轴对称 全省一等奖

12.1轴对称（2）轴对称的性质及线段的垂直平分线的性质1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm2.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有(

)①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是(

)A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm5.如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．第1题第2题第4题第5题课前5分钟自测中午讲解测试题《精英新课堂》P41垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂练习练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．线段垂直平分线的判定定理反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC线段垂直平分线的判定定理

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC线段垂直平分线的判定定理这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC线段垂直平分线的判定定理解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习

练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢?如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此.只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作线段AB的垂直平分线

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：连接A，B1.分别以点A.B为圆心.以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；2.作直线CD．

CD就是所求作的直线．这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．

AB如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

作轴对称图形的对称轴对于轴对称图形.只要找到任意一组对应点.作出对应点所连线段的垂直平分线.就得到此图形的对称轴.作法：1.找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．2.作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．AB五角星的对称轴有什么特点？

你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．作轴对称图形的对称轴练习1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们作出的对称轴一样吗？2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习知识点1.作对称轴

（两个图形成轴对称图形）例如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？知识点1反馈

如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴。新知运用1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。使汽车站到两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？某地有两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两条公路的距离相等，请你确定该点的区域。新知运用2.新知运用3：某地有两所大学M,N,和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。解:试一试A（基础过关）.

1、教材62页练习1、2题。

2、《练习册》P3