离散型随机变量(教学)

复习回顾：1、随机事件与基本事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。3、概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生的可能性大小的度量。

2.1.1离散型随机变量

问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.问题探究：试验的结果用数字表示试验结果试验的结果用数字表示试验结果命中0环命中1环命中2环命中10环01210出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点12345出现6点6思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？

每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示......问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它的数字来刻画？？问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？试验的结果用数字表示试验结果正面向上反面向上10试验的结果用数字表示试验结果黑色白色黄色红色1234还可不可以用其它的数字来刻画？？①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果.

②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;

观察总结：实数随机试验结果③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；

一、随机变量定义：

在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．

随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示.例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.解：(1)ξ＝０，表示取出０个白球三个黑球；

ξ＝１，表示取出１个白球两个黑球；

ξ＝２，表示取出２个白球一个黑球；（2）ξ＝3，表示取出123号球；

ξ＝4，表示取出124，134,234号球；

ξ＝5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；课堂练习：联系：随机变量和函数都是一种映射；区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么区别和联系呢？例如：掷一枚骰子一次，向上的点数X是一个随机变量，其值域是{1，2，3，4，5，6}思考：又如：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是一个随机变量，其值域是{0，1，2，3，4}（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；（2）某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分；（3）某城市1天之中发生的火警次数；（x=1、2、3、···、10）（Y=0、1）（X=0、1、2、3、···）离散型问题1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.想一想：以上3题的随机变量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.离散型随机变量定义：

二、随机变量的分类：

（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度X．（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差X.[0，+∞)[0.5，30]连续型问题2：下列两个问题中的X是离散型随机变量吗？若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？，，它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.[0，2500]强化检测：1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值D.抛掷的次数D2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:“ξ>4”表示的试验结果是什么?3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为ξ

，则ξ所有可能值的个数是____

个；“”表示

．9“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2）{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式

P(X=xi)=Pi

i=1，2，…，n来表示X的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；

2、分布列的性质:例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例2、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表课堂练习：0.30.16P3210-1ξ2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____C课堂练习：0.88思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情