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函数的奇偶性y=f(x)=x2

-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)当x1=1,x2=--1时，f(-1)=-f(1)当x1=2,x2=--2时，f(-2)=-f(2)对任意x，f(-x)=-f(x)Y=1/x偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等练习：P36,23.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数课堂练习：判断下列函数的奇偶性：例2：若f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数，且f(x)+g(x)=求f(x)的解析式本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称

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