运动学是从几何观点来研

运动学是从几何观点来研1第一页，共七十页，编辑于2023年，星期三第一章质点的运动时间空间

movementofparticletimespace§1.1质点运动的描述之一§1.2质点运动的描述之二§1.4相对论时空观§1.3经典时空观及其局限性本章内容2第二页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.1质点运动的描述之一本节学习指导：1、阅读教材附录1中的一、二、四以及附录4中的四2、领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识他们在描述质点运动中所起的作用。3、运动方程的含义及表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？

161电影网整理发布3第三页，共七十页，编辑于2023年，星期三一、运动描述的相对性1、质点particle

一个只具有质量而没有大小和形状的理想物体，称为质点。是一种理想模型

idealmodel

建立理想模型是经常采用的一种科学思维方法，根据所研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；除质点外，还有刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷等。思考题:地球可否看作质点？为什么?§1.1质点运动的描述之一4第四页，共七十页，编辑于2023年，星期三2、参考系

referencesystem：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系，称为“参考系”

(referencesystem)或“参照系”

(frameofreference)。宇宙中所有的物体都处于不停的运动中，称为运动的绝对性，但选取不同的参考系，对同一运动的描述将是不同的，这称为运动描述的相对性。坐标系为了定量的确定质点的位置，描述其运动，还要在所选的参考系上规定一个坐标系。常用的坐标系有笛卡尔直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱坐标系等.§1.1质点运动的描述之一5第五页，共七十页，编辑于2023年，星期三xyz0KK'x'y'z'0Muyxz0KK'x'y'z'0MuRrr'(a)可选不同的物体做参考系(b)选定坐标系后，就不必画出参考物图1-1参考系和坐标系§1.1质点运动的描述之一6第六页，共七十页，编辑于2023年，星期三位矢：从坐标原点到质点的有向线段。如图1-2所示质点M的位矢是rr=xi+yj+zk0xyzijkM(x,y,z)xyzr图1-2M点的位矢与坐标1、位置、位矢、路程、位移：位置：在某时刻质点所占据的空间二、描述质点运动的物理量§1.1质点运动的描述之一7第七页，共七十页，编辑于2023年，星期三位移：质点在某一段时间内位矢的增量.路程：质点运动路径的长度sABOxyz2、时间与时刻

timeintervalandtime(instant)图1-3位矢、位移、路程§1.1质点运动的描述之一8第八页，共七十页，编辑于2023年，星期三3、速度velocity平均速度averagelocity平均速率r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrr(t+Δt)r(t)Δrxyz

P2

P1

0ΔS··§1.1质点运动的描述之一9第九页，共七十页，编辑于2023年，星期三r(t+Δt)r(t)Δrxyz

P2

P1

0ΔSr(t+Δt)r(t)

0ΔrΔr··瞬时速度：

instantaneousvelocity瞬时速率：§1.1质点运动的描述之一10第十页，共七十页，编辑于2023年，星期三笛卡尔坐标中的速度的叠加：superpositionofvelocity速度是各分速度之矢量和速率

speed

思考题：是速率吗？有何区别？§1.1质点运动的描述之一11第十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三4、加速度：accelerationΔvv

(t)v

(t+Δt)xr(t+Δt)r(t)yz

P2

P1

0v

(t)v

(t+Δt)··速度的增量incrementofvelocity平均加速度Averageacceleration瞬时加速度instantaneousacceleration§1.1质点运动的描述之一12第十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三笛卡尔坐标系中的加速度：§1.1质点运动的描述之一13第十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.1质点运动的描述之一三、运动的叠加性：观察和试验指出，一个运动可以看成有几个各自独立进行的运动叠加而成；并且描述其中任何分运动的位矢、位移、速度、加速度的叠加，都满足矢量的平行四边形法则。这个结论称为运动的叠加原理。ABCO14第十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三四、运动方程坐标法自然法位矢法例如：质点的运动学方程：

用以确定在选定的参考系中质点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式。x^y^z^x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0§1.1质点运动的描述之一15第十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三

例1-1-1：湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面高h的滑轮拉船靠岸如图1-7。设绳的原长为，人以匀速v0拉绳。试描述小船的运动。§1.1质点运动的描述之一16第十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三解：hxl§1.1质点运动的描述之一17第十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三小船作变加速直线运动，离岸越紧夹速度越大。§1.1质点运动的描述之一18第十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三例1-1-2一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0,出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加a0,求经过t秒后物体的速度和离开出发点的距离。解：已知物体加速度：§1.1质点运动的描述之一19第十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.1质点运动的描述之一20第二十页，共七十页，编辑于2023年，星期三例1-3路灯距地面高h，一人身高l,在路上以匀速v0行走，求人影中头顶的移动速度和影子长度增长的速率。xyxhx’l解：已知§1.1质点运动的描述之一21第二十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三（1）人影头顶移动速度：（2）影长增长速率：由几何关系：§1.1质点运动的描述之一22第二十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.1质点运动的描述之一结束返回23第二十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三本节学习指导：1、领会切向加速度和法相加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法相加速度与总加速度的关系。2、领会圆周运动中角位移、角速度、角加速度的概念以及它们之间的关系；了解线量与角量之间的关系。3、认识同一质点在不同坐标系中的位矢、速度和加速度关系式。§1.2质点运动的描述之二24第二十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三线速度linearvelocity

角速度

angularvelocityvθθRxΔS0ω,Δ

一、圆周运动的切线加速度和法相加速度角速度的方向:按“右旋规则”定§1.2质点运动的描述之二25第二十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三由于质点线速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有ddsP§1.2质点运动的描述之二26第二十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三PdddsP以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对应于角位移d，切线的方向改变d角度。作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为即与P点的切向正交。因此§1.2质点运动的描述之二27第二十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三P于是前面的加速度表达式可写为：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。§1.2质点运动的描述之二28第二十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二at等于0,an等于0,质点做什么运动？at等于0,an不等于0,质点做什么运动？at不等于0,an等于0,质点做什么运动？at不等于0,an不等于0,质点做什么运动？讨论下列情况时，质点各作什么运动：由的大小为29第二十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。oxyA：tB：t+t

设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置为

，角位移为

，规定反时针为正平均角速度为二、圆周运动的角量描述30第三十页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二角速度为角加速度为角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。讨论：(1)角加速度对运动的影响：

等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。31第三十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为与匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。32第三十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二

线量与角量之间的关系圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。ROx+00+t+tBtA在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：图示一质点作圆周运动：33第三十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：法向加速度也叫向心加速度。34第三十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二例题2-1计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自转周期T=246060s，角速度大小为：

如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,其轨道的半径为R赤道rp35第三十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二P点速度的大小为：P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。36第三十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二例2-2

质点作匀变速圆周运动，则切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化，大小不变变化切向加速度的方向不变，大小

质点作匀变速圆周运动，速度的大小方向都在变化；切向加速度和法向加速度的大小方向都在变化。Ro37第三十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.2质点运动的描述之二例2-3判断下列说法的正、误：b.平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。依据平均速率平均速度的大小a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。c.不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成，其中v1是初速度，v2是末速度。38第三十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三结束§1.2质点运动的描述之二返回39第三十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性本节学习指导：1、什么是惯性参考系？2、了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观的基本内容。3、狭义相对论产生有怎样的历史背景？狭义相对论的两条基本原理是什么？4、了解洛仑兹变换。40第四十页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性爱因斯坦：20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了6篇论文，在物理学3个领域作出了具有划时代意义的贡献—创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在3个不同领域做出了历史性的杰出贡献—建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得1921年的诺贝尔物理学奖41第四十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性牛顿力

学麦

克

斯

韦

电

磁

场

理

论热力学与经典统计理论两朵小乌云

迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验

黑体辐射实验强调

近代物理不是对经典理论的简单否定。

近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论量子力学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。42第四十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三惯性参考系凡是牛顿运动定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，牛顿运动定律在其中不成立的参考系称为非惯性参考系，要判断某参考系是否惯性系只有依靠试验观察。实验和理论都表明如果已知一个参考系是惯性参考系，则相对此惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。相对该惯性系有加速度的参考系都是非惯性系。我们平常使用的（地球）地面参考系，可以近似认为是惯性参考系。§1.3经典时空观及其局限性43第四十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性伽利略变换与经典时空观绝对时间绝对空间绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。一.绝对时空观二.经典力学的相对性原理

经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关44第四十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性三.伽利略变换正变换逆变换伽利略变换式在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0

时刻，物体在O

点,S

,S'

系重合。t

时刻，物体到达P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'45第四十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性u

是恒量速度变换和加速度变换式为

请大家自己写出速度、加速度的逆变换式由定义并注意到写成分量式46第四十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性在牛顿力学中质量与运动无关力与参考系无关四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性据伽利略变换47第四十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.3经典时空观及其局限性经典时空观：1、同时性是绝对的。2、时间间隔是绝对不变量。3、空间间隔是绝对不变量。经典相对性原理：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；即在研究力学规律时，，一切惯性系都是等价的。以太假设：19世纪后期，物理学对物质世界的认识基于两个基本假设：①原子论假设②以太假设认为以太是存在于宇宙中的一种特殊物质，是经典时空观中的绝对参考系。48第四十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三结束§1.3经典时空观及其局限性返回49第四十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观迈克耳逊-莫雷实验对(1)光线：O

M1O一.伽利略变换的困难

Maxwell

电磁场方程组不服从伽利略变换

迈克耳逊-莫雷实验的零结果以太风(1)(2)50第五十页，共七十页，编辑于2023年，星期三对(2)光线：OM2O由l1=l2=l

和v<<c两束光线的时间差当仪器转动p

/

2后，引起干涉条纹移动实验结果:迈克耳逊—莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。§1.4相对论时空观51第五十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：

光速不随观察者的运动而变化

光速不随光源的运动而变化所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。二.狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式52第五十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观在牛顿力学中，与参考系无关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量53第五十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观三.洛仑兹坐标变问题：寻找对同一客观事件两个参考系中相应的坐标值之间的关系重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到P点（事件）在约定的系统中，x¢pur'r(x,y,z,t)'(x,y,z,t)'''o'oyy'x'54第五十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观洛仑兹变换坐标变换式正变换逆变换55第五十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观四.同时的相对性在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系S中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S’中观察也是同时发生的。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系S’观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。56第五十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观以上说明同时性是相对的。则设在惯性系中，不同地点和同时发生两个事件，在S系中则不同时。即：57第五十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观在系观察者同时测棒两端的坐标，棒长为两坐标的差。即五.长度缩短(尺缩效应）利用洛仑兹变换式有：在S系中的观测者认为棒相对S系运动，测得长度应该为S'58第五十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观结论：从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。说明：相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。59第五十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三§1.4相对论时空观同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在S′系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为：而有S系中的钟所记录两时