2022-2023学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，如图化学分子结构模型平面图中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果分式x−1x+1在实数范围内有意义，则A.x≠1 B.x=−1 3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007A.0.7×10−8 B.7×104.若一次函数y=(a−2)x−b的图象中A.4 B.2 C.−2 D.5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16A.12

B.9

C.8

D.66.在反比例函数y=1−mx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则A.0 B.1 C.2 D.37.直线y=kx−A.(2,0) B.(2,8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为(

)A.10x=40(x+6) 9.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kxA.x=2y=0

B.x=10.如图，点A是双曲线y=−16x(x<0)上的一点，点B是双曲线y=−6x(x<0)上的一点，AA.10 B.6 C.5 D.16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点(3,−2)12.点A(3,a−1)在x轴上，则13.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E15.点A(−1,2)沿着动点M(t−1,16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+6交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠B三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，我国钓鱼岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解一元一次不等式：3(x+19.(本小题8.0分)

解方程：2x−320.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2x2−121.(本小题8.0分)

如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形GBEF，EF与AD相交于点H22.(本小题8.0分)

如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(−1,n)，B(3,−1)两点．23.(本小题10.0分)

同学们为校园文化艺术节活动到文具店挑选奖品，准备购买一些中性笔和笔记本，如果分别用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，已知中性笔的单价为笔记本单价的35．

(1)求中性笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买中性笔、笔记本数量总和为60，如果购买笔记本m本，学校总计划费用不超过880元，并且要求中性笔数不能超过笔记本的624.(本小题12.0分)

阅读下列材料：

材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(式)的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式x2−3x−1x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：设x+2=t，则x=t−2.∴原式(t−2)2−3(t−2)−1t=t2−7t+9t=t−7+925.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且OC=12OB，点P是线段BC上的动点(点P不与B，C重合)，以BP为斜边在直线BC的右侧作等腰直角三角形BPD．

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)如图1，当S△BPD=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D

【解析】解：∵分式x−1x+1在实数范围内有意义，

∴x+1≠0，

解得：x3.【答案】D

【解析】解：0.000000007=7×10−9；

故选：D．

由科学记数法知0.000000007=7×104.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=(a−2)x−b的图象中y值随x值的增大而增大，

∴a−2>0，

∴a>2．

故选：A．

由一次函数y=(a−2)x5.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=6，

∵AC+BD=16，

∴CO+BO=6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象的每一条曲线上y都随x的增大而减小；当k<0时，图象的每一条曲线上y都随x的增大而增大．

根据反比例函数的性质，可得出1−m>0，从而得出m的取值范围．

【解答】

解：∵反比例函数y=1−mx的图象的每一条曲线上，y都随x7.【答案】D

【解析】解：当x=0时，y=−2，

∴直线y=kx−2一定经过点(0,−28.【答案】D

【解析】解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人，

∴第一次分钱的人数为(x−6)人．

根据题意得：10x−6=40x．

故选：D．

由两次分钱人数间的关系，可得出第一次分钱的人数为(9.【答案】D

【解析】解：将(m,4)代入y=x+2得4=m+2，

解得m=2，

∴点P坐标为(2,4)，10.【答案】C

【解析】解：如图所示，作MN⊥BA交BA的延长线于N，

，

则S△MAB=12AB⋅MN，

设点A的坐标为(a,−16 a)，a<0，

∵AB所在直线垂直x轴于点C，

∴B点坐标为(a,−6 a11.【答案】(−【解析】【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．

此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．

【解答】

解：点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为(−12.【答案】1

【解析】解：∵点A(3,a−1)在x轴上，

∴a−1=0，

∴a=1，

故答案为：1．13.【答案】(4【解析】解：在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(4,−3)，

故答案为：(4,−3)．

根据点到y14.【答案】50

【解析】解：设∠O=x°，

∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠CDO=x°15.【答案】(−2,【解析】解：当t=1时，M(0,4)，当t=0时，M(−1,2)与点A重合，

设点M沿着直线y=kx+b运动，

则−k+b=2b=4，

解得：k=2b=4，

∴y=2x+4，

∴点A、点M都在直线y=2x+4上运动，

设A1(x,2x+4)16.【答案】(2,0【解析】解：∵y=34x+6，

∴当x=0时，y=6，

当y=0时，x=−8，

即点A的坐标是(−8,0)，点B的坐标是(0,6)，

∵C点与A点关于y轴对称，

∴C的坐标是(8,0)，

分为三种情况：

①当PB=PQ时，

∵A和C关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCP，

∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，

∴∠AQP=∠BPC，

∵A和C关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCP，

在△APQ和△CBP中，

∠AQP=∠BPC∠BAO17.【答案】解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；

(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，

∵∠O=90°，

∴在Rt△OBC中，【解析】(1)由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．

(2)利用第(1)题中的BC=AC设BC18.【答案】解：去括号，得3x+3>9，

移项，得3x>9−3，

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．

19.【答案】解：原方程可化为2x−3+2=x−1x−3，

两边都乘以(x−3)，得2+2(x【解析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．

此题主要考查了解分式方程，解题的一般步骤是：去分母，解整式方程，最后验根．

20.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)÷[1x+1+(x−【解析】先算括号内的，再算除法，将结果化简即可．

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】解：在正方形ABCD和正方形GBEF中，∠A=∠E=∠ABC=90°，AB=BC，GB=BE，

根据旋转的性质可知：AB=BG=BE，∠EBC=30°【解析】根据旋转的性质可知：AB=BG=BE，∠EBC=30°，再证明Rt△HAB≌Rt△22.【答案】解：(1)把B(3,−1)代入到反比例函数y2=mx(m≠0)中得−1=m3，

∴m=−3，

∴反比例函数表达式为y2=−3【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)23.【答案】解：(1)设笔记本单价为x元，则中性笔的单价为35x元，

由题意得：60x+2=6035x，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的解，

∴中性笔的单价为35×20=12元．

答：中性笔、笔记本的单价分别为12元和20元；

(2)∵购买中性笔、笔记本数量总和为60，购买笔记本m本，

∴购买中性笔(60−m)支．

由题意得：W=20m+12(60−m)=8m+720．

【解析】(1)设笔记本单价为x元，则中性笔的单价为35x元，由用60元购买中性笔和笔记本，购买笔记本的数量比中性笔的数量少2，即可列出关于x的分式方程，解出x的值，进而即可求解；

(2)由题意得列出W与m的函数关系式和关于m24.【答案】x+【解析】解：(1)设x+1=t，

∴x=t−1，

∴原式=(t−1)2+(t−1)+3t

=t2−t+3t

=t+3t−1

=x+1+3x+1−1

=x+3x+1，

故答案为：x+3x+1；

(2)设2x−1=t，

∴x=12(t+1)，

∴原式=4(12t+12)2−25.【答案】解：(1)在y=−x+4中，令x=0得y=4，

∴B(0,4)，

∵OC=1