原创2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第七章 第6讲 双曲线配套课件

第6讲

双曲线课标要求考情分析1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.3.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想本节复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质.通过分析近几年的高考试题可以看出，高考对双曲线的要求比椭圆要低.以选择题、填空题为主

1.双曲线的概念

平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.a<c(1)当________时，点M的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，点M的轨迹是两条射线；(3)当a>c时，点M不存在.标准方程图形性质范围x≥____或x≤____，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点2.双曲线的标准方程和几何性质a－a标准方程性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝________(c＞a＞0，c＞b＞0)(续表)a2＋b23.等轴双曲线实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为题组一走出误区1.(多选题)下列结论正确的是()答案：CD题组二走进教材题组三真题展现考点1双曲线的定义及应用自主练习1.(2020年6月大数据精选模拟卷)已知平面上定点A(－5,0)的最大值为()A.8B.10C.11D.13

解析：由题意可得点A(－5,0)为双曲线的左焦点，设点F为双曲线的右焦点，由双曲线的定义可得|PA|－|PF|＝2a＝8，所以|PA|－|PB|＝|PF|－|PB|＋8，由图D49可得，当P，B，F三点5，所以|PA|－|PB|的最大值为13.故选D.图D49答案：D故选B.答案：B故|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即|PF1|2＋|PF2|2＝16，又||PF1|－|PF2||＝2a＝2，所以4＝||PF1|－|PF2||2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝16－2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝6，解析：如图D50所示，图D50由题意可得，直线F1M与圆O相切于点M，且|MF1|＝b，由双曲线的定义可知，2a＝|NF1|－|NF2|＝|MN|＋|MF1|－|NF2|，答案：54∵|MN|＝|NF2|＋|OF2|，且|OF2|＝c，∴2a＝b＋c，即b＝2a－c，∴b2＝(2a－c)2＝c2－4ac＋4a2，又b2＝c2－a2，考点2求双曲线的标准方程师生互动答案：D答案：D答案：D

【题后反思】求双曲线方程的关键是确定a，b的值，常利用双曲线的定义或待定系数法解题.若已知双曲线的渐近线方程为ax±by＝0，可设双曲线系方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).与双

【考法全练】答案：C考点3双曲线的几何性质多维探究答案：ACD答案：B图7-6-1答案：2答案：2【考法全练】⊙双曲线中的不等关系答案：B【高分训练】答案：B1.双曲线定义的集合语言：P＝{M||MF1|－|MF2||＝2a，0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验.涉及双曲线的定义时，要把握定义中的关键词：绝对值保证双曲线有两支；当2a<2c时，M的轨迹为双曲线；当2a＝2c时，M的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线；当2a>2c时，M的轨迹不存在.2.讨论双曲线的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：①求得a，c的值，直接代入公式e＝求得；②列出关于a，b，c的齐次式(或不等式)，利用b2＝c2－a2消去b，转化成e的方程(或不等式)求解. 3.双曲线中c2＝a2＋b2，说明双曲线中c最大，解决双曲线问题时不要忽略了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆. 4.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞)这个前提条件，否则很容易产生增解