谐振与频率响应

第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6.1RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在通信和电子技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振下页上页返回第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关固有参数RjL+_下页上页返回当时，即时，电路发生谐振第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下页上页返回容性感性电阻性第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三幅频特性相频特性|Z(jw)|-频率响应曲线X()|Z()|XL()XC()R0oZ

()0o–/2/2下页上页返回第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三下页上页返回(1)特性阻抗ρ谐振时则此时XL特性阻抗单位：ΩRLC串联电路谐振时的特征第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三下页上页返回(2)品质因数

Q谐振时特性阻抗与电阻R的比值，称之为串联谐振电路的品质因数，即输入阻抗为纯电阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定时)(3)

谐振时，与同相最大值第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三下页上页返回LC上的电压大小相等，相位相反，二者串联总电压为零。串联谐振也称电压谐振，即(4)谐振时各元件上的电压+++___RjL+_这时LC串联的效果之间相当于短路电压源电压全部加在电阻上：第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三下页上页返回+++___RjL+_第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三下页上页返回考查电容和电阻上的“过电压”有效值关系：测量品质因数当

＝w0L=1/(w0C)>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU

>>U第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例某收音机输入回路L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V，求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下页上页返回第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三(5)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的功率与电容中的功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。P补偿注意下页上页返回+_LCRus第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三(6)品质因数与储能的关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明下页上页返回第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三总能量是不随时间变化的常量电感、电容储能的总值与品质因数的关系：

Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，则维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈，表示振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回谐振时电路存储的电磁能量总和电路在一个周期内消耗的能量第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6.2RLC串联电路的频率响应下页上页返回当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，研究电路（系统）工作状态随频率变化的特性（频率特性）显得格外重要。频率响应电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路（系统）的频率特性，又称频率响应。第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）以便加深对谐振现象的认识。的频率响应为比较不同谐振回路，令下页上页返回横坐标采取相对于谐振点的比值，便于比较不同RLC参数下电路的性能考虑到谐振电流最大，将电流归一化处理归一化电流相对频率第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三归一化电流的幅频特性下页上页返回Q=10Q=1Q=0.510归一化电流第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三在谐振点响应出现峰值。当偏离0时，输出下降，即串联谐振电路对不同频率信号有不同谐振电路具有选择性

表明谐振电路的选择性与品质因数Q的关系

Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路“选择性”一个重要指标。下页上页返回Q=10Q=1Q=0.510的响应：对谐振频率的信号响应最大，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同频率信号的选择能力称为频率“选择性”。第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三谐振电路的有效工作频段

半功率点电路消耗功率恰好是谐振时最大功率一半时对应的频率点。1210.707Q=10Q=1Q=0.50半功率点下页上页返回令可得解得第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三（1）通频带（带宽）决定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带或下页上页返回带宽（2）带宽越窄，选择性越好由于故由于，而ω是真正的频率1210.7070半功率点信号只有在两个半功率点之间输出最大第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与C

：组成谐振电路将选择的信号送接收电路下页上页返回第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

L2和C组成谐振电路，选出所需的电台。下页上页返回+_+_+L2CRu1u2u3_是来自3个不同电台（不同频率）的信号；u1、u2和u3第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,

U1=U2=U3=10mV,当电容调至C=150pF时谐振

w0=5.15106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京台中央台北京经济台8206401026+_+_+LCRu1u2u3_下页上页返回LXI=U/|Z|UR=UR/|Z|-129001290UR0=10–1660–6601000UR1=0.304-10345771611UR2=0.346第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mV)∴收到北京台820kHz的节目8206401200UR(f)f(kHz)o下页上页返回第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.G、C、L

并联电路6.3RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|ww0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。下页上页+_GCL返回第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三0oU()IS/G

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS下页上页+_GCL返回第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三谐振时的功率品质因数下页上页返回第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1）谐振条件下页上页返回第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：谐振角频率下页上页返回时，可以发生谐振第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6.3

其它谐振电路+_L1L2C3等效阻抗：时，阻抗为无穷大，电路发生并联谐振；时，