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文档简介

1.5.1曲边梯形的面积我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？

这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。我行我能我要成功我能成功这些图形的面积该怎样计算？说教学设想如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课题：曲边梯形的面积我行我能我要成功我能成功微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=b割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.以直代曲

无限逼近曲边梯形的面积求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x

yO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功（2）以直代曲（3）作和课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功（4）逼近分割以直代曲作和逼近课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功

因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:

分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。YX小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲

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