20.1.2-中位数和众数

20.1.2中位数和众数 某公司员工的月薪如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500中位数中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.例.在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下：136140129180124154146145158175165148.(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？(3)思考：中位数是描述数据的什么特征？【解析】（1）147（2）中等以下1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）（A）平均数和中位数不变（B）平均数增加，中位数不变（C）平均数不变，中位数增加（D）平均数和中位数都增加【解析】选B.平均数随着经理工资的增加而增加，由于其他员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中位数不变.3.（长沙·中考）2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数是___.【解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数为=50（元）.答案：50元定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？例如：22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。3.某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（个）10152551530如果你是店主，你最关心的是______.

众数1.（广东·中考）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）(A)6，6 (B)7，6 (C)7，8 (D)6，8【解析】选B.把这7个数从小到大排列为5,6,6,7,8,9,10.中间的一个数是7,有两个6，其他数都是一个，所以这组数据的中位数是7，众数是6.2.（陕西·中考）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.这组数据中的中位数和平均数分别为（）（A）14.6，15.1（B）14.65,15.0（C）13.9,15.1（D）13.9,15.0【解析】选C.将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的数为13.9，故中位数为13.9；这组数据的平均数为：3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）（A）25.5厘米，26厘米（B）26厘米，25.5厘米（C）25.5厘米，25.5厘米（D）26厘米，26厘米【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米；中位数是最中间两个数的平均数（厘米）.45．（河北·中考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_____.（2）请你将图2的统计图补充完整.（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解析】（1）144°；（2）如图：（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.6.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）2的值.（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？【解析】（1）由题意，得（2）由x=18,y=4可知成绩为60分的人数有18人，是出现次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故中位数为b==65（分）.∴(a-b)2=(60-65)2=25.（3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69