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1