载流导线在磁场中所受的力

1第一页，共三十五页，编辑于2023年，星期三一、安培定律

是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是从实验中总结出来的。

表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：电流元与磁感应强度的矢量积，即：大小：方向：从右旋到

，大拇指的指向。垂直由和构成的平面。矢量积分。有限长载流导线在磁场中受力：L2第二页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。解：受力大小：受力方向：积分，得：任取电流元作图分析，电流元在磁场中所受的安培力：3第三页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：在均匀磁场B中有一段弯曲的平面导线ab，通有电流I，求：此段导线受的磁场力。解：弯曲导线ab可分为若干电流元积分：IBabIdl力的大小：F=IlBsin力的方向:

垂直纸面向外。在均匀磁场中，任意一个平面载流线圈所受的合力为0。直载流导线受的安培力:l结论：在均匀磁场中，任意平面载流导线所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。4第四页，共三十五页，编辑于2023年，星期三PL解取一段电流元结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。例：求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和。在均匀磁场中，任意一个载流线圈所受的合力为0。5第五页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：在无限长载流直导线I1旁，平行放置另一长为L的载流直导线

I2，两根导线相距为a，求：导线I2所受到的安培力。解：由于电流I2

上各点到电流I1距离相同，I2各点处的B相同，I2受到的安培力方向如图所示，其中：

I2

受到

I1

的引力。同理I1

也受到I2

的引力。安培力大小：自学P88无限长载流直导线间的相互作用力。6第六页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：在无限长载流直导线磁场中（已知：I1、I2、

d、L）。求：载流导线ab的受力。解：电流元所受安培力如图示方向向上在ab上任取电流元7第七页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：无限长直电流I1和导线AB(AB=L，通有电流

I2)在同一平面内，求：AB受的磁力。解：由于每个电流元受力方向相同(如图示)，其大小为：I1dI2dxdFx8第八页，共三十五页，编辑于2023年，星期三或：例：无限长直电流I1和导线AB(AB=L，通有电流

I2)在同一平面内，求：AB受的磁力。I1dI2dxdFx9第九页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框，求：线框的受力和运动趋势。解：1234方向向左方向向右合力：线圈向左做平动132410第十页，共三十五页，编辑于2023年，星期三二、电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用11第十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期三国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A（安培）.

问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？可得12第十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期三

M,N

O,PMNOPI三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩如图均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。PM边受到安培力:NO边受到安培力:13第十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期三MN边所受安培力:OP边所受安培力:

M,N

O,PMNOPI

F1与F2大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。线圈受到的总力矩大小为：14第十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期三线圈有N匝时MNOPI

M,N

O,P如果为N匝平面线圈：磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。上式成立的条件：15第十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期三IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大16第十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期三=0时，稳定平衡。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。=90时：=180时：非稳定平衡。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。力矩最大。17第十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期三18第十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期三结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为：与

成右螺旋0pqq==稳定平衡非稳定平衡磁矩均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。19第十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期三例：求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。解法提要dFBIldsinaFdFIRBsinada0p2ldRdaIRB0p2sinada0BIXRaxodaFdBYdlIa匀强MIBssinq载流线圈法线与正交nBqp2，线圈面积spR2得载流线圈所受磁力矩MIBpR220第二十页，共三十五页，编辑于2023年，星期三解：取半径为r，宽为dr的圆环。圆环带电量：等效电流：磁矩：方向沿轴线向上所受磁力矩：方向为例：一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为

的均匀磁场中，的方向与盘面平行，圆盘表面的电荷面密度为s，若圆盘以角速度绕其轴线转动。求：作用在圆盘上的磁力矩。21第二十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期三22第二十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期三23第二十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期三IRQJKPo例2如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分以为轴，所受磁力矩大小24第二十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期三IRQJKPo25第二十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期三二磁电式电流计原理

实验测定游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.NS磁铁26第二十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期三

例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问如果是任意形状载流线圈，结果如何？27第二十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期三28第二十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期三29第二十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期三解：在圆电流上取电流元I1dl，此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外，例：将半径R的圆电流I1置于无限长直电流I2的磁场中，长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，求：圆电流I1所受的磁力。

由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向,而大小为F=xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl其大小为30第三十页，共三十五页，编辑于2023年，星期三OdR例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且R<d两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力.解.31第三十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期三OdR.32第三十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期三OdR.33第三十三页，共三十五页，编辑于2023年