平行四边形的性质 一等奖

§19.1平行四边形的性质(1)

19.1平行四边形看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？认识平行四边形观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

两组对边分别平行四边形CBAD平行四边形

∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形

()画一画根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形。×ADEFDBEFDECF如左图:D、E、F在三角形边上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB问图中有哪几个平行四边形?我能行ADBECF火眼金睛BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?

猜想一思考与讨论D方法二剪开、叠合

CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD方法三

证明

点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。CBAD该怎样证呢？CBAD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD1423证明:连接AC

∵AB∥CD,AD∥BC

∴∠2=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD解法二:连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？ABCDADBC，AB

DC平行四边形的性质1分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决∵∴

转化思想ABCD猜想二平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?

方法一观察、度量方法二剪开、叠合(Flash动画演示)证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代换）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三

证明

在ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？平行四边形的性质2平行四边形的对角相等做一做:ABCD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD知识梳理尝试应用

小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,求其他三边各长多少?

解法一:设一个未知数BC=x

2x+2(x+2)=20

解法二:设两个未知数BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6

方程思想CBAD解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)CB

ABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。相信你自己AD真高兴(1)在ABCD中,∠D=120。,则∠A=___,∠B=_______,∠C=___________。(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28。,则四个角的度数分别为_________________。试一试ABCD60。60。120。76。104。76。104。方程思想（3）如图,已知ABCD中,∠A=48°BC=3cm,求∠B,∠C的度数和AD的长?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm你真棒探究如图，两个完全相同的ABCD和EFGH。在它们的中心O（两条对角线的交点）钉一个图钉。将ABCD绕点O旋转1800，它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面得到的ABCD的边、角关系吗？能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

ABCD(E)(F)(G)(H)EHFGABCD(C)(B)(D)(A)EFGH有什么发现？●ADOCBDBOCA看一看平行四边形的对角线互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD线段AC就是ABCD的一条对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形的性质3平行四边形对角线的定义ABCA1B1C1现在你会证了吗？ABCDO又∵OA=OC解：在ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.已知：A1B1∥AB，C1D1∥CD，C1B1∥CB求证（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1

（2）△ABC的顶点分别是△A1B1C1各边的中点。

例如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。ABCDABCDABCD感悟与反思:这节课你有什么收获?1、平行四边形的定义:2、平行四边形对角线的定义:3、平行四边形的性质定理，并用其解决简单问题4、一题多解5、转化思想、方程思想两组对边分别平行的四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分。3、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=

，∠B=

.2、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，那么图中共有

个平行四边形；

1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补

C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE9100º80º验收反馈4、一个平行四边形相邻两边的比是2:3,其周长是40,求它的各边长。ABCD解:设BC=2x,AB=3x由题意得(2x+3x)×2=40解得x=4∴2x=83x=12

那么这个平行四边形的各边长为8、12、8、12解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB

=

CD,AD=BC,又∠BAD=120。∴∠B=∠D=60。∴∠α=∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+A