第六章静定结构的位移计算演示文稿

第六章静定结构的位移计算演示文稿当前第1页\共有82页\编于星期三\9点优选第六章静定结构的位移计算当前第2页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述一、结构的位移结构的位移

指结构上的某一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。思考：变形与位移的差别？变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有变形。当前第3页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述2.位移的分类AFA′A△Ay△Ax△A□位移角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角当前第4页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述绝对位移相对位移PABCDC′D′△C△DC、D两点的水平相对线位移(D)H

=C+D

A、B两个截面的相对转角AB=A+B

当前第5页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述截面C、D的相对竖向线位移为:截面C、D的相对角位移为:

当前第6页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述3.位移产生的原因AFA′A△Ay△Ax△A□引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?当前第7页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述铁路工程技术规范规定:

二、计算位移的目的1、校核结构刚度在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向静活载下，简支钢桁梁最大挠度1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。当前第8页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述2、超静定结构、动力和稳定计算的基础3、施工要求超静定结构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置，以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。当前第9页\共有82页\编于星期三\9点§6-1概述(3)理想联结三、本章位移计算的假定叠加原理适用(1)线弹性(2)小变形本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。2.功能法虚功原理、应变能(卡氏定理)研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复杂的杆系不适用）。1.几何法

四、计算方法当前第10页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理一、基本概念实功：

力在其本身引起的位移上所作的功。位移Δ是由外力F引起的，F做的功可表示为:1.外力的实功实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。所以

当前第11页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理2.外力的虚功虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功，即做功的力系和相应的位移是彼此独立无关的。虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。虚功中的力与位移两者相互独立。当前第12页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为例F1力在其引起的位移Δ11上作的功为实功为

当前第13页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理——结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。3.广义位移和广义力广义位移

——与广义位移对应的就是广义力，可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一组力系。注意：广义位移与广义力的对应关系，能够在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广义位移对应的广义力。

广义力当前第14页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理4.内力功

定义：从杆上截取一微段,作用在该微段上的内力在该微段的变形上做的功定义为该内力做的功。该微段上相应的变形为轴向变形剪力变形弯曲变形当前第15页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理

如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：因为由胡克定律有：

故实功数值上就等于微段的应变能。

所以内力实功当前第16页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功是虚功，其为对于整根杆的内力虚功，则可对整根杆积分求得：原因而定。,和的具体表达式要视引起这个变形的具体内力虚功当前第17页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理回顾（1）质点系的虚功原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即当前第18页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理（2）刚体系的虚功原理

去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0当前第19页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理二、虚功原理

1.变形体系的虚功原理

设一变形体在外力系作用下处于平衡状态。当变形体由于其他原因产生一符合约束条件的微小连续位移时，则外力系在位移上做的虚功的总和W，等于变形体的内力在变形上做的虚功的总和Wv，即:——这就是虚功方程。

（证明略）需注意：⑴外力系必须是平衡力系，物体处于平衡状态；当前第20页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理⑵位移必须满足虚位移的条件——满足约束条件的非常微小的连续位移；⑶外力与位移两者之间是相互独立没有关联的。平衡的外力系与相应的内力是力状态；符合约束条件的微小位移与相应的变形是位移状态。力状态的外力在位移状态的位移上做功之和(外力虚功)等于力状态的内力在位移状态的变形上做功之和(内力虚功)。⑷对于两个相互无关的力状态和位移状态的，可以虚设其中一个状态，让另一实际状态在此虚设状态下做功，列出虚功方程，可以求解不同的问题。

当前第21页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理解释：两种状态力状态位移状态FPFP/2FP/2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（3）位移状态与力状态完全无关。（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件,力状态应满足平衡条件；（1）属同一体系；当前第22页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理2.杆系结构虚功方程以上结论与材料物理性质及具体结构无关，因此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结构，也适用于一切非线性结构。当前第23页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理虚位移原理令实际的力状态在虚设的位移状态下做功所建立的虚功方程表达的是力的平衡条件，从中可以求出实际力系中的未知力。这就是虚位移原理。虚力原理

令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功所建立虚功方程表达的是位移协调条件，从中可求出位移状态中的一些未知位移。这就是虚力原理。3.虚功原理的两种应用当前第24页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理

注意:

虚位移原理写出的虚功方程是一个平衡方程式，可用于求解平衡力系中的未知力。例：应用虚位移原理求支座C的反力FC。即故撤除与FC相应的约束,将FC变成主动力，取与FC正向一致的刚体位移作为虚位移。列出虚功方程：当前第25页\共有82页\编于星期三\9点§6-2变形体系的虚功原理

注意：虚力原理写出的虚功方程是一个几何方程，可用于求解几何问题。例：当A支座向上移动一个已知位移c1，求点B产生的竖向位移⊿。在拟求线位移的方向加单位力由平衡条件令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功，得虚功方程求得与单位力方向相同。当前第26页\共有82页\编于星期三\9点§6-3位移计算的一般公式单位荷载法一、位移计算的一般公式设平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移如图示。F2F1KkkK′△K利用虚功原理计算c1c2c3kkFK=1实际状态－位移状态c1、c2、c3、△Kdu、d、dsds虚拟状态－力状态dsK外力虚功W==内力虚功Wv=得求任一指定截面K沿任一指定方向k-k上的位移△K。(6－5)t1t2(6－5)利用虚功原理，另虚设一个力状态，要使虚拟力的虚功正好等于所求位移（FK=1）

,这便是平面杆系结构位移计算的一般公式.若计算结果为正，所求位移△K与假设的FK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法。当前第27页\共有82页\编于星期三\9点§6-3位移计算的一般公式单位荷载法几点说明：(1)所建立的虚功方程，实质上是几何方程；(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力F=1；(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。特点:是用静力平衡法来解几何问题。单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程总的来讲：当前第28页\共有82页\编于星期三\9点§6-3位移计算的一般公式单位荷载法2.结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结构；静定和超静定结构；1.位移原因：荷载、温度改变、支座移动等；3.材料性质：线性、非线性；4.变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切变形；5.位移种类：线位移、角位移；相对线位移和相对角位移。位移计算一般公式的普遍性表现在：当前第29页\共有82页\编于星期三\9点在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。例如:A求△AH实际状态虚拟状态A1A求A1虚拟状态AA虚拟状态虚拟状态B求△AB11B求AB11广义力与广义位移l1/l1/l求AB两点连线的转角§6-3位移计算的一般公式单位荷载法当前第30页\共有82页\编于星期三\9点§6-3位移计算的一般公式单位荷载法AB(g)F=1F=1C(h)左右=？F=1F=1当前第31页\共有82页\编于星期三\9点§6-3位移计算的一般公式单位荷载法ABCdABC当前第32页\共有82页\编于星期三\9点§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算

当结构只受到荷载作用时，求图a所示结构K点竖向位移△KP，此时没有支座位移，虚拟状态如图b所示。故式（6-5）为（a）为虚拟状态中微段上的内力；duP、dP、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知识得：式中：将以上诸式代入式（a）得（6-6）这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。当前第33页\共有82页\编于星期三\9点（6-6）——单位力状态下结构的轴力、剪力和矩方程式。——

实际荷载引起结构的轴力、剪力和弯矩方程式。E、G

——材料的弹性模量和切变模量.

A、I

——杆件的横截面面积和横截面惯性矩.

——剪力在截面上分布的不均匀系数，对于矩形截面μ=1.2。

k

对于直杆，则可用dx代替ds。计算位移的公式为§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第34页\共有82页\编于星期三\9点（1）梁、刚架：只考虑弯矩Mp引起的位移。

（2）桁架：只有轴力。

桁架各杆均为等截面直杆则公式（6-6）简化：§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第35页\共有82页\编于星期三\9点

拱坝一类的厚度较大的拱形结构，其剪力也是不能忽略的。所以计算拱坝时，轴力、剪力和弯矩三项因素都须要考虑进去。(4)

跨度较大的薄拱，其轴力和弯矩的影响相当，剪力的影响不计，位移计算公式为（3）组合结构§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第36页\共有82页\编于星期三\9点例6-1求图示刚架A点的竖向位移△Ay。E、A、I为常数。ABCqLLA’实际状态虚拟状态ABC1解：设置虚拟状态如图xx选取坐标如图。xx（1）虚拟状态中，各杆内力为AB段：BC段：（2）实际状态中，各杆内力为AB段：BC段：（3）代入位移计算公式§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第37页\共有82页\编于星期三\9点（4）讨论上式中：第一项为弯矩的影响，第二、三项分别为轴力、剪力的影响。设：杆件截面为矩形，宽度为b、高度为h，A=bh，I=bh3/12，k=6/5截面高度与杆长之比h/l愈大，轴力和剪力影响所占比重愈大。当h/l=1/10，G=0.4E时，计算得此时轴力和剪力的影响不大，可以略去。§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第38页\共有82页\编于星期三\9点例6-2试求图a所示等截面圆弧曲梁B点的水平位移△Bx。设梁的截面厚度远小于其半径R。解：近似采用直杆的位移计算公式，只考虑弯矩影响。实际状态中的截面弯矩为虚拟状态虚拟状态如图b，截面弯矩为代入位移计算公式，可得§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算当前第39页\共有82页\编于星期三\9点§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算例6-3试求图a所示对称桁架结点D的竖向位移△D。图中右半部各括号内数值为杆件的截面面积A（×10-4m2），

E=210GPa。解：实际状态各杆内力如图a（左半部）。虚拟状态各杆内力如图b（左半部）。注意桁架杆件轴力是正对称的当前第40页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法

在杆件数量多的情况下,不方便。下面介绍计算位移的图乘法。1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.刚架与梁在荷载作用下的位移计算公式（受弯构件）,即:已有基础：当前第41页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法若EI是常数就可提到积分号的外面,上式积分式就变为:

若和中有一个是直线图,如图所示:则上式积分式为:

是常数,可提到积分号的外面xy0abM图aMP图bxM一、图乘法dAwdx1、图乘法位移计算公式推导当前第42页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法xcycC形心dAwdxxy0abM图aMP图bxM是图对y轴的静矩,可写成:有:

其中:则得图乘法求位移公式：其中:-是图的面积

-是图的形心到y轴的距离

-是图形心位置所对应的图中的竖标

图乘法的适用条件是什么?当前第43页\共有82页\编于星期三\9点例.试求图示梁B端转角。解:MP弯矩图在杆件同侧图乘结果为正§6-5图乘法当前第44页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法2、图乘法应用小结（1）图乘法的应用条件:a.杆件的EI是常数；b.杆件是直杆；的图形至少有一个是直线图形。

c.（2）形心的纵距yc需取自直线图形；（3）正、负号规定：两个内力图在基线同侧时，乘积为正；异侧为负;（4）如图形较复杂，可分解为简单图形。当前第45页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法二、几种常见图形的面积和形心位置

h

(a+l)/3

(b+l)/3

2hl=A

a

b

h

l/3

2hl=A

(a)三角形

(b)三角形

h

32hl=A

(c)二次抛物线

l/2

l/2

顶点

顶点

3l/8

32hl=A

(d)二次抛物线

h

h

l/4

3l/4

顶点

3hl=A(e)二次抛物线

h

l/5

4l/5

顶点

4hl=A(f)三次抛物线

2l/3

l

l

5l/8

(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线A=hl/(n+1)顶点顶点：指切线与底边平行的点。当前第46页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法三、应用图乘法时的图形分解1、直线图形乘直线图形对于两个图形都是梯形的情况（同侧）当前第47页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法对于两个图形都是梯形的情况（异侧）ABCDabcd图图MP1MP2当前第48页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法M1M2M1M2y1y3y2M2M1＋＋×A1A2××A3

2、复杂抛物线乘直线图形当前第49页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法3、当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。A1A2A3y1y2y3A1A2A3y1y2y3△=(A1y1+A

2y2+A

3y3)I1I2I3△=当前第50页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法

例6-4求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。ABCDlhq解：1.作实际状态的MP图。MP图2.设置虚拟状态并作。11hhyC=h3.按式（6-10）计算（→←）∆CD=∑EIAyC=EI1(328ql2l)h=12EIqhl3形心当前第51页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例6-5

求图示刚架A点的竖向位移△Ay。ABCDEIEI2EIPLLL/2解：1.作MP图、PPLMP图1L；2.图乘计算。△Ay=（↓）∑EIAyC=EI1(2L‧L2PL(L‧4=16EIPL3)-2EI123L)PL当前第52页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP当前第53页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例6-6试求图a所示外伸梁C点的竖向位移△Cy，梁的EI=常数。解：实际状态弯矩图如图b所示。虚拟状态弯矩图如图c所示。将AB段的弯矩图分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。由图乘法得当前第54页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例6-7图a为一组合结构，试求D点的竖向位移△Dy。解：实际状态FNP、MP如图b所示。虚拟状态FN、M如图c所示。1当前第55页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例计算图示结构A点竖向位移。当前第56页\共有82页\编于星期三\9点§6-5图乘法例计算图示结构C点竖向位移。当前第57页\共有82页\编于星期三\9点

例图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP§6-5图乘法当前第58页\共有82页\编于星期三\9点l/2ql/2MP§6-5图乘法当前第59页\共有82页\编于星期三\9点l/2ql/2MP§6-5图乘法当前第60页\共有82页\编于星期三\9点§6-6静定结构温度变化时的位移计算静定结构受到温度改变的影响时，发生满足约束允许的变形和位移，为零内力状态。

1、每根杆受的温度是均匀作用的，即每杆上各截面的温度是相同的。2、杆件的两侧的温度可以是不同的，但从高温一侧到低温一侧温度是按直线变化的。3、由于假定温度沿杆长均匀分布,不可能出现剪切变形,只有轴向变形dut和截面转角dφt。一、计算假定

因此，截面上材料的应变沿高度也呈线性变化，杆件由于温度变化变形后截面假定仍然为平面。当前第61页\共有82页\编于星期三\9点§6-6静定结构温度变化时的位移计算当静定结构温度发生变化时，由于材料热胀冷缩，结构将产生变形和位移。设图示结构外侧温度升高t1，内侧温度升高t2,求K点的竖向位移△Kt。现研究实际状态中任一微段ds,由于温度变化产生的变形。t1t2K△Ktdsdsht1t2t2dst1dsdtKdsFK=1ds实虚(c)K’K`杆件的截面对称于形心轴，即:h1=h2=h/2,则:t=(t1+t2)/2温度变化不会引起剪切变形，即t=0将式（b)、(c)代入式（a），得△Kt=（6-11）二、计算公式h2h1t当前第62页\共有82页\编于星期三\9点§6-6静定结构温度变化时的位移计算若各杆均为等截面时，则有（6-12）正负号规定：正负符号取决于虚功是正功还是负功。当实际温度变形与虚拟内力方向一致时其乘积为正，相反时为负。对于桁架△Kt=桁架因制造误差引起的位移计算与上式类似，为：△K=△Kt=（6-11）温度变化以升温为正，轴力以拉力为正；弯矩M以使t2边受拉为正。当前第63页\共有82页\编于星期三\9点§6-6静定结构温度变化时的位移计算

例6-8图示刚架施工时温度为20℃，求冬季外侧温度为－10℃，内侧温度为0℃时A点的竖向位移△Ay。已知L=4m，=10－5，各杆均为矩形截面，高度h=0.4m。解：虚拟状态如图b，轴力图、弯矩图如图c、d。外侧温度变化为t1，t1=-30℃，内侧温度变化为t2=-20℃

。当前第64页\共有82页\编于星期三\9点§6-7静定结构支座移动时的位移计算图a所示静定结构，其支座发生了水平位移c1、竖向沉陷c2和转角c3，现要求K点的竖向移△Kc。由平面杆件结构位移计算的一般公式：对于静定结构，支座移动不引起内力，材料不变形，此时结构的位移属刚体位移。因此du、dφ和γds为零，上式简化为:为虚拟状态的支座反力,与c方向一致时其乘积取正。

负号系原来移项所得，不可漏掉！当前第65页\共有82页\编于星期三\9点§6-7静定结构支座移动时的位移计算例6-9图示刚架右边支座的竖向位移ΔBy=0.06m(向下)，水平位移ΔBx=0.04m(向右)，已知l=12m，h=8m。试求由此引起的A端转角φA解：虚拟状态及支座反力计算结果如上图：()当前第66页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理1.功的互等定理W12—第一状态的外力在第二状态相应的位移上作的虚功Wi12—第一状态的内力在第二状态相应的变形上作的虚功同理可得可得或功的互等定理：第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。当前第67页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理2.位移互等定理设：F1=1，F2=1，由功的互等定理可得单位力引起的位移用小写字母δ12和δ21表示上式改写为位移互等定理：第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移

。当前第68页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理单位力可以是广义单位力，位移即是相应的广义位移。如图a、b。根据位移互等定理，应有由材料力学注意：F=1、M=1的量纲为1，含义不同，但此时二者在数值上是相等的，量纲也相同。当前第69页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理3、反力互等定理图a表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。图b表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。由功的互等定理可得反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。当前第70页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理注意：反力互等定理也适用于其他广义力的互等。

例：

r12

是反力矩，

r21是反力，两者互等只是数值上互等。

12112r2121φ=1r当前第71页\共有82页\编于星期三\9点§6-8线弹性结构的互等定理4、反力位移互等定理图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为δ21。由功的互等定理可得反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。δ2112φ1＝1F2＝1r1212（a）

（b）

当前第72页\共有82页\编于星期三\9点Pl/2l/23Pl/16CA①θΔC②已知图①结构的弯矩图求同一结构②由于支座A的转动引起C点的挠度。解：W12=W21∵W21=0∴W12=PΔC－3Pl/16×θ＝0ΔC=3lθ/16图示同一结构的两种状态，求Δ=？P=1①②m=1m=1ABΔ=θA+θBθBθAΔ当前第73页\共有82页\编于星期三\9点已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图。PRc(b)aa/2a/2ABCDΔD0.02m(a)W12=0=W21=P·ΔD+RC·ΔCRC=－3P/323Pa/32当前第74页\共有82页\编于星期三\9点

小结

本章讨论了虚功原理以及应用虚功原理来求解结构的位移。虚功原理又分为虚位移原理和虚力原理，它们都是虚功原理的具体应用。前者用于求内力和反力，后者用于求位移。在应用虚功原理时要涉及两个量：力系和位移。这两者是彼此无关的，但却需满足一定的条件。力系必须是平衡的；位移必须是符合约束条件的、无限小的连续位移。由于力与位移两者彼此无关，因此可以虚设一组力系(虚力原理)，让它在实际的结构位移上做功,列出虚功方程，从中求出未知位移。这就是虚力原理表达的虚功方程。也就是位移计算的一般公式最基本的形式。当前第75页\共有82页\编于星期三\9点位移和变形()是结构在给定条件下所具有的.是实际的位移状态。力系()则是虚设的。虚拟力系的设置应当根据所求位移来相应的设置，并根据需要求出其相应的反力和内力。变形()是泛指的，若是荷载引起的则导出公式(6-6）。若是温度引起的，则代入公式即导出温度变化引起的位移计算公式(6-12)。若计算支座移动引起的位移，则因静定结构因支座