功能关系能量守恒定律

第4节

功能关系

能量守恒定律-2-基础夯实

自我诊断一、功能关系1.内容功是能量转化

的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。2.做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能

的变化。(2)重力的功影响物体重力势能(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化。的变化。机械能的变(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体化。系统内能(5)滑动摩擦力的功影响 的变化。-3-基础夯实自我诊断(6)电场力的功影响电势能的变化。分子势能的变化。(7)分子力的功影响二、能量守恒定律

1.内容能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化转移为另一种形式,或者从一个物体 到别的物体,在转化或保持不变。转移的过程中,能量的总量2.表达式E1=E2。ΔE减=ΔE增

。-4-基础夯实自我诊断“神舟十一号”飞船返回舱进入地球大气层以后,由于它的高速下落,而与空气发生剧烈摩擦,返回舱的表面温度达到1

000摄氏度。进入大气层很长一段时间,返回舱加速下落,返回舱表面温度逐渐升高。该过程动能和势能怎么变化?机械能守恒吗?返回舱表面温度越高,内能越大。该过程中什么能向什么能转化?机械能和内能的总量变化吗?-5-基础夯实自我诊断提示(1)动能增大,势能减小,机械能不守恒。(2)机械能转化为内能,机械能和内能的总量不变。-6-基础夯实

自我诊断1.质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示。现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则(

)A.木块的重力势能增加了mghB.木块的机械能增加了FhC.拉力所做的功为FhD.木块的动能增加了Fh关闭因拉力F为恒力,所以拉力所做的功为W=Fh,选项C正确;力F的作用点向上移动的距离为h,但木块上升的距离小于h,选项A错误;由功能关系可知,拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的动能和重力势能之和(即木块增加的机械能),所以选项B、D错误。答案解析关闭C-7-基础夯实

自我诊断2.(2016·广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是(

)A.摆球机械能守恒B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能

C.能量正在消失D.只有动能和重力势能的相互转化关闭由于空气阻力的作用,机械能减少,机械能不守恒,内能增加,机械能转化为内能,能量总和不变,只有选项B正确。答案解析关闭B-8-基础夯实

自我诊断3.升降机底板上放一质量为100kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5

m时速度达到4

m/s,则此过程中(g取10m/s2)(

)升降机对物体做功5

800

J合外力对物体做功5

800

JC.物体的重力势能增加500

JD.物体的机械能增加800

J关闭2升

升根据动能定理得

W -mgh=1mv2,可解得

W =5

800

J,A

正确;合外力1

12

2做的功为

mv2= ×100×42

J=800

J,B

错误;物体重力势能增加mgh=100×10×5

J=5

000

J,C

错误;物体机械能增加ΔE=Fh=W

升=5800

J,D错误。答案解析关闭A-9-基础夯实

自我诊断4.如图所示,一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为(

)A.4mgR

B.mgRC.1mgR3

2

4D.3mgR关闭N铁块滑至最低点时,满足

F -mg=𝑚𝑣2𝑅N,而

F

=1.5mg,12214则

mv

=

mgR,由能量守恒定律可得铁块下滑过程中损失的机械能1

32ΔE=mgR-2mv=4mgR,选项D

正确。答案解析关闭D-10-基础夯实

自我诊断5.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C在水平线上,其距离d=0.5

m。盆边缘的高度h=0.3m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为( )A.0.5

m B.0.25

m C.0.1

m

D.0而

=

=6,即

3

个来回后,小物块恰停在

B

点,选项

D

正确。𝑑

0.5m答案解析设小物块运动过程中在𝑠

3mBC上的总路程为s,由mgh=μmgs,得关闭s=3

m,D关闭-11-考点一考点二考点三考点一功能关系的理解和应用(师生共研)1.对功能关系的理解做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。-12-考点一

考点二

考点三2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下-13-考点一

考点二

考点三例1(2016·湖北襄阳四校联考)如图所示,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电的小球P,小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场,小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度,小球最高能运动到M点。在小球从开始运动至最高点时,以下说法正确的是(

)A.小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量B.小球机械能的改变量等于电场力做的功C.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量关闭由小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态可知,小球所受重力大小等于其受到的电场力大小,即mg=qE,小球在竖直向上运动的过程中,其重力做的功和电场力做的功的代数和为零,则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量,故A、C错,D对;小球受到电场力、重力和弹力三个力的作用,故小球机械能的改变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和,故B错。答案解析关闭D-14-考点一

考点二

考点三例2起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是(

)该同学机械能增加了mgh起跳过程中该同学机械能增量为mgh+1mv22C.地面的支持力对该同学做功为mgh+1mv22D.该同学所受的合外力对其做功为1mv2+mgh2关闭该同学重心升高了h,重力势能增加了mgh,又知离地时获得动能为2

21mv2,则机械能增加了mgh+1mv2,A

错误,B

正确;该同学在与地面作用过程中,支持力对该同学做功为零,C

错误;该同学所受合外力做功1等于动能增量,则W

合=mv2,D

错误。2答案解析关闭B-15-考点一考点二考点三规律总结功能关系的解题技巧在应用功能关系解决具体问题的过程中:(1)求动能的变化用动能定理。(2)求重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)求机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)求电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析。-16-考点一

考点二

考点三突破训练加速度。则在小球下落h高度的过程中,下列说法正确的是(

)A.小球的动能增加2mgh3B.小球的电势能减少2mgh3C.小球的重力势能减少1mgh3D.小球的机械能减少2mgh3g1.一个质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中水平抛出,不计空气阻力,测得小球的加速度大小为3

,方向向下,其中g为重力关闭合3由牛顿第二定律得知,小球所受的合力

F =ma=1mg,方向向下,根据13动能定理知,小球的动能增加ΔEk=F

合h=mgh,故A

错误。由牛顿第二定律得mg-F=1mg,解得电场力F=2mg,且方向竖直向上,则电场力3

3电3

32做功

W =-Fh=-2mgh,故小球的电势能增加

mgh,故

B

错误。小球在竖直方向上下降h

高度时重力做正功mgh,因此,小球的重力势能减电2少

mgh,故

C

错误。因

W

=-2mgh,所以小球的电势能增加

mgh,根据3

3能量守恒知,小球的机械能减少2mgh,故D

正确。3答案解析关闭D-17-考点一考点二考点三考点二摩擦力做功与能量转化(师生共研)1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能。-18-考点一考点二考点三2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。物体间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能。摩擦生热的计算:Q=Ffs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。-19-考点一

考点二

考点三例3(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中(

)A.物块在A

点时,弹簧的弹性势能等于W-1μmga2B.物块在B

点时,弹簧的弹性势能小于W-3μmga2C.经O点时,物块的动能小于W-μmgaD.物块动能最大时,弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能关闭答案解析关闭BC-20-考点一

考点二

考点三弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量m0=3kg,车长l=2.06m,车上表面距地面的高度h=0.2

m。现有一质量m=1

kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了1.5

s时,车被地面装置锁定。(g取10

m/s2)试求:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;(2)车被锁定时,车右端距轨道B点的距离;(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产1例4(2016·广东佛山模拟)如图所示,AB为半径R=0.8

m的4光滑圆关闭2(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR=1

𝑚𝑣𝐵

2FN-mg=m𝑣

𝐵

2𝑅解得FN=30

N。(2)设m

滑上小车后经过时间t1

与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有μmg=ma1,v=vB-a1t1对于小车:μmg=m0a2,v=a2t1解得v=1

m/s,t1=1

s<1.5

s故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5

s,则小车右端距B点的距离为

l =𝑣t

+v(1.5-t

)=1

m。车

1

12

𝑣𝐵

+𝑣

𝑣(3)Q=μmgl

相对=μmg(

2

t1-2t1)=6

J。答案解析关闭(1)30

N (2)1

m (3)6

J生的内能大小。-21-考点一考点二考点三思维点拨(1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动,满足机械能守恒的条件。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力。(2)滑块在小车上的运动,属滑块—木板模型。滑块和小车的受力及运动示意图:-22-考点一考点二考点三规律总结摩擦生热的特点(1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ffx相对;(2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移;(3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能转化为内能(即热量)。-23-考点一

考点二

考点三突破训练2.(多选)(2017·湖北宜昌模拟)倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6

m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3

m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6

N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=1kg的小车从距弹簧上端l1=0.6m处由静止释放沿斜面向下pm/s2,sin

37°=0.6。关于小车和杆的运动情况,下列说法正确的是

()运动。已知弹性势能E=1

kx2,式中x为弹簧的形变量。g取102A.小车先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动B.小车先做匀加速运动,然后做加速度逐渐减小的变加速运动,最后做匀速直线运动C.杆则要滑动时小车已通过的位移为0.9

mD.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1

s-24-考点一

考点二

考点三关闭一开始小车受恒力向下做匀加速运动,后来接触到弹簧,合力逐渐变小,于是做加速度逐渐变小的变加速运动,最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡,于是做匀速直线运动,所以A

错误,B

正确;当弹簧和杆整体受到的力等于最大静摩擦力的时候,轻杆开始滑动,此时由平衡条件得Ff=kΔx,解得Δx=0.3

m,所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=Δx+l1=0.3m+0.6m=0.9m,所以C

正确;当弹簧的压缩量为0.3

m

的时候,整个系统开始做匀速运动,设此速度为

v,从小车开始运动到做匀速运动,由能量守恒得mg(l1+Δx)sin2

2θ=1mv2+1kΔx2代入数据求得:v=3

m/s𝑙

0.3所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为:t=

=

s=0.1

s,所𝑣

3以D

正确。答案解析关闭BCD-25-考点一考点二考点三考点三能量守恒及转化问题的综合应用(师生共研)列能量守恒定律方程的两条基本思路某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等;某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。-26-考点一

考点二

考点三例5如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力,试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能;(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。Q=1

𝑚𝑣𝐵

2-(1

𝑚𝑣𝐶

2+2mgR)2

2解得Q=mgR。答案解析设物体在B

点的速度为vB,所受弹力为FNB,则有FNB又FNB=8mg由能量守恒定律可知弹性势能Ep=1

𝑚𝑣𝐵

2

=7mgR。2

2设物体在

C

点的速度为

v

,由题意可知

mg=m𝑣𝐶

2C

𝑅物体由B

点运动到C

点的过程中,由能量守恒定律得-mg=m𝑣𝐵

2𝑅关闭(1)7mgR2(2)mgR关闭-27-考点一考点二考点三思维点拨(1)物体从A到B过程中,弹簧的弹性势能转化为哪种形式的能?(2)物体从B到C过程中,哪种形式的能量转化为内能?(3)画出从A到C的运动示意图。提示：

(1)动能

(2)机械能-28-考点一考点二考点三方法归纳应用能量守恒定律解题的步骤-29-考点一

考点二

考点三突破训练3.(2016·浙江瑞安联考)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处斜面之间的动摩擦因数μ=

√,轻32于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0>

ඥ,使gLA开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求:-30-考点一

考点二

考点三(1)物体A向下运动刚到C点时的速度;(2)弹簧的最大压缩量;(3)弹簧的最大弹性势能。解析：(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff=2μmgcos

θ,物体从A向下运动到C点的过程根据能量守恒定律有2

22mgLsin

θ+3

𝑚𝑣02

=

3mv2+mgL+Q其中Q=Ffl=2μmgLcos

30°解得v=ඥ𝑣02-𝑔𝐿。(2)从物体A

接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C

点,f22对系统应用动能定理-F

·2x=0- ×3mv

,解得x=1

𝑣02𝐿2𝑔

2−

。-31-考点一考点二考点三(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹到C点的过程中,由能量守恒定律得Ep+mgx=2mgxsin

θ+Q'Q'=Ffx=2μmgxcos

30°解得Ep=3𝑚𝑣024−3𝑚𝑔𝐿4。0答案：

(1)ඥ𝑣

2-𝑔𝐿(2)𝑣02

−

𝐿2𝑔

2(3)3𝑚𝑣02

−

3𝑚𝑔𝐿4

4-32-思维激活

模型建立

典例示范

以题说法

类题过关用能量的观点分析传送带模型如图所示,某工厂用传送带向高处运送物体,将一物体轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到传送带顶端。请分析第一阶段和第二阶段摩擦力对物体做功情况。提示：第一阶段和第二阶段摩擦力都对物体做正功。-33-思维激活模型建立典例示范以题说法类题过关传送带模型是高中物理中比较熟悉的模型,典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个:动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。-34-思维激活

模型建立

典例示范

以题说法

类题过关2.传送带模型问题中的功能关系分析

(1)功能关系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。(2)对W和Q的理解:①传送带做的功:W=Fx传;②产生的内能Q=Ffx相对。传送带模型问题的分析流程-35-思维激活

模型建立

典例示范

以题说法

类题过关例题(2016·福建厦门质检)如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=2m/s匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10

m/s2。判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小;求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量;求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。-36-思维激活

模型建立

典例示范

以题说法

类题过关解析：(1)传送带给P的摩擦力Ff=μm1g=1

N小于Q的重力m2g=3N,P将向左运动。根据牛顿第二定律,对P:FT-μm1g=m1a对Q:m2g-FT=m2a-37-思维激活模型建立典例示范以题说法类题过关(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功解法一

ΔE电=W克=μm1gsΔE电=2

J。解法二

ΔE2

2𝐿

1电