湖北省荆州市公安县闸口中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市公安县闸口中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x参考答案：D试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2.等差数列中，则的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21参考答案：D3.已知函数则的图象为（

）参考答案：C略4.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

5.已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A.3π B. C.6π D.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。8.函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．9.下列函数中，最小正周期为的奇函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线=0的斜率k=，倾斜角为60°，结合题意可得直线l的倾斜角为120°，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是﹣1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；③同一条直线；

④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略13.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围

为

。参考答案：a<3略14.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则_____.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理，，.

15.两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=_________．参考答案：316.当函数取最小值时，x＝_____________________参考答案：17.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

参考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略19.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为，求的值．参考答案：（1）若，则，故；……………（6分）（2）若，则；

………………（12分）20.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解:(Ⅰ)由题意得

∴．

(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．

当时，函数当时，有最大值为（万元）．

∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．略21.设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求实数k的取值范围．参考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化简集合A和B,再求A∪B；（2）由题得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【详解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2．【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

参考答案：（1）当时，设，………………2分将